$32$ ; $64$

Na $11$ delingen.

Na $20$ delingen.

$2^{40}\cdot \frac{1}{{10}^6}=\mathrm{1.099.511,6}$ mm³ $\approx \mathrm{1,1}$ dm³, dus klopt.

$1000\cdot 2^t$

$2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$; $1000\cdot {\sqrt{2}}^t$

$2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}$; $1000\cdot {\sqrt[4]{2}}^t$

$\mathrm{56,25}$%

$y=100\cdot {\mathrm{0,75}}^x$

$100\cdot {\mathrm{0,75}}^x=10$;

$x\approx \mathrm{8,0039}$, dus op $8$ m diepte

$2^{\frac{1}{20}}=\sqrt[20]{2}\approx \mathrm{1,035}$

$\mathrm{3,5}$%

$\mathrm{0,8}$

$A(t)=125\cdot {\mathrm{0,8}}^t$

$125\cdot {\mathrm{0,8}}^{\mathrm{‐}2}\approx \mathrm{195,3}$ gram

Vergelijking: $125\cdot {\mathrm{0,8}}^t=1$;
Oplossing met de GR: $t=\mathrm{21,6377...}$; dat is na $21$ minuten en $38$ seconden.

Groeifactor: ${\mathrm{0,2}}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\mathrm{0,2}}$;
Vergelijking: $125\cdot {\left({\mathrm{0,2}}^{\frac{1}{3}}\right)}^t=125\cdot {\mathrm{0,2}}^{\frac{1}{3}t}=1$;
Oplossing met de GR: $t=9$; dat is na $9$ minuten.

De groeifactor per jaar is $g=\mathrm{1,02}$; de groeifactor per $10$ jaar is $g^{10}=\mathrm{1,2189}\dots$. Dus het percentage waarmee de prijzen in 10 jaar stijgen is $\mathrm{21,9}$%.

$H=5\cdot {\mathrm{0,97}}^t$

De groeifactor per week is: ${\mathrm{0,97}}^7=\mathrm{0,8079}\dots$, dus per week verdwijnt er $100-100\cdot {\mathrm{0,97}}^7=\mathrm{19,2}\dots$%.

De groeifactor per week is $\mathrm{1,7}$, de groeifactor per dag is dan: ${\mathrm{1,7}}^{\frac{1}{7}}=\mathrm{1,0787}\dots$, dus het groeipercentage per dag is $\mathrm{7,9}$%.

Noem het percentage na $t$ jaar: $P(t)$.
Dan: $P(t)=100\cdot {\mathrm{0,98}}^t$.

Ongeveer $34$ jaar.

$\mathrm{12,5}$ mg

Per jaar is dit $100-100\cdot {\mathrm{0,5}}^{\frac{1}{9}}\approx \mathrm{7,4}$%.

Noem die hoeveelheid $Pu(t)$, dan $Pu(t)=100\cdot {\mathrm{0,926}}^t$, nauwkeuriger: $Pu(t)=100\cdot {\mathrm{0,5}}^{\frac{1}{9}t}$.

$g^8=2$ $\to$ $g=2^{\frac{1}{8}}=\sqrt[8]{2}\approx \mathrm{1,0905}$, dus de jaarlijkse procentuele groei is $\mathrm{9,1}$%

Er moet gelden: ${\mathrm{1,073}}^t=2$;
Met de GR (intersect): $t\approx \mathrm{9,83767}$ jaar, dus $9$ jaar en $\mathrm{0,83767}\cdot 12\approx 10$ maanden (of $118$ maanden).

$\frac{70}{2}=35$ jaar

${\mathrm{1,02}}^{35}\approx 2$, klopt ongeveer.

$14=\frac{70}{x}\iff x=5$%.

$\sqrt[14]{2}\approx \mathrm{1,0508}$, dus de groei is $\mathrm{5,08}\text{\%}$

${\mathrm{1,04}}^{20}\approx \mathrm{2,1911}$, dus toename van $119$%

${\mathrm{0,943}}^{20}\approx \mathrm{0,3092}$, dus afname van $69$%

$g^{40}=\mathrm{1,6}$ $\to$ $g={\mathrm{1,6}}^{\frac{1}{40}}\approx \mathrm{1,012}$, dus toename $\mathrm{1,2}$% per jaar

$g^{12}=\mathrm{0,76}$ $\to$ $g={\mathrm{0,76}}^{\frac{1}{12}}\approx \mathrm{0,977}$, dus afname $\mathrm{2,3}$% per maand

$g^7=2$ $\to$ $g=2^{\frac{1}{7}}\approx \mathrm{1,104}$, dus de jaarlijkse groei is $\mathrm{10,4}$%

$g^{\frac{29}{12}}=\mathrm{0,5}$ $\to$ $g={\mathrm{0,5}}^{\frac{12}{29}}\approx \mathrm{0,751}$, dus de jaarlijkse afname is $\mathrm{24,9}$%

$g^{25}=\frac{\mathrm{6,8}}{\mathrm{4,3}}$ $\to$ $g={\left(\frac{\mathrm{6,8}}{\mathrm{4,3}}\right)}^{\frac{1}{25}}\approx \mathrm{1,019}$, dus de jaarlijkse toename is $\mathrm{1,9}$%