1

a

Koe: $5,670$ m²; muis: $0,012$ m²

b

Lichaamsgewichten: $1 : 10000$ ;
huidoppervlakten: $1 : 464,159$

c

$H_{groot} = c \cdot {(8 G)}^{\frac{2}{3}} = c \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot G^{\frac{2}{3}} = c \cdot G^{\frac{2}{3}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} = H_{klein} \cdot 2^{2} = H_{klein} \cdot 4$ ,
dus de verhouding is $1 : 4$

d

$H_{g r o o t} = c \cdot {(7 G)}^{\frac{2}{3}} = c \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot G^{\frac{2}{3}} = c \cdot G^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}} = H_{k l e i n} \cdot 7^{\frac{2}{3}}$ , dus de verhouding is $1 : 7^{\frac{2}{3}}$

e

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner (verhoudingsgewijs) de huidoppervlakte.

2

a

-

b

$H_{groot} = 0,007 \cdot {(8 G)}^{0,425} \cdot {(2 L)}^{0,725} = 0,007 \cdot G^{0,425} \cdot L^{0,725} \cdot 8^{0,425} \cdot 2^{0,725} = H_{klein} \cdot 8^{0,425} \cdot 2^{0,725} = H_{klein} \cdot 4$ , dus klopt.

3

a

$\frac{1}{8}$ keer zoveel

b

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
$6^{‐1,5}$ is hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie wordt als je $1,5$ uur teruggaat in de tijd.

c

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
Als je $1,5$ uur en nog eens $2,3$ uur teruggaat in de tijd wordt de kolonie $6^{‐1,5} \cdot 6^{‐2,3}$ keer zo groot.
Dan ben je in totaal $3,8$ uur terug gegaan in de tijd en is de kolonie dus $6^{‐3,8}$ keer zo groot geworden.

4

a

$g^{p} \cdot g^{‐ p} = g^{p} \cdot \frac{1}{g^{p}} = 1$ en ook $g^{0} = 1$

b

$g^{p} : g^{‐ p} = g^{p} : \frac{1}{g^{p}} = g^{p} \cdot g^{p} = g^{2 p}$

5

$4^{‐ \frac{1}{2}} = {(2^{2})}^{‐ \frac{1}{2}} = 2^{‐ 1} = \frac{1}{2}$ ,
$4^{‐1 \frac{1}{2}} = 4^{‐ \frac{1}{2}} \cdot 4^{‐ 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ \frac{1}{2}} = {(3^{‐ 2})}^{‐ \frac{1}{2}} = 3$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ 1 \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{9})}^{‐ \frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{9})}^{‐ 1} = 3 \cdot 9 = 27$ ,
${0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = {({0,001}^{\frac{1}{3}})}^{‐ 2} = {(0,1)}^{‐ 2} = \frac{1}{{(0,1)}^{2}} = 100$ ,
${0,001}^{‐ 1 \frac{2}{3}} = {0,001}^{‐ 1} \cdot {0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = 1000 \cdot 100 = 100.000$ ,
${(\frac{2}{5})}^{‐1} = \frac{5}{2}$ ,
${(2 \frac{1}{2})}^{‐ 1} = \frac{1}{2 \frac{1}{2}} = \frac{2}{5}$

6

${(\frac{1}{g})}^{p} = {(g^{‐ 1})}^{p} = g^{‐ p}$

7

$P = c \cdot v^{3}$ vergelijken met $P = c \cdot {(\frac{1}{2} v)}^{3} = \frac{1}{8} c \cdot v^{3}$ , dus bij halve kracht is het vermogen $\frac{1}{8} = 12,5$ % van het volle vermogen.