Blauwe grafiek: evenwichtswaarde ,
amplitude ,
periode ;
Rode grafiek: evenwichtswaarde ,
amplitude ,
periode
Blauw:
('randpunt' bij )
Rood:
('randpunt' bij )
Ook goed:
Blauw:
('randpunt' bij )
Rood:
('randpunt' bij )
|
|
|
Vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor |
|
|
|
Verticale verschuiving omhoog |
|
|
|
Vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor |
|
|
|
|
|
|
Vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor |
|
|
|
omhoog schuiven |
|
|
|
Vermenigvuldigen t.o.v. de -as met factor |
|
|
|
naar rechts schuiven |
|
|
|
(meerdere variaties hierop mogelijk)
oplossen met de GR geeft
of
minuten
De stijging is het sterkst als de sinusoïde door de evenwichtsstand gaat;
dit gebeurt om 10.00 uur.
De temperatuur is om 10.00 uur °C en om 10.01 uur °C, dus de gevraagde snelheid is
°C per minuut.
Of: op de GR de grafiek tekenen en de helling bepalen bij . Dat geeft helling °C per uur,
dus dat is °C per minuut.
Nog anders:
Met de GR een grafiek van de hellingfunctie maken en hiervan het maximum bepalen:
°C per uur,
dus dat is °C per minuut.
of
of
of
De periode is , dus
,
,
of
.
of
of
of
De periode is , dus dit zijn de enige twee oplossingen.
of
of
of
De periode is ,
dus
of
.
of
of
of
De periode is
dus
of
.
Herleiden tot
of
of
Tussen en :
Herleiden tot
of
of
Tussen en :
-
De periode is maanden
De vertraging is één maand; de grafiek van is de grafiek van één (maand) naar rechts geschoven.
maximaal bij
;
maximaal bij
Het snijpunt zit midden tussen de toppen, vanwege de symmetrie van de grafieken, dus bij ; maar ook een halve periode verder, dus bij .
: amplitude = en periode =
: amplitude = en periode =
en
, dus
ligt op beide grafieken;
Met symmetrie: ,
en
: door horizontale vermenigvuldiging met factor
(t.o.v. de verticale as)
en verticale vermenigvuldiging met factor
(t.o.v. de -as);
: door horizontale vermenigvuldiging met factor
(t.o.v. de verticale as).
Bekijk beide hellingen ten opzichte van de helling van in :
voor wordt deze helling vermenigvuldigd
met (door de verticale vermenigvuldiging) en vermenigvuldigd met factor (door de horizontale vermenigvuldiging), dus in totaal keer ;
voor wordt deze helling vermenigvuldigd met
(door de horizontale vermenigvuldiging), dus is de helling van keer zo groot als die van .
De grafiek van moet t.o.v. de -as met factor worden vermenigvuldigd,
want en dan is de helling in
gelijk aan die van .
Dus de amplitude van moet
worden.
De hellingshoek is en de lengte van de wieken zijn m, dus m.
m/min km/u
, ,