1

a

$15$ meter

b

$60$ seconden (ofwel: één minuut)

c

$A (t) = 15 + 12,5 \cdot \sin (\frac{2 π}{60} t) = 15 + 12,5 \cdot \sin (\frac{π}{30} t)$

d

De grafiek 10 seconden (ofwel 2 hokjes) naar rechts verschuiven.
Zie figuur hieronder bij opgave 2.

e

$t = 27$

f

$B (t) = A (t - 10)$

g

In de formule van $A (t)$ de $t$ vervangen door $t - 10$
$B (t) = 15 + 12,5 \cdot \sin (\frac{2 π}{60} (t - 10)) = 15 + 12,5 \cdot \sin (\frac{π}{30} (t - 10))$

2

a

De grafiek 30 seconden (of 6 hokjes) naar rechts verschuiven, of spiegelen in de horizontale lijn op hoogte 15.

b

$C (t) = A (t - 30)$ of $C (t) = ‐ A (t) + 30$

3

a

-

b

Dan verschuift de grafiek naar rechts.

c

Top $(a,180)$

d

Horizontaal $a$ naar rechts schuiven en verticaal $180$ omhoog schuiven

4

a

-

b

Dan verschuift de grafiek naar boven.

c

Top $(0, b)$

d

Verticaal $b$ omhoog schuiven

e

De grafiek wordt 'smaller': opgerekt ten opzichte van de $x$ -as.

f

$(0,180)$

5

a

2 naar links en 4 omhoog

b

$a = 4$ en $b = 2$

c

randpunt $(5,3)$ ; 5 naar rechts en 3 omhoog

d

$i$ : vermenigvuldigen t.o.v. de $x$ -as met factor $2$ ;
$j$ : vermenigvuldigen t.o.v. de $x$ -as met factor $‐ 2$

e

factor $‐ 2$ ; verschuivingen: 1 naar links en 5 omhoog

f

$p = 5$ , $q = ‐ 2$ en $r = 1$

g

1 naar links en $2 \frac{1}{2}$ omlaag schuiven; factor is ook nu $‐ 2$

6

a

Eerst is de bak smal en stijgt het waterniveau dus snel; later wordt de bak breder en stijgt het waterniveau dus langzamer.

b

$W (25) = \sqrt{250} \approx 15,8$ ; $W (t) = 25$ $\to$ $\sqrt{10 t} = 25$ $\to$ $10 t = 625$ $\to$ $t = 62,5$

c

Vol na $45$ seconden; na $30$ seconden $25$ cm hoog.

d

Zie figuur hieronder bij onderdeel f.

e

$W_{2} (20) = W (40) = \sqrt{400} = 20$
$W_{2} (45) = W (90) = \sqrt{900} = 30$
$W_{2} (30) = W (60) = \sqrt{600} \approx 24,5$
$W_{2} (t) = W (2 t) = \sqrt{20 t}$

f

g

$W_{3} (20) = W (10) = \sqrt{100} = 10$
$W_{3} (45) = W (22,5) = \sqrt{225} = 15$
$W_{3} (30) = W (15) = \sqrt{150} \approx 12,2$
$W_{3} (t) = W (\frac{1}{2} t) = \sqrt{5 t}$

h

factor $\frac{1}{2}$ ; factor $2$ ; factor $4$

7

a

-

b

Dan wordt de grafiek in de richting van de $y$ -as samengedrukt.

c

-

d

Ze liggen gespiegeld ten opzichte van de $y$ -as.

8

a

b

Vermenigvuldigen ten opzichte van de $hoogte$ -as met factor $\frac{1}{2}$ .

c

$D (t) = A (2 t)$

d

$D (t) = 15 + 12 \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{60} \cdot 2 t) = 15 + 12 \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{15} \cdot t)$

e

$E (t) = A (\frac{1}{2} t)$

f

$E (t) = 15 + 12 \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{60} \cdot \frac{1}{2} t) = 15 + 12 \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{60} \cdot t)$

9

a

$g (x) = f (\frac{1}{3} x) = {(\frac{1}{3} x)}^{2} = \frac{1}{9} x^{2}$

b

$\frac{1}{9}$

c

$\frac{1}{2}$ (want $\sqrt{\frac{1}{4} x} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x} = \frac{1}{2} \sqrt{x}$ )

10

a

$f' (x) = 2 x^{2} - 2 = 0$ $\to$ $x = ‐ 1$ of $x = 1$ $\to$ $(‐ 1,4 \frac{1}{3})$ en $(1,1 \frac{2}{3})$

b

$(9,4 \frac{1}{3})$ en $(11,1 \frac{2}{3})$

c

$g (13) = f (3) = 15$
$g (7) = f (‐ 3) = ‐ 9$
$g (x) = f (x - 10) = \frac{2}{3} {(x - 10)}^{3} - 2 (x - 10) + 3$

d

$(‐ 1,9 \frac{1}{3})$ en $(1,6 \frac{2}{3})$

e

$h (3) = f (3) + 5 = 20$
$h (‐ 2) = f (‐ 2) + 5 = 6 \frac{2}{3}$
$h (x) = f (x) + 5 = \frac{2}{3} x^{3} - 2 x + 8$

f

$(‐ 1,8 \frac{2}{3})$ en $(1,3 \frac{1}{3})$

g

$i (3) = 2 \cdot f (3) = 30$
$i (‐ 2) = 2 \cdot f (‐ 2) = 3 \frac{1}{3}$
$i (x) = 2 \cdot f (x) = 2 \cdot (\frac{2}{3} x^{3} - 2 x + 3) = \frac{4}{3} x^{3} - 4 x + 6$

h

$(‐ 2,4 \frac{1}{3})$ en $(2,1 \frac{2}{3})$

i

$j (6) = f (3) = 15$
$j (‐ 4) = f (‐ 2) = 1 \frac{2}{3}$
$j (x) = f (\frac{1}{2} x) = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 2 \cdot \frac{1}{2} x + 3 = \frac{1}{12} x^{3} - x + 3$

11

a

De pijl is $12$ seconden in de lucht en komt $180$ meter hoog.

b

$V_{1} (2) = 160$ ; $V_{1} (‐ 4) = 100$

c

Top $(0,180)$ ,
dus $V_{1} (t) = c \cdot t^{2} + 180$ ;
Punt $(6,0)$ invullen geeft $c = ‐ 5$ , dus $V_{1} (t) = ‐ 5 t^{2} + 180$

d

$‐ 5 t^{2} + 180 = 135$ $\to$ $5 t^{2} = 45$ $\to$ $t^{2} = 9$ $\to$ $t = ‐ 3$ of $t = 3$

e

$V_{2} (t) = ‐ 5 {(t - 4)}^{2} + 180$
Zie figuur.

f

[MIN 4]

g

$V_{3} (t) = ‐ 5 {(t - 8)}^{2} + 180$ , dus de vuurpijl is $8$ seconden later weggeschoten.

12

a

$f (2) = 1 \frac{1}{2}$ ; $f (‐ 4)$ bestaat niet;
invoer: $‐ 3 \leq x < 4$

b

$f (x) = 2$ als $x = ‐ 2$ of $x = 1$ ;
$f (x) = ‐ 4$ : zo'n $x$ bestaat niet;
uitvoer: $\frac{1}{2} < f (x) \leq 3$ (of: $\frac{1}{2} < y \leq 3$ )

c

één invoerwaarde: $\frac{1}{2} < y < 1$ of $y = 3$ ;
twee invoerwaarden: $1 \leq y < 3$

d

e

$x = 2 \frac{1}{2}$

f

$x = ‐ 2$

13

a

$f (0) = 19$ , $f (‐ 4) = 1$ , $f (20) = 39$ en $f (‐ 20)$ bestaat niet

b

domein: $x \geq ‐ 4 \frac{1}{2}$ , ofwel: $[‐ 4 \frac{1}{2}, \to 〉$

c

bereik: $y \geq 4$ , ofwel: $[4, \to 〉$

d

domein: $x \geq ‐ 6 \frac{1}{2}$ , ofwel: $[‐ 6 \frac{1}{2}, \to 〉$
bereik: $y \leq ‐ 10$ , ofwel: $〈 \leftarrow, ‐ 10]$

e

$a = ‐ 3$ en $b = ‐ 10$

f

De coördinaten van $T$ zijn $(‐ 4 \frac{1}{2},4 c)$ .
Pythagoras: $O T^{2} = {(‐ 4 \frac{1}{2})}^{2} + {(4 c)}^{2} = {(7 \frac{1}{2})}^{2}$ $\to$ $20 \frac{1}{4} + 16 c^{2} = 56 \frac{1}{4}$ $\to$ $c^{2} = \frac{36}{16}$ $\to$ $c = ‐ \sqrt{\frac{36}{16}} = ‐ \frac{6}{4} = ‐ 1 \frac{1}{2}$ of $c = 1 \frac{1}{2}$