$y=\mathrm{19,8}x+\mathrm{49,8}$

$z=\mathrm{‐}\mathrm{1,7}x+7$

$y=\mathrm{‐}5x+5$

$z=\mathrm{1,68}x-\mathrm{12,32}$

$x=\frac{4}{3}y+\frac{5}{3}$

$x=\frac{1}{8}w+3$

$T=\frac{1}{8}K-1\frac{1}{2}$

$q=\mathrm{‐}7p+10$

$B=\mathrm{0,05}\cdot R$

$K=\mathrm{1,6}\cdot B$

$K=\mathrm{0,08}\cdot R$

$R=\mathrm{12,5}\cdot K$

$O=6r^2$ en $V=r^3$

Dan $r=\sqrt[3]{27}=3$ en $O=6\cdot 3^2=6\cdot 9=54$.

Dan $r=\sqrt[3]{50}=\mathrm{3,68403...}$ en $O=6\cdot {\mathrm{3,68403...}}^2\approx \mathrm{81,43}$.

$O=6\cdot {\left(\sqrt[3]{V}\right)}^2$

$6\cdot r^2=150$, dus $r^2=25$, dus $r=\sqrt{25}=5$. En $V=5^3=125$.

$6\cdot r^2=180$, dus $r^2=30$, dus $r=\sqrt{30}=\mathrm{5,47722...}$. En $V={\mathrm{5,47722...}}^3\approx \mathrm{164,32}$.

$V={\left(\sqrt{\frac{O}{6}}\right)}^3$

Los met de GR de volgende vergelijking op: $\mathrm{9,1}\cdot x^{\mathrm{0,17}}=11$. Dit geeft $x=\mathrm{3,0508...}$. Dus een kolibrie weegt ongeveer $\mathrm{3,05}$ gram.

$E=\mathrm{0,3}\cdot {\mathrm{3,05}}^{\mathrm{0,75}}=\mathrm{0,6923...}$. Dus het ei van een kolibrie weegt ongeveer $\mathrm{0,69}$ gram.

$E=\mathrm{0,3}\cdot G^{\mathrm{0,75}}\to \frac{E}{\mathrm{0,3}}=G^{\mathrm{0,75}}\to \mathrm{3,333...}E=G^{\mathrm{0,75}}$ $\to {\left(\mathrm{3,333...}E\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,75}}}=G\to G={(\mathrm{3,333...}E)}^{\mathrm{1,33...}}={\mathrm{3,333...}}^{\mathrm{1,33...}}\cdot E^{\mathrm{1,33...}}$ $\to G\approx 5\cdot E^{\mathrm{1,33}}$
Controle: het eitje van een kolibrie weegt $\mathrm{0,69}$ gram. En $5\cdot {\mathrm{0,69}}^{\mathrm{1,33}}\approx \mathrm{3,05}$ gram. En dat is inderdaad het gewicht van een kolibrie.

Het ei van de Aepyornis weegt $10000$ gram.
Volgens het voorgaande onderdeel is het lichaamsgewicht $G$ van de vogel: $5\cdot 10{000}^{\mathrm{1,33}}\approx 1044648$ gram, dus het aantal broeddagen van de Aepyornis is $T\approx \mathrm{9,1}\cdot 1044{648}^{\mathrm{0,17}}\approx 96$ dagen.

$T=\mathrm{9,1}\cdot {(5\cdot E^{\mathrm{1,33}})}^{\mathrm{0,17}}=\mathrm{9,1}\cdot 5^{\mathrm{0,17}}\cdot {\left(E^{\mathrm{1,33}}\right)}^{\mathrm{0,17}}=\mathrm{11,96}\cdot E^{\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{0,17}}=\mathrm{11,96}\cdot E^{\mathrm{0,23}}$

$5t^2=80$$\to$$t^2=16$$\to$$t=4$$\to$$v=10\cdot 4=40$ m/s

$10t=15$$\to$$t=\mathrm{1,5}$$\to$$s=5\cdot {\left(\mathrm{1,5}\right)}^2=\mathrm{11,25}$ m

Ketting $s\to t\to v$ bij vraag a;
Ketting $v\to t\to s$ bij vraag b

$v=10t\to t=\frac{v}{10}\to s=5\cdot {(\frac{v}{10})}^2$

$s=5\cdot {\left(\frac{v}{10}\right)}^2=5\cdot \frac{v^2}{{10}^2}=5\cdot \frac{v^2}{100}=\frac{5}{100}\cdot v^2=\mathrm{0,05}\cdot v^2$

$s=5t^2\to t=\sqrt{\frac{s}{5}}$, dus $v=10\cdot t=10\cdot \sqrt{\frac{s}{5}}$.

$v=10\cdot \sqrt{\frac{s}{5}}=10\cdot \frac{\sqrt{s}}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{s}\approx \mathrm{4,472}\cdot \sqrt{s}$

$E=3\cdot 2^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}}\approx \mathrm{2,37}$ Wh per kg. Dus in totaal $2\cdot \mathrm{2,37}=\mathrm{4,74}$ Wh.

De hond is $\mathrm{25,1}$ Wh kwijt aan energie, de olifant $\mathrm{828,8}$ Wh. Dus de olifant is veel meer energie kwijt.

$T=3\cdot M^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}}\cdot M=3\cdot M^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}}\cdot M^1=3\cdot M^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}+1}=3\cdot M^{\mathrm{0,66}}$

Los met de GR op: $3\cdot x^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}}=2$. Dit geeft: $x=\mathrm{3,295...}$.
Omdat de grafiek van $E$ dalend is, moet gelden: $M<\mathrm{3,3}$ kg.

Los met de GR op: $3\cdot x^{\mathrm{‐}\mathrm{0,34}}=\mathrm{2,5}\cdot x^{\mathrm{‐}\mathrm{0,15}}$. Dit geeft: $x=\mathrm{2,610...}$.
Aflezen uit de grafieken leert ons dat: $M<\mathrm{2,6}$ kg.

$\mathrm{1,1}$; $\mathrm{3,3}$; $\mathrm{5,5}$.

$w=\mathrm{0,2}\cdot \left(3x+4\cdot \left(2x+3\right)\right)-\mathrm{3,5}$

$\begin{array}{l}\mathrm{0,2}\cdot \left(3x+4\cdot \left(2x+3\right)\right)-\mathrm{3,5}=\\ \mathrm{0,2}\cdot \left(3x+8x+12\right)-\mathrm{3,5}=\\ \mathrm{0,2}\cdot \left(11x+12\right)-\mathrm{3,5}=\\ \mathrm{2,2}x+\mathrm{2,4}-\mathrm{3,5}=\\ \mathrm{2,2}x-\mathrm{1,1}\end{array}$
Dus $w=\mathrm{2,2}x-\mathrm{1,1}$.

Maak eerst een tabel door bij verschillende waarden van $D$ eerst de bijbehorende waarde van $L$ af te lezen. Lees vervolgens bij die waarde van $L$ de waarde van $H$ af. Teken dan de grafiek.

De grafiek van $H$ tekenen op de GR en het maximum zoeken geeft: de maximale waarde van $H$ is $\mathrm{36,25}$ m bij een leeftijd van $55$ jaar.

De vergelijking $\mathrm{0,8}\cdot D-3=55$ oplossen geeft: $D=\mathrm{72,5}$. Dus de diameter is $\mathrm{72,5}$ cm.

Bij een omtrek van $130$ cm hoort een diameter van $\frac{130}{\mathrm{3,14}}\approx \mathrm{41,40}$ cm. Daarbij hoort een leeftijd van $\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{41,40}-3\approx \mathrm{30,12}$ jaar en een hoogte van $\mathrm{‐}\mathrm{0,01}\cdot {\mathrm{30,12}}^2+\mathrm{1,1}\cdot \mathrm{30,12}+6\approx \mathrm{30,06}$ m.

Bij een hoogte van $25$ m hoort een leeftijd van $\mathrm{21,45}$ jaar. En daarbij hoort een diameter van $\frac{\mathrm{21,46}+3}{\mathrm{0,8}}\approx \mathrm{30,58}$ cm en een omtrek van $\mathrm{3,14}\cdot \mathrm{30,58}\approx \mathrm{96,0}$ cm.

De gemiddelde oppervlakte per voetganger is $\frac{30\cdot 3}{120}=\mathrm{0,75}{\text{ m}}^{\text{2}}$.

Als er twee keer zoveel mensen in de tunnel zijn, heeft iedereen gemiddeld twee keer zo weinig ruimte.

$M=\frac{90}{A}$

Dan moet $\frac{90}{A}-\frac{90}{2\cdot A}=\mathrm{0,6}$. Deze vergelijking oplossen geeft $A=75$. Dus er waren $75$ mensen in de tunnel.

Dan moet $\frac{90}{A}-\frac{90}{A+9}=\mathrm{0,5}$. Deze vergelijking oplossen geeft $A=36$. Dus er waren $36$ mensen in de tunnel.

Toenamediagram C.

Dan moet $\mathrm{1,5}-\frac{\mathrm{0,45}}{M}=0$. Deze vergelijking oplossen geeft: $M=\mathrm{0,3}$.

Dit gebeurt als $M$ heel groot wordt. Dan is de breuk $\frac{\mathrm{0,45}}{M}$ vrijwel gelijk aan $0$. Dus dan is $V=\mathrm{1,5}$ m/s. De snelheid is dus $\mathrm{3,6}\cdot \mathrm{1,5}=\mathrm{5,4}$ km/uur.

Als $M$ groter wordt, dan wordt de noemer van de breuk groter. Dus wordt de breuk kleiner. En als je deze breuk van $\mathrm{1,5}$ aftrekt, dan wordt de uitkomst groter.

$N=\frac{3\cdot V}{M}=\frac{3\cdot \left(\mathrm{1,5}-\frac{\mathrm{0,45}}{M}\right)}{M}$

De maximale waarde van $N$ is $\mathrm{3,75}$. En $\mathrm{3,75}$ voetgangers per seconde betekent $225$ voetgangers per minuut. Dat gebeurt bij $M=\mathrm{0,6}$.

Dat gebeurt bij $M=\mathrm{0,6}$. En dan is $V=\mathrm{1,5}-\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,6}}=\mathrm{0,75}$ m/s ofwel $\mathrm{2,7}$ km/uur.

Er geldt: $M=\frac{90}{A}$. Dus $A=\frac{90}{M}$. Omdat $M=\mathrm{0,6}$ is het aantal voetgangers in de tunnel $\frac{90}{\mathrm{0,6}}=150$.