1

a

$\frac{8}{\frac{1}{4} π} = \frac{32}{π}$ $\approx 10,2$ m/s

b

Per sec gaat er $10 v \cdot \frac{1}{4} π d^{2}$ liter door de buis.
Dus $H = 10 v \cdot \frac{1}{4} π d^{2}$ .

c

$v = \frac{40}{π} \cdot d^{‐ 2}$ , $a = 12,73$ en $b = ‐ 2,00$ .

2

a

$(0,0)$ en $(1,1)$
$0^{α} = 0$ en $1^{α} = 1$ ongeacht $α$ .

b

De grafiek begint steeds 'platter' in $(0,0)$ en eindigt steeds steiler in $(1,1)$ . De grafiek komt steeds lager te liggen.

c

Je moet $x^{2}$ met $x^{2}$ (dus een getal kleiner dan 1) vermenigvuldigen om $x^{4}$ te krijgen.

3

a

$y' = 2 x$ , dus $y' (\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ ;
$y' = 4 x^{3}$ , dus $y' (\frac{1}{2}) = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{2}$

b

$2 x = 4 x^{3}$ $\to$ $x^{2} = \frac{1}{2}$ $\to$ $x = \sqrt{\frac{1}{2}}$ (ofwel $x = \frac{1}{2} \sqrt{2}$ )

c

Maximaal bij $x \approx 0,707$ ;
Maximale waarde is $0,25$

d

$y = x^{2} - x^{4}$ geeft $y' = 2 x - 4 x^{3} = 0$ $\to$ $2 x (1 - 2 x^{2}) = 0$ $\to$ $x = 0$ of $x^{2} = \frac{1}{2}$
$\to$ $x = \sqrt{\frac{1}{2}}$ (de andere twee geven geen maximum, teken de grafiek op de GR)
Maximum: $y = {(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

4

a

De grafiek van $y = x^{1,6}$ ligt boven die van $y = x^{1,7}$ als $0 < x < 1$ en eronder als $x > 1$ .

b

De grafiek van $y = x^{0,6}$ ligt boven de grafiek van $y = x^{0,7}$ als $0 < x < 1$ en eronder als $x > 1$ .

c

$y = x^{a}$ is toenemende stijgend als $a > 1$ en afnemend stijgend als $0 < a < 1$ .

5

a

$f$ : aflezen ${1,4}^{α} = 2,2$ ; met de GR, optie intersect, geeft de oplossing $α \approx 2,34$ .
$g$ : aflezen $2^{α} = 1,6$ ; met de GR, optie intersect, geeft de oplossing $α \approx 0,68$ .

b

Je kunt de waarde van $b$ aflezen bij $x = 1$ , want $h (1) = b \cdot 1^{α} = b \cdot 1 = b$

c

Aflezen en invullen: $0,4 \cdot {1,6}^{α} = 0,8$ ; met de GR, optie intersect, geeft $α \approx 1,47$ ;
Dus $h (x) = 0,4 \cdot x^{1,47}$

6

a

$x$ en $y$ verwisselen

b

-

c

$y = x$

7

a

Ze liggen er telkens tussen, met gemeenschappelijke punten $(0,0)$ en $(1,1)$

b

$f (100) = 100^{\frac{3}{2}} = {(10^{2})}^{\frac{3}{2}} = 10^{3} = 1000$ ;
$g (1000) = 1000^{\frac{2}{3}} = {(10^{3})}^{\frac{2}{3}} = 10^{2} = 100$

c

$(a, b)$ ligt op de grafiek van $f$ , dus $f (a) = b$ $\to$ $a^{\frac{3}{2}} = b$ $\to$ ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = b^{\frac{2}{3}}$ $\to$ $a^{1} = b^{\frac{2}{3}}$ $\to$ $a = b^{\frac{2}{3}}$ $\to$ $a = g (b)$ , dus $(b, a)$ ligt op de grafiek van $g$

d

Spiegelen in de lijn $y = x$

8

a

Als $x = a^{\frac{1}{3}}$ , dan $x^{3} = {(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = a^{1} = a$ .

b

$5^{3 \frac{1}{2}} \approx 279,5084972...$ ; ${(279,5084972...)}^{\frac{2}{7}} = 5$

c

${(5^{3 \frac{1}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 5^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 5^{1} = 5$

d

Als je $x = 5^{3 \frac{1}{2}}$ invult in $x^{\frac{2}{7}} = 5$ , dan klopt het.

e

$5^{‐ \frac{2}{7}}$

9

a

-

b

$5^{\frac{3}{2}} \approx 11,180$

c

$4^{\frac{3}{2}} = 8$

d

$8^{\frac{2}{3}} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} = 2^{2} = 4$

10

a

$x^{2} \sqrt{x} = 10 \to x^{2 \frac{1}{2}} = 10 \to x = 10^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{100}$

b

$\sqrt[4]{x^{3}} = 10 \to x^{\frac{3}{4}} = 10 \to x = 10^{1 \frac{1}{3}} = 10 \sqrt[3]{10}$

c

$\sqrt{x} = 10 \sqrt[3]{x} \to x^{\frac{1}{2}} = 10 x^{\frac{1}{3}}$	deel door $x^{\frac{1}{3}}$
$x^{\frac{1}{6}} = 10 \to x = 1.000.000$

d

$x^{2} \sqrt{2 x} = x^{4} \to x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{4} \to 2^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2 \frac{1}{2}} = x^{4}$	deel door $x^{2 \frac{1}{2}}$
$2^{\frac{1}{2}} = x^{1 \frac{1}{2}} \to x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{2}$

e

$\sqrt{{(2 x)}^{3}} = x^{4} \to 2^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{3}{2}} = x^{4}$	deel door $x^{\frac{3}{2}}$
$2^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{5}{2}} \to x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{8}$

f

$x^{2} \sqrt{x} - 10 x \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} = 0$	deel door $\sqrt{x}$
$x^{2} - 10 x + 9 = 0 \to (x - 9) (x - 1) = 0$
$\to$ $x = 1$ of $x = 9$

11

a

$2 = 0,007 \cdot 80^{0,425} \cdot L^{0,725}$ $\to$ $L^{0,725} = \frac{2}{0,007 \cdot 80^{0,425}} \approx 44,37...$
$\to$ $L = {(44,37...)}^{\frac{1}{0,725}} \approx 187$ cm

b

$2 = 0,007 \cdot G^{0,425} \cdot 175^{0,725}$ $\to$ $G^{0,425} = \frac{2}{0,007 \cdot 175^{0,725}} \approx 6,7566...$
$\to$ $G = {(6,7566...)}^{\frac{1}{0,425}} \approx 89,6$ kg

12

a

$0,3 \cdot 2500^{\frac{3}{4}} \approx 106$ gram

b

${(\frac{10.000}{0,3})}^{\frac{4}{3}} \approx 1.072.766 gram \approx 1073 kg$

c

$G = {(\frac{10}{3} \cdot E)}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{10}{3})}^{\frac{4}{3}} E^{\frac{4}{3}} \approx 4,98 E^{\frac{4}{3}}$