10.6 Eindpunt >

Hoofdstukken > Formules en verbanden

Evenredig verband

Bij een evenredig verband blijft de verhouding tussen de twee grootheden hetzelfde. Dus $\frac{y}{x} = c$ voor een of ander getal $c$ .
Het getal $c$ noemen we de evenredigheidsconstante.
In plaats van $y : x = c$ kun je ook zeggen dat $y = c \cdot x$ of $x = \frac{y}{c}$ of $x = \frac{1}{c} \cdot y$ .
De grafiek van een evenredig verband is bijzonder. Het is een rechte lijn die door de oorsprong (het punt $(0,0)$ ) gaat.

Omgekeerd evenredig verband

Bij een omgekeerd evenredig verband is het product van de twee grootheden constant. Dus $x \cdot y = c$ voor een of ander getal $c$ .
In plaats van $x \cdot y = c$ kun je ook schrijven: $y = \frac{c}{x}$ of $x = \frac{c}{y}$ .
De grafiek van een omgekeerd evenredig verband is een hyperbool.

Lineair verband

Het verband tussen twee grootheden $x$ en $y$ is een lineair verband als de toename van de ene grootheid ( $Δ y$ ) en de toename van de andere grootheid ( $Δ x$ ) dezelfde verhouding hebben. Noem deze verhouding $a$ . Dan is dus $\frac{Δ y}{Δ x} = a$ .
Het getal $a$ heet de richtingscoëfficiënt.
De formule van een lineair verband is van de vorm: $y = a x + b$ .
De grafiek van een lineair verband is een rechte lijn.
De grafiek van een formule van de vorm $p x + q y = r$ is ook een rechte lijn.

Exponentiële groei

De formule van een exponentieel verband is van de vorm $y = b \cdot g^{x}$ .
Het getal $g$ heet de groeifactor en is een positief getal, ongelijk aan $1$ .
Bij een groeifactor $g$ hoort een procentuele groei met $100 \cdot (g - 1) %$ .
Bij een procentuele groei met $p %$ hoort groeifactor $1 + \frac{p}{100}$ .

Rekenregels voor machten

De volgende regels gelden voor alle positieve getallen $a$ , $b$ , en willekeurige getallen $x$ en $y$ .

$a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$
$a^{x} : a^{y} = a^{x - y}$
${(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}$
${(a \cdot b)}^{x} = a^{x} \cdot b^{x}$
$a^{‐ x} = \frac{1}{a^{x}}$

Rekenregels voor wortels

De volgende regels gelden voor alle niet-negatieve getallen $a$ en $b$ .
NB Bij de tweede regel mag $b$ niet gelijk zijn aan $0$ .

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Machtsvergelijkingen oplossen

De volgende regel geldt voor alle positieve getallen $x$ , $p$ en $a$ .

Als $x^{p} = a$ , dan $x = a^{\frac{1}{p}}$ .

Deze regel kan worden gebruikt om machtsvergelijkingen op algebraïsche wijze, d.w.z. zonder GR, op te lossen en ook om formules met machten te herschrijven.

Schakelen van formules

Een formule waarmee $B$ kan worden berekend uit $A$ en een formule waarmee $C$ kan worden berekend uit $B$ kunnen worden gecombineerd tot een nieuwe formule waarmee $C$ kan worden berekend uit $A$ . Dit schakelen van formules wordt genoteerd als $A \to B \to C$ .