10.5  Formules met meer variabelen >
1
a

G = 630,65 20 = 31,5325 en E = 25 31,5325 3 = 785,3125 . Dus de eindtijd is 13 : 05 : 31 .

b

Op het eind van de race zetten de schaatsers nog een eindsprint in en worden de rondetijden dus wat lager.

c

E = 25 G 3 = 25 T 20 3 = 1,25 T 3 , dus E = 1,25 T 3 .

d

G = 810 + 3 25 = 32,52 en dus is T = 20 32,52 = 650,4 . Dus een tussentijd van 10 : 50 : 40 .

e

T = 20 ( E + 3 25 ) = 20 ( 1 25 E + 3 25 ) = 20 25 E + 60 25 = 0,8 E + 2,4 , dus T = 0,8 E + 2,4

f

Vanwege het inzetten van een soort van eindsprint op het eind van de race worden de laatste 5 ronden gereden met een rondetijd die (gemiddeld) 0,5 seconde lager ligt dan de gemiddelde rondetijd tot dan toe. (Of de race werd relatief voorzichtig gestart en aan het einde blijkt dat er nog voldoende energie over is voor een versnelling in de laatste 5 ronden.)

g

E = T + 5 ( G 0,5 ) = T + 5 ( T 20 0,5 ) = T + 5 20 T 2,5 = 1,25 T 2,5 , dus E = 1,25 T 2,5 .

2
a

27 km/h = 7,5 m/s. P = 0,24 75 2 7,5 3 = 569   531,25 W. Dus ongeveer 0,57 MW.

b

Dan moet 0,24 D 2 6 3 = 360   000 ofwel 51,84 D 2 = 360   000 . Dit geeft D = 83,33...  m. Dus de rotordiameter moet minstens 84 m zijn.

c

Dan moet 0,24 71 2 V 3 = 2   000   000 ofwel 1209,84 V 3 = 2   000   000 . Dit geeft V = 11,824... . Dus ongeveer 11,8 m/s.

d

4100 MWh = 4   100   000 kWh. 4   100   000 1200 = 3416,66... . Dus een huishouden verbruikt gemiddeld ongeveer 3400 kWh per jaar.

e

Voor een jaaropbrengst van 4100 MWh is een vermogen van
4100 10 6 365 24 = 468   036,52...  W nodig.
Dus 0,24 71 2 V 3 = 468   036,53 ofwel 1209,84 V 3 = 468   036,53 .
Dit geeft V = 7,286... . Dus de windsnelheid is 7,3 m/s.

3
a

De oppervlakte van de glasplaat is 24  dm 2 en de lengte van de omlijsting is 20  dm . Dus de prijs is 24 1,25 + 20 0,35 = 37 euro.

b

1,25 H B

c

0,35 ( 2 H + 2 B ) = 0,7 H + 0,7 B

d

P = 1,25 H B + 0,7 H + 0,7 B

e

Dan moet 1,25 H 5 + 0,7 H + 0,7 5 = 59,1 , dus 6,25 H + 0,7 H + 3,5 = 59,1 . Hieruit volgt dat 6,95 H = 55,6 , dus H = 55,6 6,95 = 8 dm.

f

Vul B = 2 H in in de formule voor P . Dat geeft: 1,25 H 2 H + 0,7 H + 0,7 2 H = 80 ofwel 2,5 H 2 + 2,1 H = 80 . Deze vergelijking oplossen met de GR geeft H = 5,25... . Dus de afmetingen van de lijst zijn 10,5 bij 5,25 dm.

4
a

Vervang c door 3 a + 2 b + 1 in de formule a = 2 b + c 1 .
Je krijgt dan: a = 2 b + 3 a + 2 b + 1 1 . Hieruit volgt: a = 2 b .

b

Vervang a door 2 b + c 1 in de formule c = 3 a + 2 b + 1 . Je krijgt dan: c = 3 ( 2 b + c 1 ) + 2 b + 1 . Hieruit volgt: c = 6 b + 3 c 3 + 2 b + 1 ofwel c = 8 b + 3 c 2 , dus c = 4 b + 1 .

c

Combineer de formules die je bij de vorige twee onderdelen hebt gevonden.
Uit a = 2 b volgt: b = 0,5 a . Dit invullen in de formule c = 4 b + 1 geeft:
c = 4 0,5 a + 1 ofwel c = 2 a + 1 .

5
a

2 = 0,007 80 0,425 L 0,725 , dus L 0,725 44,372 , dus L 44,37 1 0,725 187 .
Dus die persoon is 187 cm lang.

b

2 = 0,007 G 0,425 175 0,725 , dus G 0,425 = 6,756 , dus G = 6,756 1 0,425 .
Dus die persoon weegt 89,6 kg.

6
a

G = 680 D 4 L 2

b

Uit 680 D 4 L 2 = L D 2 volgt dat 680 D 4 = L 3 D 2 . Beide kanten delen door D 2 geeft 680 D 2 = L 3 .

c

Neem bij de formule L 3 = 680 D 2 linker- en rechterlid tot de macht 1 3 . Dat geeft L = ( 680 D 2 ) 1 3 = 680 1 3 ( D 2 ) 1 3 8,79 D 2 3 = 8,79 D 0,67 . Dus a = 8,79 en b = 0,67 .

7

Uit 30 = 79,78 P R 3 volgt P R 3 = 30 79,78 = 0,376... . Links en rechts tot de derde macht verheffen geeft: P R = ( 0,376... ) 3 = 0,0531... . Dus P 0,053 R .

8
a

5 petflessen en 9 bierflesjes

b

S = 0,25 P + 0,10 B

c

P = 10 B invullen in de formule voor S geeft:
S = 0,25 ( 10 B ) + 0,10 B = 2,5 0,25 B + 0,10 B = 2,5 0,15 B .
Dus S = 2,5 0,15 B .

d

B = 2 P invullen in de formule voor S geeft:
S = 0,25 P + 0,10 ( 2 P ) = 0,25 P + 0,20 P = 0,45 P . Dus S = 0,45 P .

9
a

Er moet belasting betaald worden over 150   000 24   437 = 125   563 euro. Het fictieve rendement is 0,04 125   563 = 5022,52 . Daarover moet 30 % belasting betaald worden ofwel 0,3 5022,52 = 1506,756 . Dus 1507 euro.

b

B = 0,3 0,04 ( S 24437 ) = 0,012 S 293,244 .
Dus B = 0,012 S 293,244 .

c

Er moet belasting worden betaald over een bedrag van 150   000 25   000 = 125   000 euro. Het fictieve rendement is 0,0287 75   000 + 0,046 50   000 = 4452,5 euro. De te betalen belasting is dus 0,3 4452,5 1336 euro.

d

B = 0,3 0,0287 ( S 25000 ) = 0,00861 S 215,25 .
Dus B = 0,00861 S 215,25 .

e

Bij een spaarbedrag van 100 000 euro moet je 0,3 0,0287 75   000 = 645,75 euro belasting betalen. Daarbij komt nog een bedrag van 0,3 0,046 ( S 100   000 ) = 0,0138 S 1380 euro.
Dit is in totaal 645,75 + 0,0138 S 1380 = 0,0138 S 734,25 .
Dus de gevraagde formule is B = 0,0138 S 734,25 .

f

Dat bedrag moet boven 100 000 euro liggen, want het tarief voor lagere spaargelden is juist verlaagd. Het omslagpunt ligt bij de oplossing van de vergelijking 0,0138 S 734,25 = 0,012 S 293,244 . De oplossing van deze vergelijking is S = 245 003,333 . Je betaalt dus minder belasting in 2017 bij spaarbedragen die hoger zijn dan 245 003  euro.