9.5 Nominale variabelen vergelijken >

Hoofdstukken > Statistiek 4

In opgave 21 is het niet zinvol om $max V_{c p}$ te bepalen, omdat er geen natuurlijke volgorde is tussen de twee geslachten man en vrouw. We zeggen dat geslacht een nominale variabele is (dat komt van het Latijnse woord nomen, wat naam betekent). Om $max V_{c p}$ zinvol te laten zijn moeten de waarden van de variabele een (natuurlijke) volgorde hebben. We spreken dan van een ordinale variabele (dat komt van het Latijnse woord ordo, wat volgorde betekent).
In het geval van de laatste opgave moeten we een andere maat verzinnen om grip te krijgen op de verschil man/vrouw in de A-groep en de B-groep.

Bedenk zelf minstens twee $2 \times 2$ -tabellen waarbij duidelijk sprake is van een gering verschil tussen jongens en meisjes voor wat betreft de keuze van wiskunde B. Met andere woorden: jongens en meisjes kiezen op ongeveer dezelfde wijze.
Neem daarvoor de hiernaast afgebeelde lege $2 \times 2$ -tabel over. Zorg dat je iedere keer uitkomt op $100$ leerlingen.

Bedenk nu ook enkele $2 \times 2$ -tabellen waarbij er een grote samenhang is tussen de variabelen geslacht en wiskundegroep. Het verschil tussen de wijze waarop jongens en meisjes kiezen is nu groot.

Een maat die veel gebruikt wordt om de verschillen tussen nominale variabelen te meten in een $2 \times 2$ -tabel is phi.

Stel: $2 \times 2$ -kruistabel $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})$ . Dan berekenen we: $p h i = \frac{a d - b c}{\sqrt{(a + b) (a + c) (b + d) (c + d)}}$

Als $p h i < ‐ 0,4$ of $p h i > 0,4$ , dan zeggen we “het verschil is groot”,
als $‐ 0,4 \leq p h i < ‐ 0,2$ of $0,2 < p h i \leq 0,4$ , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,
als $‐ 0,2 \leq p h i \leq 0,2$ , dan zeggen we “het verschil is gering”.

Op het examen krijg je een formuleblad waarop de formule en de vuistregels staan.

Bekijk de volgende $2 \times 2$ -tabellen goed en voorspel of er sprake is van een groot, middelmatig of gering verschil. Bereken daarna $p h i$ en controleer je voorspelling met behulp van de vuistregels.

Bij de volgende $2 \times 2$ -tabellen is het lastiger te voorspellen. Probeer toch een voorspelling te doen en bereken daarna weer $p h i$ en controleer je voorspelling met behulp van de vuistregels.

Hieronder staat opnieuw de $2 \times 2$ -kruistabel waarin de variabelen geslacht en wiskundegroep van de leerlingen van het Amalia College met elkaar gecombineerd zijn.

Bepaal met behulp van $p h i$ of er sprake is van een groot, middelmatig of gering verschil.

De volgende kruistabel geeft nog eens de verdeling van het aantal vreemde talen tegenover wiskunde B of wiskunde A.

Bepaal met behulp van $p h i$ of er sprake is van een groot, middelmatig of gering verschil.

Je ziet hier weer de kruistabel waarin de kunstbelangstelling en de wiskundekeuze (A of B) wordt vergeleken. De scores 1, 2 en 3 noemen we laag en de scores 4, 5 en 6 hoog.

Maak hiermee een kruistabel voor de kunstzinnige belangstelling (laag of hoog) tegenover de wiskundegroep (A of B) (zie ook werkblad).

Bepaal met behulp van $p h i$ of er sprake is van een groot, middelmatig of gering verschil.

In de volgende kruistabel zijn de eindcijfers voor wiskunde in klas 3 uitgezet tegen de wiskundekeuze. Voor de A-groep zijn de frequenties freq, de cumulatieve frequenties cf en de cumulatieve percentages cp al ingevuld.

Vul op het werkblad zelf de tabel in voor de B-groep.

Bepaal de waarde van $max V_{c p}$ .

Waarom kun je hier $p h i$ niet gebruiken?

Je kunt nu net zo'n truc uithalen als in opgave 27: neem de eindcijfers voor wiskunde samen in twee groepen: laag (5,6,7) en hoog (8,9,10).

Maak een bijbehorende kruistabel.

Bepaal met behulp van $p h i$ of er sprake is van een groot, middelmatig of gering verschil.

Waarop verschillen de A- en B-leerlingen van het Amalia College het meest: op geslacht, op aantal vreemde talen, op kunstzinnige belangstelling of op eindcijfer voor wiskunde in klas 3?