$\frac{185+167}{2}+6+3=185$ cm

$\frac{va+mo}{2}-3$

$\frac{2}{3}v{a}_j+\frac{1}{3}m{o}_j+7=\frac{2}{3}v{a}_m+\frac{1}{3}m{o}_m-1$, doordat vaders even lang zijn geldt: $v{a}_j=v{a}_m$
Dus

Lengteverschil is dus $24$ cm.

$300000:\mathrm{1,12}\approx 267857$ euro

$\frac{55-40}{60-40}=\mathrm{0,65}$ ; $H=230000+\mathrm{0,65}\cdot (380000-230000)=327500$ euro of
$\frac{380-230}{60-40}=\mathrm{7,5}$ ; $H=230000+\mathrm{7,5}\cdot (53000-40000)=327500$ euro

Bij $5\text{\%}$ zit $\text{220 000}$ euro tussen $I=40$ en $I=60$. De kromme van $I=50$ ligt bij $R=5$ hoger dan $220$, hij kan dus een voldoende grote hypotheek krijgen.

De haalbare hypotheek was ongeveer $457500$ euro, dus $H=\mathrm{457,5}$.

Zijn inkomen moet met ongeveer $86100-84000=2100$ euro stijgen.

$\frac{{109}^3}{10000}\approx 130$ ; Het punt $(\mathrm{130,130})$ ligt op de lijn die hoort bij een Amsterdamse fluit.

Punt aflezen $(\mathrm{100,120})$, hellingsgetal berekenen $c=\frac{120}{100}=\mathrm{1,2}$.

Het langere schip is een Amsterdamse fluit dus:
$120=\frac{{\text{lengte}}^3}{10000}$
${\text{lengte}}^3=1200000$
$\text{lengte}=1200{000}^{\frac{1}{3}}\approx 106$
Het lengteverschil is $106-100=6$ voet.

Voor $V<75$ wordt $VF<1$ en voor $V>75$ wordt $VF<1$. $VF$ is maximaal $1$ voor $V=75$.

$HF=\mathrm{0,625}$
$VF=\mathrm{0,955}$
$DF=\mathrm{0,97}$
$23\cdot \mathrm{0,625}\cdot \mathrm{0,955}\cdot \mathrm{0,97}\cdot FF\ge 11$
$FF\ge \mathrm{0,83}$
Met behulp van lineaire interpolatie in de tabel volgt: $F\le \mathrm{4,25}$.

$V+D=190$
$V=190-D$
$VF=1-\mathrm{0,003}\cdot (190-D-75)=\mathrm{0,003}D+\mathrm{0,655}$

$D\approx \mathrm{34,6}$ ; In de grafiek (zelf tekenen met GR) kan je zien dat $RWL$ daar minimaal is.

Aflezen bij $B=80$ geeft $K_{\text{chip}}=\mathrm{0,0025}$ en $K_{\text{cont}}=\mathrm{0,006}$.
De kosten per transactie zijn $\mathrm{0,20}$ (euro) voor chippen en $\mathrm{0,48}$ (euro) voor contant betalen.
Het verschil is $\mathrm{0,28}$ (euro).

Voor de kosten per transactie $T{K}_{\text{cont}}$ geldt: $T{K}_{\text{cont}}=K_{\text{cont}}\cdot B$.
$T{K}_{\text{cont}}=\left(\mathrm{0,00488}+\frac{\mathrm{0,0744}}{B}\right)\cdot B=\mathrm{0,00488}B+\mathrm{0,0744}$

$\mathrm{0,00488}+\frac{\mathrm{0,0744}}{B}=\mathrm{0,00093}+\frac{\mathrm{0,193}}{B}$
$\mathrm{0,00488}B+\mathrm{0,0744}=\mathrm{0,00093}B+\mathrm{0,193}$
$\mathrm{0,00395}B=\mathrm{0,1186}$
$B\approx \mathrm{30,0253}$
Bij bedragen vanaf $€\mathrm{30,03}$ zijn de transactiekosten per euro voor het pinnen lager.

$9$ dienstjaren tussen $40$ en $50$ jaar en $5$ dienstjaren vanaf $50$ jaar
$A=9\cdot \mathrm{1,5}+5\cdot 2=\mathrm{23,5}$
$\mathrm{23,5}\cdot 3464\cdot \mathrm{0,75}$ geeft een ontslagvergoeding van $€61\mathrm{053,}-$.

$\mathrm{20,5}\cdot B\cdot 1=91700$ geeft $B\approx 4473$
$16$ dienstjaren voor $40$ jaar geeft $11$ dienstjaren voor $35$ jaar en $5$ erna
In de nieuwe situatie geldt $A=11\cdot \mathrm{0,5}+8\cdot 1=\mathrm{13,5}$.
De nieuwe ontslagvergoeding is $\mathrm{13,5}\cdot 4473\cdot 1\approx 60386$ euro.
$\frac{60386-91700}{91700}\cdot 100\text{\%}\approx \mathrm{‐}34\text{\%}$, dus ongeveer $34\text{\%}$ lager.

Voor elke leeftijd is de nieuwe weegfactor gelijk aan of kleiner dan de oude weegfactor. Er is dus geen situatie mogelijk waarin een werknemer erop vooruit gaat.

De waarden voor $L$ zijn $\mathrm{2,08}$ en $\mathrm{2,16}$. De waarden voor $D$ zijn $11$ en $12$. De waarden voor $H$ zijn $2$ en $2$.
$Z=\frac{L\cdot D\cdot 5}{H}$ geeft voor $Z$ de waarden $\mathrm{57,2}$ en $\mathrm{64,8}$.
Maar $Z$ is maximaal $60$, dus voor $x=52$ geldt $Z=60$.

$L=\frac{2(x-25)}{25}$
$D=x-40$
$Z=\frac{\frac{2(x-25)}{25}\cdot (x-40)\cdot 5}{4}$
$Z=\mathrm{0,1}(x-25)(x-40)$
$Z=\mathrm{0,1}{x}^2-\mathrm{6,5}x+100$
Dus $a=\mathrm{0,1}$ , $b=\mathrm{‐}\mathrm{6,5}$ en $c=100$.

Voor het aandeel van armen en handen geldt $\frac{\mathrm{21,0}-\mathrm{18,15}}{\mathrm{18,15}}\cdot 100\text{\%}\approx \mathrm{15,7}\text{\%}$.
Voor het aandeel van benen en voeten geldt $\frac{\mathrm{38,8}-\mathrm{31,65}}{\mathrm{31,65}}\cdot 100\text{\%}\approx \mathrm{22,6}\text{\%}$.
Dus het aandeel van de lichaamsoppervlakte van benen en voeten is relatief het meest toegenomen.

$S_{\text{Dubois(2)}}=2^{\mathrm{0,725}}\cdot 8^{\mathrm{0,425}}\cdot \mathrm{0,007184}\cdot L^{\mathrm{0,725}}\cdot M^{\mathrm{0,425}}$
$S_{\text{Dubois(2)}}=4\cdot \mathrm{0,007184}\cdot L^{\mathrm{0,725}}\cdot M^{\mathrm{0,425}}=4\cdot S_{\text{Dubois(1)}}$

De nieuwe diameter is $\mathrm{0,32}$ m
$d=\mathrm{0,16}$ invullen geeft $\mathrm{0,410}$ (of nauwkeuriger)
$d=\mathrm{0,32}$ invullen geeft $\mathrm{0,376}$ (of nauwkeuriger)
Dat is een afname van $8\text{\%}$ (of nauwkeuriger)

Eerst diameter $d$ berekenen:
$40=44\cdot d^{\mathrm{0,65}}$
$d^{\mathrm{0,65}}=\frac{40}{44}$
$d=\sqrt[\mathrm{0,65}]{\frac{40}{44}}\approx \mathrm{0,8636...}$
Dan vormfactor $f$ berekenen:
$f=\mathrm{0,30}\cdot {\left(\mathrm{0,8636...}\right)}^2-\mathrm{0,36}\cdot \mathrm{0,8636...}+\mathrm{0,46}\approx \mathrm{0,3728...}$
Dan volume berekenen:
$V=\mathrm{0,3728...}\cdot {(\mathrm{0,8636..})}^2\cdot 40\approx \mathrm{11,1}$ m³

$V=(\mathrm{0,30}\cdot d^2-\mathrm{0,36}\cdot d+\mathrm{0,46})\cdot d^2\cdot 44\cdot d^{\mathrm{0,65}}$
$V=\mathrm{0,30}\cdot 44\cdot d^{\mathrm{4,65}}-\mathrm{0,36}\cdot 44\cdot d^{\mathrm{3,65}}+\mathrm{0,46}\cdot 44\cdot d^{\mathrm{2,65}}$
$V=\mathrm{13,20}\cdot d^{\mathrm{4,65}}-\mathrm{15,84}\cdot d^{\mathrm{3,65}}+\mathrm{20,24}\cdot d^{\mathrm{2,65}}$
Dus $a=\mathrm{13,20}$, $b=\mathrm{‐}\mathrm{15,84}$ en $c=\mathrm{20,24}$.

$\frac{\mathrm{0,025}\cdot 2730+\mathrm{0,075}\cdot 1854+\mathrm{0,125}\cdot 1261+\mathrm{0,175}\cdot 874+\mathrm{0,225}\cdot 437+\mathrm{0,275}\cdot 131}{7287}\approx \mathrm{0,0895}$ m

$\mathrm{‐}9=\mathrm{13,12}+\mathrm{0,6215}\cdot \mathrm{‐}2-\mathrm{11,37}\cdot W^{\mathrm{0,16}}+\mathrm{0,3965}\cdot \mathrm{‐}2\cdot W^{\mathrm{0,16}}$
$\mathrm{‐}9=\mathrm{11,877}-\mathrm{12,163}\cdot W^{\mathrm{0,16}}$
$W^{\mathrm{0,16}}=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{20,877}}{\mathrm{‐}\mathrm{12,163}}\approx \mathrm{1,7164...}$
$W=\sqrt[\mathrm{0,16}]{\frac{\mathrm{‐}\mathrm{20,877}}{\mathrm{‐}\mathrm{12,163}}}\approx 29$ km/uur

$T=\mathrm{‐}46$ en $W=175$ geeft minimale waarde
$G=\mathrm{13,12}+\mathrm{0,6215}\cdot \mathrm{‐}46-\mathrm{11,37}\cdot {175}^{\mathrm{0,16}}+\mathrm{0,3965}\cdot \mathrm{‐}46\cdot {175}^{\mathrm{0,16}}\approx \mathrm{‐}83$°C

$T=10$ en $W=5$ geeft maximale waarde
$G=\mathrm{13,12}+\mathrm{0,6215}\cdot 10-\mathrm{11,37}\cdot 5^{\mathrm{0,16}}+\mathrm{0,3965}\cdot 10\cdot 5^{\mathrm{0,16}}\approx 10$°C

Bij dalende gevoelstemperatuur neemt de maximale blootstellingsduur af, dus moet de grafiek van rechts naar links dalen, dus grafiek A of D.
De maximale blootstellingsduur neemt bij dalende gevoelstemperatuur steeds langzamer af, dus de grafiek moet van rechts naar links minder steil worden. Dus grafiek A is de juiste grafiek.

De toename van de $4^{\text{e}}$ tot de $8^{\text{e}}$ verjaardag is $3000$, dus $\frac{3000}{8-4}=750$ per jaar.
De toename van de $8^{\text{e}}$ tot de ${12}^{\text{e}}$ verjaardag is $11000$, dus $\frac{11000}{12-8}=2750$ per jaar.
De toenamen per jaar groeit van $750$ tot $2750$, dus met $2000$.

$g^9=\frac{150000}{17000}$, dus
$g=\sqrt[9]{\frac{150000}{17000}}\approx \mathrm{1,274}$

Voor $W_l=at+b$ geldt $a=\frac{45000-17000}{21-12}=3111\frac{1}{9}$.
$t=6$ geeft $W_l=3111\frac{1}{9}\cdot 6+17000=35666\frac{2}{3}$
$W_h=17000\cdot {\mathrm{1,274}}^t=35666\frac{2}{3}$
${\mathrm{1,274}}^t\approx \mathrm{2,098...}$
oplossen met GR (solver of intersect)
$t\approx \mathrm{3,06...}$
Het verschil is $6-\mathrm{3,06...}\approx \mathrm{2,9}$ jaar.
Dat is $2$ jaar en $\mathrm{0,9}\cdot 12\approx 11$ maanden.

Het cijfer voor het eerste proefwerk was $\mathrm{6,6}$.
Chris behaalde voor het tweede proefwerk $21$ punten.

Het cijfer is $\frac{13}{16}\cdot 9+1=\mathrm{8,3125}$.
Afronden op één decimaal geeft het cijfer $\mathrm{8,3}$.

Noem het aantal antwoorden dat ze goed moet hebben $x-12$, dan geldt:
$\frac{x-12}{36}\cdot 9+1=\mathrm{6,0}$
$\frac{x-12}{36}\cdot 9=5$
$x-12=20$
$x=32$, dus Anette moet $32$ antwoorden goed hebben.

Er tellen $\frac{1}{3}\cdot 12+\frac{1}{4}\cdot 28=11$ goede antwoorden niet mee, dus deze formule geldt vanaf $G=11$.
De punten $\left(\mathrm{11,1}\right)$ en $\left(\mathrm{40,10}\right)$ liggen op de grafiek.
$a=\frac{10-1}{40-11}=\frac{9}{29}\approx \mathrm{0,31}$
$\frac{9}{29}\cdot 11+b=1$
$b=\mathrm{‐}\frac{12}{29}\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,41}$

De groeifactor per $6000$ jaar is $\frac{6}{\mathrm{12,5}}$.
De groeifactor per jaar is ${\left(\frac{6}{\mathrm{12,5}}\right)}^{\frac{1}{6000}}\approx \mathrm{0,9998777}$.

$\mathrm{9,5}=\mathrm{12,5}\cdot {\mathrm{0,999878}}^t$
${\mathrm{0,999878}}^t=\frac{\mathrm{9,5}}{\mathrm{12,5}}$
oplossen met GR
$t\approx 2249$
$1949-2249=\mathrm{‐}300$
Dus het verschil is ongeveer $100$ jaar.

$B_{\text{jongvolwassen}}=B_{\text{ouder}}$
$\mathrm{15,3}G+679=\mathrm{11,6}G+879$
$\mathrm{3,7}G=200$
$G\approx \mathrm{54,054...}$
Dus tot en met $54$ kg hebben jongvolwassenen een lager basisenergieverbruik.

$B=\mathrm{11,6}\cdot 70+879=1691$ kcal
Hij fietst $\frac{240}{25}=\mathrm{9,6}$ uur.
Per uur verbruikt hij $10+\frac{1}{4}\cdot 2=\mathrm{10,5}$ kcal per kg lichaamsgewicht voor het fietsen.
In totaal gebruikt hij $\mathrm{1,3}\cdot 1691+\mathrm{10,5}\cdot \mathrm{9,6}\cdot 70\approx 9250$ kcal.

De waarden voor het energieverbruik per km zijn resp: $\frac{4}{14}\approx \mathrm{0,29}$ ; $\frac{6}{17}\approx \mathrm{0,35}$ ; $\frac{8}{20}=\mathrm{0,40}$ etc.
Bert heeft gelijk.

$\mathrm{2,5}$ km fietsen en $1$ km hardlopen kosten evenveel energie
De totale afstand is dan $1+\mathrm{2,5}=\mathrm{3,5}$ km.
Dus de afstanden moeten $\frac{21}{\mathrm{3,5}}=6$ maal zo groot worden.
Het antwoord: $15$ km fietsen en $6$ km hardlopen.

Voor $12$ cupcakes heeft ze $135$ gram suiker nodig, dus $\frac{135}{12}=\mathrm{11,25}$ gram suiker per cupcake.
Met $300$ gram suiker kan ze dus maximaal $\frac{300}{\mathrm{11,25}}=26\frac{2}{3}$ cupcake maken.
Dat is maximaal $26$ (hele) cupcakes.

De groeifactor per $20$ minuten is $\frac{95}{20}=\mathrm{4,75}$.
De groeifactor per minuut is ${\left(\frac{95}{20}\right)}^{\frac{1}{20}}\approx \mathrm{1,08102}$.

De temperatuurtoename per minuut is $\mathrm{3,75}$°C. Bij een lineaire toename zal de kerntemperatuur na $12$ minuten zijn: $20+12\cdot \mathrm{3,75}=65$°C.
Bij een exponentiële toename zal de kerntemperatuur na $12$ minuten zijn: $20\cdot {\mathrm{1,08102}}^{12}\approx \mathrm{50,9...}$°C.
Het exponentiële model past dus beter bij de waarneming.

In fase 1 is de temperatuur $580$°C gestegen in $9\frac{2}{3}$ uur.
Dat komt overeen met een stijging van $60$°C per uur.
In fase 2 stijgt de temperatuur met $100$°C per uur.
Dus de gemiddelde temperatuurstijging in fase 2 is niet meer dan twee keer zo groot.

De groeifactor per $8$ uur is $\frac{70}{630}=\frac{1}{9}$.
De groeifactor per uur is ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{\frac{1}{8}}\approx \mathrm{0,76}$.
$V=630\cdot {\mathrm{0,76}}^t$
Invullen van $V=10$ geeft:
$630\cdot {\mathrm{0,76}}^t=10$
oplossen met GR
$t\approx 906$ minuten

De grafiek van $T$ is afnemend dalend, dus het huisje koelt steeds minder snel af.

$\frac{835+1915}{835}\approx \mathrm{3,29}$, dus $229\text{\%}$ te veel.

$Z=b\cdot g^t$
$g=\frac{275}{131}\approx \mathrm{2,1}$
$Z=131\cdot {\mathrm{2,1}}^t$
oplossen met GR
$t\approx \mathrm{3,5}$, dus in 2009.

Mannetje: $\frac{500+{100}^2}{\mathrm{3,9}}\approx 2692$ euro
Vrouwtje: $\frac{500+{70}^2}{\mathrm{3,9}}\approx 1385$ euro
Gemiddelde schade: $\frac{2\cdot 2692+1385}{3}\approx 2260$ euro

$a=\frac{500}{\mathrm{3,9}}\approx \mathrm{128,21}$ en $b=\frac{1}{\mathrm{3,9}}\approx \mathrm{0,26}$

Lees twee punten af, bijvoorbeeld $\left(\mathrm{0,18}\right)$ en $\left(\mathrm{12,8}\right)$.
De richtingscoëfficiënt is $\frac{8-18}{12-0}=\mathrm{‐}\frac{10}{12}$.
De formule: $k_z=\mathrm{‐}\frac{10}{12}\cdot t+18$.
$k_l=k_z$
$\mathrm{‐}\mathrm{0,31}\cdot t+\mathrm{10,0}=\mathrm{‐}\frac{10}{12}\cdot t+18$
$\mathrm{0,5233}\cdot t=8$
$t\approx \mathrm{15,28...}$
Dus in het jaar $2009+15=2024$.

$k_m=2\cdot k_l$
$\mathrm{0,28}\cdot t+\mathrm{4,3}=2\cdot (\mathrm{‐}\mathrm{0,31}\cdot t+\mathrm{10,0})$
$\mathrm{0,28}\cdot t+\mathrm{4,3}=\mathrm{‐}\mathrm{0,62}\cdot t+\mathrm{20,0}$
$\mathrm{0,9}\cdot t=\mathrm{15,7}$
$t\approx \mathrm{17,4...}$
Dus in het jaar $2009+17=2026$.

$k_g=\frac{1}{2}\cdot \left(k_l+k_m\right)$
$k_g=\frac{1}{2}\cdot \left(\mathrm{‐}\mathrm{0,31}\cdot t+\mathrm{10,0}+\mathrm{0,28}\cdot t+\mathrm{4,3}\right)$
$k_g=\mathrm{‐}\mathrm{0,02}\cdot t+\mathrm{7,15}$
Dus $a=\mathrm{‐}\mathrm{0,02}$ en $b=\mathrm{7,15}$.

In 2013 wordt $228000\cdot 365\cdot 5$ (kWh) opgewekt.
Het aantal huishoudens: $\frac{228000\cdot 365\cdot 5}{3500}\approx 118900$.

In 2013 was de totale energiebehoefte $\frac{\mathrm{5,95}}{\mathrm{0,05}}=119$ (miljard kWh).
In 2023 is de totale energiebehoefte $\frac{23}{\mathrm{0,15}}=153\frac{1}{3}$ (miljard kWh).
De procentuele toename bedraagt $\frac{153\frac{1}{3}-119}{119}\cdot 100\text{\%}\approx 29\text{\%}$.

Aflezen uit de figuur: het aantal $65\text{\%}$ in 2004 en $95\text{\%}$ in 1994.
In 1994 waren er $60000\cdot \frac{95}{65}\approx 88000$ grutto’s.

${\left(\mathrm{0,05}\right)}^{\frac{1}{15}}\approx \mathrm{0,8}$

$b\cdot {\mathrm{1,042}}^t=2\cdot b\cdot {\mathrm{1,016}}^t$
${\mathrm{1,042}}^t=2\cdot {\mathrm{1,016}}^t$
oplossen met GR
$t\approx 28$ jaar

De halveringstijd die hoort bij een groeifactor $\mathrm{0,975}$,
${\mathrm{0,975}}^t=\mathrm{0,5}$
oplossen met GR
$t\approx 27$ jaar
Bij dag $130$ (groeifactor $\mathrm{0,965}$) hoort een halveringstijd van
${\mathrm{0,965}}^t=\mathrm{0,5}$
oplossen met GR
$t\approx 19$ jaar
Bij dag $140$ (groeifactor $\mathrm{0,955}$) hoort een halveringstijd van
${\mathrm{0,955}}^t=\mathrm{0,5}$
oplossen met GR
$t\approx 15$ jaar
De halveringstijd neemt niet met een vast aantal jaren af.

Er zijn $6$ gloeilampen nodig.
De kosten voor een gloeilamp: $\mathrm{0,50}+\frac{75}{1000}\cdot 1300\cdot \mathrm{0,23}=€\mathrm{22,925}$.
De kosten voor de $6$ gloeilampen: $6\cdot \mathrm{22,925}=€\mathrm{137,55}$.
De kosten voor de spaarlamp: $\mathrm{6,50}+\frac{15}{1000}\cdot 7800\cdot \mathrm{0,23}=€\mathrm{33,41}$.
De spaarlamp is goedkoper $€\mathrm{137,55}-€\mathrm{33,41}=€\mathrm{104,14}$.

De gloeilamp kost per uur $\frac{60}{1000}\cdot \mathrm{0,23}=€\mathrm{0,0138}$.
De spaarlamp kost per uur $\frac{12}{1000}\cdot \mathrm{0,23}=€\mathrm{0,00276}$.
Het prijsverschil is na $\frac{\mathrm{8,40}-\mathrm{0,60}}{\mathrm{0,0138}-\mathrm{0,00276}}\approx 707$ uur goedgemaakt dus daarna is de spaarlamp voordeliger.

Het aflezen van een geschikt punt op de grafiek, bijvoorbeeld $\left(32;\mathrm{3,8}\right)$.
Het wattage van een spaarlamp die dezelfde hoeveelheid licht geeft als een gloeilamp van $32$ W is $\frac{32}{5}=\mathrm{6,4}$.
Een spaarlamp van $\mathrm{6,4}$ W heeft $\frac{\mathrm{6,4}}{\mathrm{3,8}}\approx \mathrm{1,68}$ maal zoveel wattage nodig als een LED-lamp die dezelfde hoeveelheid licht geeft.
Dat is dus ongeveer $68\text{\%}$ meer.