10.7  Logaritmische verbanden >
1
a

t = 0 : log ( L ) = 0,9717 L = 10 0,9717 9,369 ;
t = 85 : log ( L ) = 1,7537 L = 10 1,7537 56,715 ;
De berekende waarden komen goed overeen met de gemeten waarden.

b

log ( 75 ) 1,875... , dus 1,875... = 0,0092 t + 0,9717 t 98,2 , dus na 98 dagen.

c

L = 10 0,0092 t + 0,9717 = 10 0,9717 ( 10 0,0092 ) t 9,369 1,0214 t

d

g = 10 0,0092 1,021 , dus de groei is 2,1 % per dag

2
a

log ( 108,2 ) log ( 57,9 ) = a ( log ( 225 ) log ( 88 ) ) 0,2715... = a 0,4076... a = 0,2715... 0,4076... 0,666
Invullen geeft: b = log ( 57,9 ) 0,666... × log ( 88 ) 0,468

b

Klopt.

c

log ( R ) = log ( T 0,667 ) + log ( 10 0,466 ) = log ( 10 0,466 T 0,667 ) log ( 2,924 T 0,667 )

d

8 0,667 4 keer zo groot.

3
a

-

b

Een rechte lijn

4
a
  • log ( y ) = log ( x 2 ) + log ( 3 ) = log ( 3 x 2 ) y = 3 x 2

  • log ( y ) = log ( 10 1 1 2 ) log ( x ) = log ( 10 1 1 2 x ) = log ( 10 10 x )
    y = 10 10 x (of: y = 10 10 x 1 )

  • log ( y ) = log ( x 1 2 ) + log ( 10 3 ) log ( y ) = log ( 10 3 x 1 2 ) = log ( 1000 x )
    y = 1000 x

b
  • log ( y ) = log ( 10 x 4 ) = log ( 10 ) + log ( x 4 ) = 4 log ( x ) + 1

  • log ( y ) = log ( 0,2 x ) = log ( 0,2 ) + log ( x 1 2 ) 1 2 log ( x ) 0,699

  • log ( y ) = log ( 8 x ) = log ( 8 ) log ( x ) log ( x ) + 0,903

5
a

log ( T ) = 1,07 + 0,20 log ( 4000 ) 1,790... T = 10 1,790... 61,7 (of 62 ) jaar

b

log ( 44 ) = 1,07 + 0,20 log ( G ) log ( G ) = 2,867... G = 10 2,867... 736,7 , dus 740  kg.

c

richtingscoëfficiënt = 0,20

d

log ( T ) = 1,07 + 0,20 log ( 2 G ) = 1,07 + 0,20 log ( G ) + 0,20 log ( 2 ) , dus log ( T ) neemt toe met 0,20 log ( 2 ) 0,0602 ; dan wordt T vermenigvuldigd met 10 0,0602... 1,15 , ofwel neemt met 15 % toe

e

log ( G ) = log ( 10 1,07 ) + log ( G 0,20 ) = log ( 10 1,07 G 0,20 ) log ( 11,75 G 0,20 ) , dus G = 11,75 G 0,20 ; a = 11,75 en b = 0,20

6
a

10 0,35 0,45  kg, dus 450  gram

b

Aflezen: log ( W 40 ) = 0,30 , dus W 40 = 10 0,30 1,995... ; W 79 (joules)

c

log ( W 40 ) = log ( 10 0,50 ) + log ( G 0,75 ) = log ( 10 0,50 G 0,75 ) W 40 = 10 0,50 G 0,75 W = 40 10 0,50 G 0,75 126,5 G 0,75

7
a

Bij de gehoorgrens hoort geluidsdrukniveau L = 10 log ( I 0 I 0 ) = 0 , want log ( 1 ) = 0 ;
Bij de pijngrens hoort geluidsdrukniveau 10 log ( 10 10 12 ) = 10 log ( 10 13 ) = 130

b

10 log ( 2 I I 0 ) = 10 log ( 2 ) + 10 log ( I I 0 ) = 10 log ( 2 ) + 80 = 83,0

c

Noem de gezochte afstand x , dan:
74 = L 0 10 log ( 2 π x ) en 77 = L 0 10 log ( 40 π ) ,
dus (trek de twee vergelijkingen van elkaar af en deel door 10 )
0,3 = log ( 2 π x ) log ( 40 π ) log ( 2 π x ) = log ( 40 π ) + 0,3 = log ( 40 π 10 0,3 ) , dus x = 20 10 0,3 40 meter

Nog meer rekentechniek
8
a
  • 2 log ( y ) = 2 log ( 4 2 x ) = 2 log ( 4 ) + 2 log ( 2 x ) = 2 log ( 4 ) + x 2 log ( 2 ) = 2 + x x = 2 log ( y ) 2

  • y 3 = 4 2 x 2 log ( y 3 ) = 2 log ( 4 2 x ) = 2 log ( 4 ) + 2 log ( 2 x ) = 2 log ( 4 ) + x 2 log ( 2 ) = 2 + x x = 2 log ( y 3 ) 2

  • 3 log ( y ) = 3 log ( 1 3 3 x ) = 3 log ( 1 3 ) + 3 log ( 3 x ) = 1 + x 3 log ( 3 ) = 1 + x x = 3 log ( y ) + 1

  • 9 3 x = 2 y 3 log ( 2 y ) = 3 log ( 9 3 x ) = 3 log ( 9 ) + 3 log ( 3 x ) = 2 + x x = 3 log ( 2 y ) 2

b

log ( L ) = log ( 9,37 1,02 t ) = log ( 9,37 ) + t log ( 1,02 ) t = log ( 9,37 ) log ( 1,02 ) + 1 log ( 1,02 ) log ( L ) 113,0 + 116,3 log ( L ) (dus a 113,0 en b 116,3 )

9
a

Fosfaatrijk: log ( A ) = log ( 10,0 1,6 t ) = log ( 10,0 ) + t log ( 1,6 ) = 1 + t log ( 1,6 ) t = 1 log ( 1,6 ) log ( A ) 1 log ( 1,6 ) 4,90 log ( A ) 4,90
Fosfaatarm: log ( A ) = log ( 10,0 1,3 t ) = log ( 10,0 ) + t log ( 1,3 ) = 1 + t log ( 1,3 ) t = 1 log ( 1,3 ) log ( A ) 1 log ( 1,3 ) 8,78 log ( A ) 8,78

b

10,0 1,6 t 10,0 1,3 t = 2 1,6 t 1,3 t = 2 ( 1,6 1,3 ) t = 2 1,23... t = 2 t = 1,23... log ( 2 ) 3,338 weken, dus na 23,4 dagen.