${}^g\log \hspace{0.17em}(1)=0$ voor elke $x$, want $g^0=1$

Stijgend als $g>1$ en dalend als $0<g<1$.

De $y$-as, ofwel $x=0$

Vier eenheden naar beneden schuiven

Stijgend

De $y$-as

Bereik: alle getallen;
Domein: $x>0$

$\mathrm{‐}4+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)=0$ $\to$ ${}^2\log \hspace{0.17em}(x)=4$ $\to$ $x=2^4=16$, dus $(\mathrm{16,0})$

$\mathrm{‐}4+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)={}^2\log \hspace{0.17em}(2^{\mathrm{‐}4})+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)={}^2\log \hspace{0.17em}(\frac{1}{16})+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)={}^2\log \hspace{0.17em}(\frac{1}{16}x)$

Horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de $y$-as met factor $16$

Verticaal vermenigvuldigen met factor $2$ ten opzichte van de $x$-as en $5$ naar links schuiven

De lijn $x=\mathrm{‐}5$

Bereik: alle getallen;
Domein: $x>\mathrm{‐}5$

$2\cdot {}^3\log \hspace{0.17em}(x+5)=\mathrm{‐}4$ $\to$ ${}^3\log \hspace{0.17em}(x+5)=\mathrm{‐}2$ $\to$ $x+5=3^{\mathrm{‐}2}=\frac{1}{9}$ $\to$ $x=\mathrm{‐}4\frac{8}{9}$

-

Je krijgt de grafiek van $y=\hspace{0.17em}{}^2\log \hspace{0.17em}(16x)$ uit de grafiek van $y=\hspace{0.17em}{}^2\log \hspace{0.17em}(4x)$ door deze $2$ omhoog te schuiven.
$y=\hspace{0.17em}{}^2\log \hspace{0.17em}(16x)={}^2\log \hspace{0.17em}(16)+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)=4+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)$
$y=\hspace{0.17em}{}^2\log \hspace{0.17em}(4x)={}^2\log \hspace{0.17em}(4)+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)=2+{}^2\log \hspace{0.17em}(x)$, dus deze ligt $2$ lager

${}^2\log \hspace{0.17em}(4x)=7$ $\to$ $4x=2^7=128$ $\to$ $x=32$, dus $0<x\le 32$

• $2$ naar beneden schuiven
  $\to$ $y=\mathrm{‐}2+\log (x)$

• verticaal vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as met factor $3$
  $\to$ $y=3\cdot \left(\mathrm{‐}2+\log (x)\right)=\mathrm{‐}6+3\cdot \log (x)$

• $5$ naar rechts schuiven
  $y=\mathrm{‐}6+3\cdot \log (x-5)$

• horizontaal vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $4$
  $y=\mathrm{‐}6+3\cdot \log (\frac{1}{4}x-5)$

Verticale asymptoot: $\frac{1}{4}x-5=0$ $\to$ $x=20$;
Snijpunt $x$-as: $\mathrm{‐}6+3\cdot \log (\frac{1}{4}x-5)=0$ $\to$ $\log (\frac{1}{4}x-5)=2$ $\to$ $\frac{1}{4}x-5={10}^2=100$ $\to$ $x=420$, dus $(\mathrm{420,0})$

Meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld:

• verticaal vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as met factor $\mathrm{‐}3$
  $\to$ $y=\mathrm{‐}3\cdot {}^2\log \hspace{0.17em}(x)$

• $5$ omhoog schuiven
  $\to$ $y=5+\mathrm{‐}3\cdot {}^2\log \hspace{0.17em}(x)$

• horizontaal vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $\frac{1}{4}$
  $\to$ $y=5+\mathrm{‐}3\cdot {}^2\log \hspace{0.17em}(4x)$

• $2\frac{1}{2}$ naar links schuiven
  $\to$ $y=5+\mathrm{‐}3\cdot {}^2\log \hspace{0.17em}\left(4(x+2\frac{1}{2})\right)$ $=5+\mathrm{‐}3\cdot {}^2\log \hspace{0.17em}(4x+10)$

-

Eerst spiegelen in de $y$-as (ofwel vermenigvuldigen met factor $\mathrm{‐}1$ t.o.v. de $y$-as) en daarna $4$ naar rechts schuiven.
Of: eerst $4$ naar links schuiven en dan spiegelen in de $y$-as.
(Spiegelen in de lijn $x=2$ kan ook.)

Bereik: alle getallen;
Domein: $x<4$

Snijpunt $x$-as: $\log (4-x)=0$ $\to$ $4-x=1$ $\to$ $x=3$;
Helling met de GR: $\mathrm{‐}\mathrm{0,434}$

Het zijn allemaal horizontale verschuivingen van elkaar.

Invullen: $2=1-{}^3\log \hspace{0.17em}(\frac{5}{6}-p)$ $\to$ ${}^3\log \hspace{0.17em}(\frac{5}{6}-p)=\mathrm{‐}1$ $\to$ $\frac{5}{6}-p=3^{\mathrm{‐}1}=\frac{1}{3}$ $\to$ $p=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$

$2\cdot \mathrm{‐}3-p=0$ $\to$ $p=\mathrm{‐}6$

$2x-p=0$ $\to$ $x=\frac{1}{2}p$