Met Pythagoras de afstand tot $(\mathrm{0,0})$ berekenen: $\sqrt{{\mathrm{0,6}}^2+{\mathrm{0,8}}^2}=\sqrt{\mathrm{0,36}+\mathrm{0,64}}=\sqrt{1}=1$, dus ligt het punt op de eenheidscirkel.
$\cos (t)=\mathrm{0,6}$ $\to$ $t\approx \mathrm{0,93}$
$t>10$: $t\approx \mathrm{11,64}$

$\sin (t)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ $\to$ $t=\frac{1}{4}\text{π}+k\cdot 2\text{π}$ of $t=\frac{3}{4}\text{π}+k\cdot 2\text{π}$ ($k$ geheel)
$\to$ kleinste waarde $k=16$ voldoet, dus $t=\frac{1}{4}\text{π}+16\cdot 2\text{π}=32\frac{1}{4}\text{π}$

De afstand tot de oorsprong moet $1$ zijn:
${(x_P)}^2+{(\mathrm{‐}\frac{1}{5})}^2=1$ $\to$ ${(x_P)}^2=\frac{24}{25}$,
dus $x_P=\mathrm{‐}\sqrt{\frac{24}{25}}=\mathrm{‐}\frac{2}{5}\sqrt{6}$ of $x_P=\frac{2}{5}\sqrt{6}$

Zie figuur bij onderdeel c.
${(y_P)}^2+{(\frac{3}{10})}^2=1$ $\to$ ${(y_P)}^2=\frac{91}{100}$,
dus $y_P=\mathrm{‐}\sqrt{\frac{91}{100}}=\mathrm{‐}\frac{1}{10}\sqrt{91}$ of $y_P=\frac{1}{10}\sqrt{91}$

Dat zijn de twee uiterste punten links en rechts van de eenheidscirkel: $(\mathrm{1,0})$ en $(\mathrm{‐}\mathrm{1,0})$.
Daar geldt: $\cos (t)=1$ of $\cos (t)=\mathrm{‐}1$

Dat zijn de twee uiterste punten boven en onder van de eenheidscirkel: $(\mathrm{0,1})$ en $(\mathrm{0,}\mathrm{‐}1)$.
Daar geldt: $\sin (t)=1$ of $\sin (t)=\mathrm{‐}1$

Afstand tot de oorsprong is $\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2+{\mathrm{0,3}}^2}=\sqrt{\mathrm{0,9}}\ne 1$.
Of: $\sin (t)=\mathrm{0,9}$ $\to$ $t\approx \mathrm{1,120}$; $\cos (t)=\mathrm{0,3}$ $\to$ $t\approx \mathrm{1,266}$
Dit geeft twee verschillende waarden voor $t$.

$\cos (t)=\mathrm{0,436}$ (of exact: $\sqrt{\frac{19}{100}}=\frac{1}{10}\sqrt{19}$)

$\sin (\frac{1}{6}\text{π})=\frac{1}{2}$ en $\cos (\frac{1}{6}\text{π})=\frac{1}{2}\sqrt{3}$, dus ${(\frac{1}{2})}^2+{(\frac{1}{2}\sqrt{3})}^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$; klopt.

${(\mathrm{0,84...})}^2+{(\mathrm{0,54...})}^2=1$

$\cos (t)=\mathrm{0,8}$

$\cos (t)=\mathrm{‐}\mathrm{0,8}$

$\cos (t)=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2}{3}\sqrt{2}$

$\cos (t)=\mathrm{‐}\sqrt{\frac{8}{9}}=\mathrm{‐}\frac{2}{3}\sqrt{2}$

Door verticale vermenigvuldiging met factor $p$ (t.o.v. de $x$-as).

Door horizontale vermenigvuldiging met factor $\frac{1}{p}$ (t.o.v. de $y$-as).

Door verticale verschuiving $p$ eenheden naar boven.

Door horizontale verschuiving $p$ eenheden naar links.

Horizontale verschuiving $\frac{1}{2}\text{π}$ naar links of $1\frac{1}{2}\text{π}$ naar rechts;
$\cos (x)=\sin (x+\frac{1}{2}\text{π})=\sin (x-1\frac{1}{2}\text{π})$

Horizontale verschuiving $1\frac{1}{2}\text{π}$ naar links of $\frac{1}{2}\text{π}$ naar rechts;
$\sin (x)=\cos (x+1\frac{1}{2}\text{π})=\cos (x-\frac{1}{2}\text{π})$

$\text{β}=90°-\text{α}$

$\sin (\text{β})=\frac{b}{c}$ en $\cos (\text{β})=\frac{a}{c}$

$\sin (\text{β})=\frac{b}{c}=\cos (\text{α})$ en $\cos (\text{β})=\frac{a}{c}=\sin (\text{α})$

Klopt.

De grafiek van $y_1$ komt overeen met de grafiek van $y_2$; evenzo van $y_3$ en $y_4$. Dus ze kloppen.

Bijvoorbeeld: $y=1+\sin (1\frac{1}{2}\text{π}-\frac{1}{2}x)$ of $y=1+\sin (\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\text{π})$

Bijvoorbeeld: $y=3-\cos (\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\text{π})$ of $y=3-\cos (\frac{1}{6}\text{π}-\frac{1}{2}x)$

Bijvoorbeeld: $y=2-4\sin (\frac{1}{2}\text{π}-\frac{\text{π}}{3}(x-1))=2-4\sin (\frac{1}{2}\text{π}-\frac{\text{π}}{3}x+\frac{1}{3}\text{π})=2-4\sin (\mathrm{‐}\frac{\text{π}}{3}x+\frac{5}{6}\text{π})=2-4\sin (\mathrm{‐}\frac{\text{π}}{3}(x-\frac{5}{2}\text{))}$

Bijvoorbeeld: $y=1+3\cos (\frac{1}{2}\text{π}-\text{π}(x-\frac{1}{2}))=1+3\cos (\frac{1}{2}\text{π}-\text{π}x+\frac{1}{2}\text{π})=1+3\cos (\mathrm{‐}\text{π}x+\text{π})=1+3\cos (\mathrm{‐}\text{π}(x-1\text{))}$

$\cos (\mathrm{‐}x)=\cos (x)$

$\sin (\mathrm{‐}x)=\mathrm{‐}\sin (x)$

$y=\cos (x)+\cos (\mathrm{‐}x)=\cos (x)+\cos (x)=2\cos (x)$, dus het is de standaard cosinusgrafiek vermenigvuldigd t.o.v. de $x$-as met factor $2$.

$y=\sin (x)+\sin (\mathrm{‐}x)=\sin (x)-\sin (x)=0$, dus de grafiek is de lijn $y=0$.

De factor is $\mathrm{‐}1$; $\sin (x+\text{π})=\mathrm{‐}1\cdot \sin (x)=\mathrm{‐}\sin (x)$

$\sin (x-\text{π})=\mathrm{‐}\sin (x)$

$\cos (x+\text{π})=\mathrm{‐}\cos (x)$; $\cos (x-\text{π})=\mathrm{‐}\cos (x)$;
Als je in de eenheidscirkel $\text{π}$ verder (of terug) gaat, dan steek je de eenheidscirkel over en veranderen zowel de $y$-coördinaat, dus de sinus, als de $x$-coördinaat, dus de cosinus van teken.

Je moet dan een halve periode naar links of rechts verschuiven en de periode is $\frac{2\text{π}}{\frac{\text{π}}{3}}=6$, dus $3$ naar links of rechts schuiven.

De evenwichtswaarde is $y=1$ en de amplitude is $3$;
De periode is $\frac{2\text{π}}{\text{π}}=2$ en het randpunt is bij $x=\frac{1}{2}$.

De eerste top zit een kwart periode vanaf het randpunt, dus bij $x=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=1$; coördinaten $(\mathrm{1,4})$;
De volgende zit een periode verder, dus bij $x=3$; coördinaten $(\mathrm{3,4})$

$(2,\mathrm{‐}2)$ en $(4,\mathrm{‐}2)$

Evenwichtswaarde $y=2$; amplitude = 1; periode = $4\text{π}$; randpunt bij $x=\frac{1}{3}\text{π}$, maar het is een $\mathrm{‐}\cos$, dus begint in een laagste punt;
Toppen: $(2\frac{1}{3}\text{π}\text{,3)}$, $(6\frac{1}{3}\text{π}\text{,3)}$; dalen: $(\frac{1}{3}\text{π}\text{,1)}$, $(4\frac{1}{3}\text{π}\text{,1)}$

Maxima: $(\mathrm{4,6})$ en $(\mathrm{10,6})$; minima: $(\mathrm{1,}\mathrm{‐}2)$ en $(\mathrm{7,}\mathrm{‐}2)$

Maxima: $(\frac{1}{12}\text{π}\mathrm{,7})$ en $(1\frac{1}{12}\text{π}\mathrm{,7})$; minima: $(\frac{7}{12}\text{π},\mathrm{‐}1)$ en $(1\frac{7}{12}\text{π},\mathrm{‐}1)$

Maxima: $(\frac{1}{3}\text{π}\mathrm{,2})$ en $(4\frac{1}{3}\text{π}\mathrm{,2})$; minima: $(2\frac{1}{3}\text{π}\mathrm{,0})$ en $(6\frac{1}{3}\text{π}\mathrm{,0})$

Maxima: $(\mathrm{2,14})$ en $(\mathrm{4,14})$; minima: $(\mathrm{1,8})$ en $(\mathrm{3,8})$