8.8  Extra opgaven
1
a

Enkeltarief: het totale jaarverbruik is 1032 + 765 = 1797  kWh. De totale kosten zijn dus 1797 0,224 + 12 5,5 = 468,53  euro.
Dubbeltarief: de totale kosten zijn 1032 0,224 + 765 0,174 + 12 9,5 = 478,28  euro. Dus het dubbeltarief is niet voordeliger.

b

De jaarlijkse kosten aan vastrecht zijn 12 5,5 = 66  euro en de kosten per kWh zijn 0,224  euro.

c

De jaarlijkse kosten aan vastrecht zijn 12 9,5 = 114  euro en de gemiddelde kosten per kWh zijn 0,6 0,224 + 0,4 0,174 = 0,204  euro.

d

0,224 x + 66 = 0,204 x + 114
0,02 x = 48
x = 48 / 0,02 = 2400
Dus bij een jaarverbruik van 2400  kWh zijn de kosten voor beide tarieven gelijk. Dus bij een jaarverbruik groter dan 2400  kWh is het dubbeltarief voordeliger.

2
a

2400 1500 = 1,6 ; 6150 2400 1,6 ; 25150 6150 3 1,6
Omdat de hoeveelheid elke dag met ongeveer dezelfde factor groeit, namelijk 1,6 , is er sprake van exponentiële groei.

b

De groeifactor per dag is 1,6 (zie a), dus de procentuele toename is 60 %.

c

1,6 24 = 1,01977... 1,020 , dus de procentuele toename per uur is ongeveer 2,0 %

d

De groeifactor per drie dagen is: 600 200 = 3 , dus de groeifactor per dag is: 3 3 1,4422 . De procentuele toename per dag is dus 44,2 %.

e

1,4422 t = 2 , dus t = log ( 2 ) / log ( 1,4422 ) 1,893  dagen. En 1,893  dagen is 45  uur en 26  minuten.

3
a

10 % van het 'gemengde' water verdwijnt elke week, dus ook 10 % van de verontreiniging.

b

De groeifactor per week is 0,9 , dus de groeifactor per dag is 0,9 7 0,985 .

c

A = 1000 0,985 t

d

0,985... t = 0,1 , dus t = log ( 0,1 ) / log ( 0,985... ) 153  dagen.
(Als je doorrekent met de afgeronde waarde 0,985 van de groeifactor, dan krijg je 152,4 , dus 152 dagen als uitkomst. Dat is niet correct.)

e

Er is 153 7 21,9 weken gepompt, dus ongeveer 21,9 1000 = 21.900  m3.

4
  1. 4 x 5 1 = 7 4 x 5 = 8 x 5 = 2 x = 2 5 1,15

  2. 3 2 t + 1 = 25 3 2 t = 24 2 t = 8 t = 3

  3. 36 3 t 1 = 4 3 t 1 = 36 4 = 9 3 t = 10 t = log ( 10 ) / log ( 3 ) 2,10

  4. 2 ( x 3 + 6 ) 14 = 5 2 x 3 + 12 14 = 5 2 x 3 = 7 x 3 = 3,5
    x = 3,5 3 1,52

  5. 3 a 4 + 2 7 = 5 3 a 4 + 2 = 35 3 a 4 = 33 a 4 = 11 a = 11 4 1,82

  6. 5 ( 7 p 14 ) = 7 p + 2 5 7 p 70 = 7 p + 2 4 7 p = 72 7 p = 18
    p = log ( 18 ) / log ( 7 ) 1,49

5
a

2 10 1,0717... , dus het rendement is 7,2 % per jaar.

b

3,8  dagen is 3,8 24 = 91,2  uur. De groeifactor per uur is dus 0,5 91,2 = 0,9924... , dus de hoeveelheid Radon-222 neemt af met ongeveer 0,76 %.

c

Er is 1 4 deel over, dus 3 4 verdwenen.

6
a

De groeifactor per km hoogte is 0,5 5 0,871 . Dus de luchtdruk op 1  km hoogte is 1000 0,871... 871  hectopascal.

b

L = 1000 0,871 h

7
a

Als je 16 bent, dan is je een relatieve leeftijd 0,16 . Dit getal staat op ongeveer één streepje rechts van 0 .

b

De oester.

c

De grafiek voor ontwikkelingslanden ligt onder de gemiddelde lijn, die voor rijke landen ligt erboven.

d

3,16 ; 316

e

100 ; 10

f

De groeifactor per 20  dagen is 100 / 1000 = 0,1 .
De groeifactor per dag is dan 0,1 20 0,891 .

g

De groeifactor per dag is 0,891 (zie f).
Dus H = 1000 0,891 x .

h

5 % van 1000 is 50  exemplaren.
Dus 1000 0,891 x = 50
0,891 x = 50 / 1000 = 0,05
x = log ( 0,05 ) / log ( 0,891 ) 26  jaar

8
a

1.000.000 25 1,7378... , dus een toename met ongeveer 73,8 % per jaar.

b

De groeifactor per jaar is 1,7378 .
Dus in 1970 zijn er 400 1,7378 10 100.000  nijlbaarzen.
En in 1980 zijn er 400 1,7378 20 25.000.000  nijlbaarzen.

c

De groeifactor per jaar is 1,738 , dus N = 400 1,7378 j .

d

400 1,7378 j = 1.000.000
1,7378 j = 1.000.000 / 400 = 2500
j = log ( 2500 ) / log ( 1,7378 ) = 14,16
Dus ruim 14  jaar na 1960 , dus in 1974 .

9

Bij bank A is de groeifactor per 5 jaar 1,03 1,0325 1,034 1,0355 1,05 = 1,1956 ;
Voor de groeifactor g per jaar van bank B moet gelden g 5 = 1,1956 , dus g = 1,1956 5 = 1,036367 , dus het jaarlijkse rentepercentage moet 3,6376 % zijn.

10
a

In een octaaf zitten 12 (geen 13 ) sprongen naar een hogere toon.
Noem het verhoudingsgetal tussen twee opeenvolgende tonen x , dan geldt: x 12 = 2 , dus x = 2 12 1,0595 .

b

Uit figuur 1 is af te lezen dat de centrale c 9  tonen links van de a ligt. Dus het trillingsgetal van de centrale c is 440 / 1,0595 9 262  Hz.