-

In het punt met eerste coördinaat $2\frac{1}{2}$ ongeveer, loopt de grafiek even steil.

In $A$: $1$; in $B$: $\mathrm{‐}\mathrm{0,75}$; in $C$: $\mathrm{2,5}$.

Ongeveer $15$ m/s

$h=0\iff 20t-5t^2=0\iff 5t(t-4)=0$, dus op $t=0$ en $t=4$ is de pijl op de grond. Dus $4$ seconden.

De grafiek is een parabool (want $h$ is een kwadratische functie van $t$, dus op $t=2$ is de pijl op zijn hoogste punt; $h(2)=20$ meter.

$0$

$\frac{h(1\frac{1}{2})-h(1)}{1\frac{1}{2}-1}=\mathrm{7,5}$ m/s.

$\frac{h(\mathrm{1,001})-h(1)}{\mathrm{0,001}}=\mathrm{9,995}$ m/s

$10$ m/s?

$v(t)=20-10t$, dus $v(1)=10$.

$\mathrm{‐}\mathrm{0,699...}$

-

$y^{\prime }(x)=\mathrm{0,3}{x}^2-1$, dus de helling in $B$ is $y^{\prime }(1)=\mathrm{‐}\mathrm{0,7}$.

De tweede coördinaat van $B$ is $y(1)=\mathrm{1,1}$. Een vergelijking van de raaklijn is: $y=\mathrm{‐}\mathrm{0,7}x+b$. Het punt $B(1;\mathrm{1,1})$ ligt op de raaklijn, dus een vergelijking van de raaklijn is: $y=\mathrm{‐}\mathrm{0,7}x+\mathrm{1,8}$.

Ongeveer $\mathrm{‐}\frac{1}{4}$, $\mathrm{‐}4$, $\mathrm{‐}\frac{1}{100}$.

$y^{\prime }(x)=\mathrm{‐}\frac{1}{x^2}$

$2\sqrt{5}$

Er geldt (stelling van Pythagoras) dat $O{X}^2=x^2+{\left(\frac{4}{\sqrt{x}}\right)}^2=x^2+\frac{16}{x}$, en $OX$ heeft minimale lengte als $O{X}^2$ minimaal is.

Als $y=x^2+\frac{16}{x}$, dan $y^{\prime }(x)=2x-\frac{16}{x^2}$. Dus $y^{\prime }(x)=0$ als $x=2$.

$f^{\prime }(2)=\mathrm{‐}\frac{1}{4}$

Een vergelijking is $y=\mathrm{‐}\frac{1}{4}x+b$ voor zeker getal $b$.
Het punt $(\mathrm{2,}\frac{1}{2})$ voldoet aan de vergelijking, dus een vergelijking is: $y=\mathrm{‐}\frac{1}{4}x+1$.

De raaklijn snijdt de $x$-as in $(\mathrm{4,0})$ en de $y$-as in $(\mathrm{0,1})$.
De oppervlakte is dus $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1=2$.

Breedte: $x+12$, lengte: $16+\frac{1200}{x}$.

$O(x)=(12+x)\left(16+\frac{1200}{x}\right)$; haakjes wegwerken geeft het gevraagde resultaat.

$O^{\prime }(x)=16-\frac{14.400}{x^2}$, dus $O^{\prime }(x)=0\iff x^2=\frac{14.400}{16}$, dus $O(x)$ is extreem als $x=\frac{120}{4}=30$. Met de GR blijkt dit een minimum te zijn.
De afmetingen zijn $42$ bij $56$ meter.

De onder- en bovenkant samen dragen $2\text{π}{r}^2$ bij aan $O$ en de mantel (de 'zijkant') $2\text{π}rh$. Er geldt: $\text{π}{r}^{2}h=1$, dus $h=\frac{1}{\text{π}{r}^2}$, dus de mantel heeft oppervlakte $2\text{π}rh=2\text{π}r\cdot \frac{1}{\text{π}{r}^2}=\frac{2}{r}$.

$O^{\prime }(r)$$=\mathrm{‐}\frac{2}{r^2}+4\text{π}r$

$O^{\prime }(r)$$=0\iff \frac{2}{r^2}=4\text{π}r$ $\iff r^3=\frac{2}{4\text{π}}\iff r=\sqrt[3]{\frac{1}{2\text{π}}}$