Gegeven twee lijnen
$k:ax+by=c$ en $m:px+qy=r$.
Het stelsel $\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ px+qy=r\end{array}$

• heeft één oplossing $\iff$ $k$ en $m$ snijden elkaar,

• heeft oneindig veel oplossingen $\iff$ $k=m$,

• heeft geen oplossingen $\iff$ $k$ en $m$ zijn evenwijdig.

Als twee lijnen elkaar snijden, heb je vier hoeken bij het snijpunt, die twee aan twee even groot zijn (overstaande hoeken).
De hoek tussen twee lijnen is de niet-stompe hoek die de twee lijnen met elkaar maken(in het plaatje één van de blauwe hoeken).

• Bepaal de hoek tussen de lijn met vergelijking $y=\mathrm{‐2}x+3$ en de lijn met vergelijking $y=3x-4$ in graden nauwkeurig.

• Bepaal de hoek tussen de lijn met vergelijking $y=\mathrm{‐2}x+3$ en de lijn met vergelijking $y=\mathrm{‐3}x-4$ in graden nauwkeurig.

We geven twee manieren om een raaklijn aan een cirkel te bepalen.
Vraag
Voor welke $a$ raakt de lijn $k:y=$ \frac{1}{3}$x+a$ de cirkel $c$ met vergelijking $x^2+y^2=10$?

• Gebruik dat de lijn door het raakpunt en het middelpunt van de cirkel loodrecht op de raaklijn staat.
  Lijn $k$ heeft richtingscoëfficiënt $\frac{1}{3}$ dus de lijn $m$ door het raakpunt en het middelpunt van $c$ heeft richtingscoëfficiënt $\mathrm{‐3}$, dus een vergelijking van $m$ is: $y=\mathrm{‐3}x$. De snijpunten van $m$ met $c$ zijn $(\mathrm{‐1,3})$ en $(\mathrm{1,‐3})$. Dit zijn de raakpunten van lijn $k$ met de cirkel $c$.
  Dus $k$ gaat door $(\mathrm{‐1,3})$, dan $a=\mathrm{‐3}\frac{1}{3}$ of
  $k$ gaat door $(\mathrm{1,‐3})$, dan $a=3\frac{1}{3}$.

• Gebruik dat de discriminant van een kwadratische vergelijking $0$ is als er één oplossing is.
  De kwadratische vergelijking die je krijgt door voor $y=\frac{1}{3}x+a$ in $x^2+y^2=10$ te vullen heeft discriminant $0$.
  Die vergelijking is te herschrijven als: $1\frac{1}{9}{x}^2+\frac{2}{3}ax+a^2-10=0$.
  De discriminant $0$ stellen geeft $a=3\frac{1}{3}$ of $a=\mathrm{‐3}\frac{1}{3}$.

Met de afstand van twee gebieden bedoelen we de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van de twee gebieden.

• De afstand van een punt tot een cirkel

  

  Gegeven een cirkel met middelpunt $M$. $X$ is een punt dat niet op de cirkel ligt.
  Het punt op de cirkel dat het dichtst bij $X$ ligt, ligt op lijn $MX$.
  In het plaatje is $Q$ het punt op de cirkel dat het dichtst bij $P$ ligt en $T$ het punt dat het dichtst bij $S$ ligt.

• De afstand van een lijn tot een cirkel

  Gegeven een cirkel met middelpunt $M$ en een lijn $k$ die de cirkel niet snijdt.

  

  Het kortste verbindingslijnstuk van $k$ met de cirkel vind je als volgt.
  Laat een loodlijn vanuit $M$ neer op $k$. Die loodlijn snijdt $k$ in $P$ en de cirkel in $Q$. Dan is lijnstuk $PQ$ het kortste verbindingslijnstuk van $k$ met de cirkel.

• De afstand van twee cirkels

  Het kortste verbindingslijnstuk van twee cirkels ligt op de lijn door de middelpunten van de cirkels.

  In het plaatje is lijnstuk $PQ$ het kortste verbindingslijnstuk van de cirkel met middelpunt $M$ en de cirkel met middelpunt $N$.

Als twee cirkels elkaar raken, liggen hun middelpunten en het raakpunt op één lijn.

$M$ en $N$ zijn de middelpunten van de cirkels en $R$ is het raakpunt.
In de linker figuur raken de cirkels elkaar uitwendig en in de rechter figuur inwendig.