1

a

Proportie tussen $0,3 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0,3 \cdot 0,7}{200}} \approx 0,24$ en $0,3 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,3 \cdot 0,7}{200}} \approx 0,36$ ;
Dus de grenzen van het $95 %$ -betrouwbaarheidsinterval zijn $24 %$ en $36 %$ .

b

Hoe groter het aantal respondenten, hoe smaller het betrouwbaarheidsinterval.
Als $n$ groter wordt, wordt de breuk $\frac{p (1 - p)}{n}$ kleiner (want er wordt door een groter getal gedeeld), dus de breedte van het betrouwbaarheidsinterval wordt dan kleiner.

c

Er moet dan gelden $2 \sqrt{\frac{0,32 \cdot 0,68}{n}} = 0,02$ . Dit is zo als $n = 2176$ (met de GR). Dus de steekproef moet uit minimaal $2176$ respondenten bestaan.

2

Als er in een steekproef van $200$ waarnemingen een steekproefproportie van $0,75$ gevonden wordt, dan zal met $95$ procent zekerheid de populatieproportie liggen tussen de grenzen $0,75 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0,75 \cdot 0,25}{200}}$ en $0,75 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,75 \cdot 0,25}{200}}$ .
De linkergrens (ondergrens) is dus $0,69$ en de rechtergrens (bovengrens) is dus $0,81$ . Samen vormen deze grenzen dus het interval $[0,69; 0,81]$ . We noemen dit interval het $95 %$ -betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie.

3

a

Duitse jongeren.

b

$[0,747; 0,833]$

c

De onderzoekers zouden kunnen laten zien dat de leeftijd-geslachtsverdeling in de steekproef en de verdeling over de verschillende schoolniveaus overeenkomt met landelijke gegevens hierover.

d

Een enquête op een of slechts enkele specifieke plekken in het land.
Een enquête op een of slechts enkele specifieke scholen in het land.

4

a

Ouderen in Nederland.

b

$[0,175; 0,225]$

c

Als het aantal respondenten daalt, dan wordt het $95 %$ -betrouwbaarheidsinterval groter.

d

De grenzen van het $95 %$ -betrouwbaarheidsinterval zijn $0,195$ en $0,205$ .
Dus: $0,2 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,2 \cdot 0,8}{n}} = 0,205$ . Dit geeft $n = 25.600$ .
Conclusie: de steekproefomvang moet minstens $25.600$ zijn.

5

a

De $3200$ fruittelers in Nederland.

b

$[0,239; 0,428]$

c

Alle fruittelers nummeren van $1$ tot en met $3200$ en vervolgens $100$ willekeurige nummers trekken uit de getallen $1$ tot en met $3200$ .

d

Bijvoorbeeld: alleen fruittelers uit een bepaalde regio zijn onderzocht.

6

a

Hoe hoger de betrouwbaarheid, hoe breder het interval.

b

$90 %$ -BI: $[0,833; 0,874]$ ; $95 %$ -BI: $[0,829; 0,878]$ ; $99 %$ -BI: $[0,822; 0,886]$ .