1

Koolstofdioxide oftewel ${CO}_{2}$ is een van de veroorzakers van het broeikaseffect. Volgens het klimaatakkoord dat in 2015 in Parijs werd afgesloten, moet de ${CO}_{2}$ uitstoot in 2050 tot nul zijn gereduceerd. In 2017 kwam de regering met ambitieuze plannen om te zorgen dat ten opzichte van het jaar 1990 de uitstoot van ${CO}_{2}$ in 2020 met minstens $25$ % moet zijn afgenomen en dat de afname in 2030 minstens $49$ % moet zijn.

De uitstoot in $1990$ stellen we op $100$ . Die van $2020$ zou dus uit moeten komen op $75$ en die van $2030$ op $51$ . Neem eens aan dat het doel voor $2020$ precies gehaald wordt. De vraag is dan of het doel voor $2030$ gehaald wordt. Als je uitgaat van lineaire afname zal deze vraag een ander antwoord opleveren dan wanneer je uitgaat van een vast percentage daling van de uitstoot per jaar (exponentiële afname).

a

Bereken de ${CO}_{2}$ -uitstoot in het jaar $2030$ volgens het lineaire model. Wordt zo het klimaatdoel van $2030$ gehaald?

b

Bereken de ${CO}_{2}$ -uitstoot in het jaar $2030$ volgens het exponentiële model. Wordt zo het klimaatdoel voor $2030$ gehaald?

2

Voor kleine dieren geldt: $H = 0,12 \cdot G^{0,67}$ , met $H$ het hersengewicht en $G$ het lichaamsgewicht in gram.

Een muis heeft een gewicht van ongeveer $25$ gram.

a

Hoeveel gram zal het hersengewicht van die muis zijn?
Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Een rat heeft een hersengewicht van ongeveer $5$ gram.

b

Hoe groot zal het gewicht van die rat zijn? Geef je antwoord in grammen nauwkeurig.

3

Hoe groter een dier, hoe meer hersenen hij heeft. Voor een volwassen dier geldt: $H = 0,008 \cdot G^{0,767}$ , met $H$ het hersengewicht en $G$ het lichaamsgewicht in kg.

Een edelhert weegt ongeveer $150$ kg.

a

Bereken het hersengewicht van het edelhert in grammen nauwkeurig.

Een volwassen mens heeft een hersengewicht van (ongeveer) $1375$ gram.

b

Wat is het lichaamsgewicht van een dier met een dergelijk hersengewicht? Geef je antwoord in kg nauwkeurig.

4

Bekijk nog eens de formules $H = 0,12 G^{0,67}$ en $S = 0,06 G^{1,1}$ , met $H$ het hersengewicht, $G$ het lichaamsgewicht en $S$ het skeletgewicht van een klein zoogdier (in gram).
Als je het skeletgewicht kent, kun je daaruit het lichaamsgewicht 'terugrekenen' en daaruit het hersengewicht: $S \to G \to H$ .

a

Bereken het hersengewicht van een zoogdier met skeletgewicht $100$ gram.

b

Herschrijf de formule $S = 0,06 G^{1,1}$ tot een formule van de vorm $G = a \cdot S^{b}$ . Rond de constanten $a$ en $b$ af op twee decimalen.

c

Vul nu in de formule $H = 0,12 G^{0,67}$ voor $G$ in, wat je in het vorige onderdeel gevonden hebt.
Herleid dit tot een formule van de vorm: $H = p \cdot S^{q}$ .
Rond de constanten $p$ en $q$ af op twee decimalen.

5

In de meeste voetbalcompetities krijg je voor een gewonnen wedstrijd drie punten, voor een gelijkspel één punt en voor een verloren wedstrijd nul punten.

a

Hoeveel punten heeft een team dat van $12$ wedstrijden er $4$ gelijk heeft gespeeld en $3$ verloren?

VVV-Venlo heeft na $10$ wedstrijden $15$ punten behaald. Op dat moment heeft het $3$ wedstrijden verloren.

b

Bereken hoeveel wedstrijden VVV-Venlo heeft gewonnen en hoeveel gelijk gespeeld?

Het aantal punten $P$ van een team kan worden berekend met de formule $P = 3 \cdot W + G$ , waarbij $W$ het aantal gewonnen wedstrijden is en $G$ het aantal gelijke spelen.

PSV was landskampioen in het seizoen $2017$ - $2018$ . Na $34$ wedstrijden was er slechts $3$ keer verloren.

c

Leg uit dat voor het aantal punten van PSV geldt dat $P = 2 \cdot W + 31$ .

PSV had aan het eind van dat seizoen in totaal $83$ punten.

d

Bereken het aantal gewonnen wedstrijden van PSV.

6

Schepen hebben een natuurlijke maximumsnelheid, de zogenaamde rompsnelheid, die vooral afhankelijk is van de lengte van het schip. Om harder te varen dan deze rompsnelheid kost heel erg veel energie. Deze rompsnelheid kan worden berekend met de formule $0,475 = \frac{v}{\sqrt{10 \cdot L}}$ , waarbij $v$ de rompsnelheid van het schip is in m/s en $L$ de lengte van het schip in meters.

a

Bereken de rompsnelheid in km/uur van een schip met een lengte van $30$ meter.

b

Hoe lang is een schip met een rompsnelheid van $18$ km/uur?

c

Stel een formule op waarmee de rompsnelheid $v$ (in m/s) wordt uitgedrukt in de lengte van het schip $L$ . Schrijf de formule in de vorm $v = a \cdot \sqrt{L}$ met het getal $a$ in één decimaal nauwkeurig.

d

Stel een formule op waarmee de rompsnelheid $V$ (in km/uur) wordt uitgedrukt in de lengte van het schip $L$ . Schrijf de formule weer in de vorm $v = a \cdot \sqrt{L}$ met het getal $a$ in één decimaal nauwkeurig.

e

Stel een formule op waarmee de lengte van het schip $L$ wordt uitgedrukt in de rompsnelheid $v$ (in m/s).

f

Stel een formule op waarmee de lengte van het schip $L$ (in meters) wordt uitgedrukt in de rompsnelheid $V$ (in km/uur).

7

Francis Beaufort (1774-1857)

De schaal van Beaufort is een systeem voor het classificeren van de windkracht. De schaal werd in 1805 opgesteld door de Ier Francis Beaufort. De schaal die Beaufort ontwikkelde, kent $13$ windsterktes, beginnend bij 'kalmte' (windkracht $0$ ) en eindigend bij 'orkaan' (windkracht $12$ ). De schaal van Beaufort is geheeltallig: er bestaat dus geen windkracht $4,5$ of $7,6$ . Eigenlijk is windkracht geen goed gekozen term, want het gaat hier om de windsnelheid.

Met de formule $v = 0,836 \cdot B^{1,5}$ kan de windsnelheid $v$ (in m/s) worden berekend uit de windkracht $B$ (in Beaufort).

a

Bereken de windsnelheid in km/uur bij windkracht $8$ (stormachtig).

b

Bereken de windkracht bij een windsnelheid van $36$ km/uur.

c

Leid uit de formule hierboven een formule af, waarmee de windkracht $B$ in Beaufort wordt uitgedrukt in de windsnelheid $v$ (in m/s). Schrijf je antwoord in de vorm $B = a \cdot v^{b}$ met de getallen $a$ en $b$ in drie decimalen nauwkeurig.

Een eenvoudige formule om de windkracht $B$ te berekenen uit de windsnelheid $K$ in knopen is: $B = \frac{K + 10}{6}$ .
Een snelheid van één knoop komt overeen met $1,852$ km/uur.

d

Laat zien dat de windkracht $B$ kan worden uitgedrukt in de snelheid $v$ (in m/s) met de formule $B = \frac{1,94 \cdot v + 10}{6}$ .

e

Onderzoek voor welke windsnelheden de formule van c) een hogere windkracht geeft dan de formule van d).

8

Met de Body Mass Index (BMI) kan worden berekend of een volwassen persoon een gezond gewicht heeft. De BMI van een persoon kan worden berekend met de formule $BMI = \frac{G}{L^{2}}$ , waarbij $G$ het gewicht is (in kg) en $L$ de lengte (in m) van de bewuste persoon.

Bij een gezond gewicht hoort een BMI tussen $18,5$ en $25$ . Meestal wordt als streefwaarde een BMI van $22,0$ genomen.

a

Bereken het ideale gewicht van iemand die $175$ cm lang is.

b

Stel op basis van een BMI-waarde van $22,0$ een formule op voor het ideale gewicht $G$ uitgedrukt in de lengte $L$ (in m).

Er bestaat ook een eenvoudige vuistregel voor het ideale gewicht. Die houdt in dat het ideale gewicht van een persoon gelijk is aan zijn lengte (in cm) verminderd met $110$ . Dus iemand die $175$ cm lang is heeft een ideaal gewicht van $65$ kg.

c

Stel op basis van de vuistregel een formule op voor het ideale gewicht $G$ uitgedrukt in de lengte $L$ (in m).

d

Onderzoek voor welke lengtes de vuistregel een hoger ideaal gewicht geeft dan de BMI-regel met een streefwaarde van $22,0$ .

9

In tornado’s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado uit te drukken in een getal. Zo is er de Fujita-schaal die in 1971 is ontwikkeld. Voor de intensiteit op de Fujita-schaal geldt de volgende formule: $F = {(\frac{v}{6,3})}^{\frac{2}{3}} - 2$ . Hierin is $v$ de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en $F$ de intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal. $F$ wordt afgerond op een geheel getal. In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer $280$ km/u bereikt.

a

Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal.

Een tornado met intensiteit $4$ op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor.

b

Bereken de minimale waarde van $v$ in zo’n tornado. Rond je antwoord af op één decimaal.