Volgens de formule krijg je ongeveer $\mathrm{365,59}$ dagen. Dat klopt dus aardig met de werkelijke omlooptijd van $\mathrm{365,25}$ dagen.

$10\mathrm{781,17}$ dagen, dus ongeveer $\mathrm{29,5}$ jaar

De omlooptijd is $165\cdot \mathrm{365,25}=\mathrm{60\; 266,25}$ dagen. Noem de afstand van Neptunus tot de zon $x$. Los met de GR de volgende vergelijking op: $\mathrm{0,2}\cdot x^{\mathrm{1,5}}=\mathrm{60\; 266,25}$. Het antwoord is $x=\mathrm{4494,65...}$. Dus de afstand van Neptunus tot de zon is ongeveer $4495$ miljoen km.

De remweg is dan $12$ meter, dus $4$ keer zo lang.

De remweg is $\mathrm{7,68}$ meter; hij wordt $\mathrm{30,72}$ meter, dus ook $4$ keer zo lang.

Bij snelheid $2v$ is $r=\mathrm{0,0075}\cdot {(2v)}^2=\mathrm{0,0075}\cdot 4\cdot v^2=4\cdot \mathrm{0,0075}\cdot v^2$. Dit is $4$ keer de remweg bij snelheid $v$.

$170=\mathrm{0,0075}{v}^2$, dus $v^2=\frac{170}{\mathrm{0,0075}}=\mathrm{22\; 667}$, dus $v$ is ongeveer $151$ km/u.
Of noem de snelheid $x$. Los met de GR de volgende vergelijking op: $\mathrm{0,0075}\cdot x^2=170$. Het antwoord is $x=\mathrm{150,55...}$. Dus de snelheid is ongeveer $151$ km/u.

$r=\mathrm{0,0075}\cdot v^2$, dus $v^2=\frac{r}{\mathrm{0,0075}}$, dus $v=\sqrt{\frac{r}{\mathrm{0,0075}}}$.

$v=\sqrt{\frac{170}{\mathrm{0,0075}}}=\mathrm{150,55...}$. Dus de snelheid is inderdaad ongeveer $151$ km/u.

$\mathrm{5,79}$ m²; $\mathrm{0,0076}$ m²

$\mathrm{20\; 000}:1$ ; $$ 762:1$$

De verhouding van de huidoppervlakten is gelijk aan de verhouding van de bijbehorende constantes. Dus in dit geval $\mathrm{0,075}:\mathrm{0,09}$ ofwel $5:6$.

De egel, want de constante voor egels is lager dan voor muizen. Dus een egel moet zwaarder zijn dan een muis om dezelfde huidoppervlakte te hebben.

Het huidoppervlak van de volwassen olifant is $c\cdot {6000}^{\mathrm{0,67}}\approx c\cdot \mathrm{339,9}=\mathrm{339,9}c$; de huidoppervlakte van het baby-olifantje is $c\cdot {100}^{\mathrm{0,67}}\approx c\cdot \mathrm{21,9}=\mathrm{21,9}c$. Dus de verhouding van de huidoppervlaktes is $\mathrm{339,9}:\mathrm{21,9}\approx \mathrm{15,5}:1$.

$1:4$, want $H_{klein}=c \cdot g^{\mathrm{0,67}}$ en $H_{groot}=c \cdot {(8g)}^{\mathrm{0,67}}$, dus
$H_{groot}=c \cdot {(8\cdot g)}^{\mathrm{0,67}}=c \cdot 8^{\mathrm{0,67}}\cdot g^{\mathrm{0,67}}\approx c \cdot 4\cdot g^{\mathrm{0,67}}=4 \cdot c\cdot g^{\mathrm{0,67}}=4\cdot H_{klein}$

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner verhoudingsgewijs de huidoppervlakte.

Let op: je moet $G$ in gram nemen!
$S=\mathrm{0,06}\cdot 150{000}^{\mathrm{1,1}}=29\mathrm{638,18...}$ gram, dus het skelet weegt ongeveer $30$ kg.
Dus het edelhert heeft ongeveer $150-30=120$ kg vlees.

Los met de GR de volgende vergelijking op: $\mathrm{0,06}{x}^{\mathrm{1,1}}=\mathrm{2\; 000\; 000}$. Dit geeft de oplossing $x=\mathrm{6\; 902\; 090,9...}$ gram, dus de mammoet woog ongeveer $6900$ kg.

$\mathrm{0,3}\cdot {3500}^{\mathrm{0,75}}\approx 137$ gram

Noem het gewicht van de vogel $x$. Los met de GR de volgende vergelijking op: $\mathrm{0,3}{x}^{\mathrm{0,75}}=\mathrm{10\; 000}$. Het antwoord is $x=\mathrm{1072,765...}$. Dus de Aepyornis woog ongeveer $1070$ kg.

${\left(3^4\right)}^2=3^{4\cdot 2}=3^8$
${\left(2^3\right)}^3=2^{3\cdot 3}=2^9$
${\left(5^2\right)}^3=5^{2\cdot 3}=5^6$

${\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2=3^{\frac{1}{2}\cdot 2}=3^1=3$
${\left(2^{\frac{1}{3}}\right)}^3=2^{\frac{1}{3}\cdot 3}=2^1=2$
${(5^4)}^{\frac{1}{4}}=5^{4\cdot \frac{1}{4}}=5^1=5$

$$ {\left({12}^{\frac{1}{\mathrm{3,5}}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{3,5}}}={12}^{\frac{1}{\mathrm{3,5}}\cdot \mathrm{3,5}}={12}^1=12$$
${\left({\mathrm{3,7}}^{\frac{1}{\mathrm{0,15}}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,15}}}={\mathrm{3,7}}^{\frac{1}{\mathrm{0,15}}\cdot \mathrm{0,15}}={\mathrm{3,7}}^1=\mathrm{3,7}$
${\left({\mathrm{1,23}}^{\mathrm{2,17}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{2,17}}}={\mathrm{1,23}}^{\mathrm{2,17}\cdot \frac{1}{\mathrm{2,17}}}={\mathrm{1,23}}^1=\mathrm{1,23}$

${\left({10}^{\frac{1}{\mathrm{2,8}}}\right)}^{\mathrm{2,8}}={10}^{\frac{1}{\mathrm{2,8}}\cdot \mathrm{2,8}}={10}^1=10$

$x={50}^{\frac{1}{\mathrm{4,2}}}\approx \mathrm{2,538}$

$y={\mathrm{3,5}}^{\frac{1}{\mathrm{0,17}}}\approx \mathrm{1586,355}$

$z={\mathrm{7,8}}^{\frac{1}{\mathrm{1,6}}}\approx \mathrm{3,610}$

$w={100}^{\frac{1}{\mathrm{12,3}}}\approx \mathrm{1,454}$

Dan $x^{\mathrm{0,3}}=\mathrm{2,5}$, dus $x={\mathrm{2,5}}^{\frac{1}{\mathrm{0,3}}}\approx \mathrm{21,206}$.

$x^{\mathrm{2,5}}=10$, dus $x={10}^{\frac{1}{\mathrm{2,5}}}={10}^{\mathrm{0,4}}\approx \mathrm{2,512}$

$x^{\mathrm{0,75}}=5$, dus $x=5^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}\approx \mathrm{8,550}$

$\frac{x^{\mathrm{1,7}}}{x^{\mathrm{0,3}}}=\frac{4}{20}$, dus $x^{\mathrm{1,4}}=\mathrm{0,2}$, dus $x={\mathrm{0,2}}^{\frac{1}{\mathrm{1,4}}}\approx \mathrm{0,317}$

De omlooptijd is $165\cdot \mathrm{365,25}=60\mathrm{266,25}$ dagen. $\mathrm{0,2}\cdot R^{\mathrm{1,5}}=60\mathrm{266,25}$, dus
$R^{\mathrm{1,5}}=\frac{60\mathrm{266,25}}{\mathrm{0,2}}=301\mathrm{331,25}$, dus $R=301{\mathrm{331,25}}^{\frac{1}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{4494,65...}$.
Dus de afstand van Neptunus tot de zon is ongeveer $4495$ miljoen km.

$\mathrm{0,06}\cdot G^{\mathrm{1,1}}=\mathrm{2\; 000\; 000}$, dus $G^{\mathrm{1,1}}=\frac{2000000}{\mathrm{0,06}}$, dus
$G={(\frac{2000000}{\mathrm{0,06}})}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}=6902\mathrm{090,946...}$ gram.
Dus de mammoet woog ongeveer $6900$ kg.

$\mathrm{0,3}\cdot G^{\mathrm{0,75}}=10000$, dus $G^{\mathrm{0,75}}=\frac{10000}{\mathrm{0,3}}$, dus $G={\left(\frac{10000}{\mathrm{0,3}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}=1072\mathrm{765,983...}$ gram.
Dus de Aepyornis woog ongeveer $1070$ kg.

$x={(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}}={(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}}\cdot y^{\frac{1}{2}}=\mathrm{0,50}\cdot y^{\mathrm{0,50}}$

$x={(\frac{y}{27})}^{\frac{1}{3}}={(\frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,33}\cdot y^{\mathrm{0,33}}$

$x={\left(\frac{y}{\mathrm{6,2}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{6,2}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}\cdot y^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}\approx \mathrm{0,22}\cdot y^{\mathrm{0,83}}$

$x={\left(\frac{y}{\mathrm{0,21}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{0,21}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}\cdot y^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}\approx \mathrm{9,30}\cdot y^{\mathrm{1,43}}$

Nee, want het is geen formule van de vorm $E=c\cdot G$, voor een of andere constante $c$.

$E^4={\left(\mathrm{0,3}\cdot G^{\mathrm{0,75}}\right)}^4={\mathrm{0,3}}^4\cdot {\left(G^{\mathrm{0,75}}\right)}^4=\mathrm{0,0081}\cdot G^{\mathrm{0,75}\cdot 4}=\mathrm{0,0081}\cdot G^3$

Dit volgt uit de formule die is afgeleid bij het vorige onderdeel. De evenredigheidsconstante is $\mathrm{0,0081}$.

$E=\mathrm{0,3}\cdot G^{\mathrm{0,75}}$, dus $G^{\mathrm{0,75}}=\frac{E}{\mathrm{0,3}}=\frac{1}{\mathrm{0,3}}\cdot E$, dus
$G={\left(\frac{1}{\mathrm{0,3}}\cdot E\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{0,3}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}\cdot E^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}\approx \mathrm{4,98}\cdot E^{\mathrm{1,33}}$, dus $G=\mathrm{4,98}\cdot E^{\mathrm{1,33}}$

$S=1000\cdot s$ en $G=1000\cdot g$.
(Bijvoorbeeld als $g=2$, betekent dat, dat het lichaamsgewicht $2$ kg is, dus $2000$ gram, dus $G=2000$.)

Uit $S=\mathrm{0,06}\cdot G^{\mathrm{1,1}}$ volgt dat
$1000\cdot s=\mathrm{0,06}\cdot {(1000g)}^{\mathrm{1,1}}=\mathrm{0,06}\cdot {1000}^{\mathrm{1,1}}{g}^{\mathrm{1,1}}\approx \mathrm{119,716}\cdot g^{\mathrm{1,1}}$, dus
$s=\frac{\mathrm{119,716}\cdot g^{\mathrm{1,1}}}{1000}=\frac{\mathrm{119,716}}{1000}\cdot g^{\mathrm{1,1}}\approx \mathrm{0,12}\cdot g^{\mathrm{1,1}}$.

Het vermogen bij volle kracht is $P=c\cdot v^3$ en het vermogen bij halve kracht is
$P=c\cdot {(\mathrm{0,5}\cdot v)}^3=c\cdot {\mathrm{0,5}}^3\cdot v^3=c\cdot \mathrm{0,125}\cdot v^3=\mathrm{0,125}\cdot c\cdot v^3$. Dus bij halve kracht is het vermogen maar $\mathrm{0,125}\cdot 100\text{\%}=\mathrm{12,5}\text{\%}$ van het volle vermogen en dat is minder dan $13\text{\%}$.

Het vermogen bij volle kracht is $P=c\cdot v^3$ en bij $20$% minder wind is het vermogen $P=c\cdot {(\mathrm{0,8}\cdot v)}^3=c\cdot {\mathrm{0,8}}^3\cdot v^3=c\cdot \mathrm{0,512}\cdot v^3=\mathrm{0,512}\cdot c\cdot v^3$. Dus bij $20$% minder wind is het vermogen $\mathrm{0,512}\cdot 100\text{\%}=\mathrm{51,2}\text{\%}$ van het oorspronkelijke vermogen en dat is ongeveer de helft van het oorspronkelijke vermogen.