$1<t<\text{π}$ en $\text{π}+1<t<2\text{π}$

Zie figuur bij onderdeel a.

$u=\mathrm{1,76}\cdot \sin (t-\mathrm{0,50})$

Gebruik de cosinusregel in driehoek $PMS$:
$16=1+A^2-2A\cdot \cos (x)$ $\to$ $A^2-2\cos (x)\cdot A-15=0$
(gebruik de abc-formule)
$\to$ $A=\frac{2\cos (x)\pm \sqrt{4{\cos }^2(x)+60}}{2}=\frac{2\cos (x)\pm 2\sqrt{{\cos }^2(x)+15}}{2}$
Dus (met de min vervalt omdat $A>0$): $A=\cos (x)+\sqrt{{\cos }^2(x)+15}$

$PM$ is minimaal als $x=0$; dan is $PM$ inderdaad $3$.
$PM$ is maximaal als $x=\text{π}$; dan is $PM$ inderdaad $5$.

$\cos (x)+\sqrt{15+{\cos }^2(x)}=4$ met de GR oplossen: $x\approx \mathrm{1,45}$ of $x\approx \mathrm{4,84}$;
Meetkundige aanpak: dan is driehoek $MSP$ gelijkbenig met zijden van $1$, $4$ en $4$.
Dan geldt: $\cos (x)=\frac{\frac{1}{2}}{4}=\frac{1}{8}$, dus $x\approx \mathrm{1,45}$ of $x\approx \mathrm{4,84}$.

$15+{\cos }^2(x)\le 15+1=16$ voor elke $x$,
dus $A\le \cos (x)+\sqrt{16}=\cos (x)+4$

Het verschil is maximaal als ${\cos }^2(x)=0$,
dus als $x=\frac{1}{2}\text{π}\approx \mathrm{1,57}$ of $x=1\frac{1}{2}\text{π}\approx \mathrm{4,71}$; het verschil is dan $4-\sqrt{15}\approx \mathrm{0,13}$.
Andere aanpak:
$4+\cos (x)-A=4+\cos (x)-(\cos (x)-\sqrt{15+{\cos }^2(x)})=4+\sqrt{15+{\cos }^2(x)}$ en dan met de GR hiervan het maximum bepalen: het maximale verschil is $\mathrm{0,13}$ bij $x\approx \mathrm{1,57}$ en $x\approx \mathrm{4,71}$.

$0°$ en $180°$ (of: $0$ en $\text{π}$ radialen)

De hoogte van de driehoek is de afstand van $Q$ tot de lijn $OP$.
Als $x$ scherp is, is deze hoogte $4\cdot \sin (x)$.
Als $x$ stomp is, is deze hoogte $4\cdot \sin (180°-x)=4\cdot \sin (x)$.
In beide gevallis is de oppervlakte dus $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin (x)=6\sin (x)$.

Als $\sin (x)$ maximaal is, dus als $x=90°$ (of: $x=\frac{1}{2}\text{π}$); dan is de driehoek rechthoekig.

Een ruit

Dan is het een vierkant van $8$ bij $8$, dus oppervlakte = $64$

De zijde van de ruit is dan $\frac{8}{\sin (30°)}=16$ en de hoogte is $8$, dus de oppervlakte is $8\cdot 16=128$

$\text{opp}(G)=8\cdot \frac{8}{\sin (\text{α})}=\frac{64}{\sin (\text{α})}$

$\frac{64}{\sin (\text{α})}=1000$ $\to$ $\sin (\text{α})=\mathrm{0,064}$ $\to$ $\text{α}\approx \mathrm{3,67}°$

Als de noemer, dus $\sin (\text{α})$, het grootst is, dus als $\text{α}=90°$.

Verticale asymptoot als de noemer nul is, dus $\sin (\text{α})=0$ $\to$ $\text{α}=0°$ en $\text{α}=180°$.

Horizontale diagonaal: $2\cdot 1\cdot \cos (20°)\approx \mathrm{1,879...}$;
Verticale diagonaal: $2\cdot 1\cdot \sin (20°)\approx \mathrm{0,684...}$;
De oppervlakte is dus $\frac{1}{2}\cdot \mathrm{1,879...}\cdot \mathrm{0,684...}\approx \mathrm{0,643}$; klopt.

Horizontale diagonaal: $2\cdot 1\cdot \cos (x)$; Verticale diagonaal: $2\cdot 1\cdot \sin (x)$;
De oppervlakte is dus $\frac{1}{2}\cdot 2\cos (x)\cdot 2\sin (x)=2\sin (x)\cdot \cos (x)$.

Met de GR het maximum bepalen: $x=45°$ (dan is de doorsnede een vierkant).

Als de letter X; $L=200\sqrt{2}$ meter

Als de letter H een kwartslag gedraaid; $L=300$ meter

De afstand van $E$ tot $AB$ is $50\cdot \tan (x)$, dus $EF=100-2\cdot 50\tan (x)=100-100\tan (x)$; elk schuine stuk is $\frac{50}{\cos (x)}$;
Dus: $L=100-100\tan (x)+4\cdot \frac{50}{\cos (x)}=100-100\tan (x)+\frac{200}{\cos (x)}$

Met de GR het maximum bepalen: $x\approx \mathrm{0,52}$ en $L\approx 273$ m.

De periode is $\frac{2\text{π}}{\mathrm{0,212769}}\approx \mathrm{29,5305}$ dagen, dat is $45524$ minuten (of $29$ dagen, $12$ uur en $44$ minuten).
Of: met de GR twee maxima (of twee minima) zoeken; het verschil is $\mathrm{29,5305}$ dagen, etc.

Er wordt gevraagd naar de kleinste (niet-negatieve) waarde van $t$ waarvoor $P=0$; $t\approx \mathrm{27,05}$, dus op 28 januari (2017).

22 februari (van 0:00 uur tot 24:00 uur) ligt tussen $t=52$ en $t=53$; dan is $P\approx 22$ respectievelijk $P\approx 14$. Dus blijkt (bijvoorbeeld uit de grafiek) dat $P$ hiertussen afneemt, dus tussen laatste kwartier en nieuwe maan.

$\sin (x)=\frac{2}{3}$ $\to$ $x\approx \mathrm{0,73}$

$FB=\frac{22}{\mathrm{5,5}}=4$, dus $x\approx \mathrm{0,7297...}$
$\to$ lengte = $3\cdot 3+4\cdot 3\cdot \cos (\mathrm{0,7297...})\approx \mathrm{17,9}$ cm (of $179$ mm)

$BF=2\cdot 3\sin (x)=6\sin (x)$; de afstand van $A$ tot $BF$ is $3\cdot \cos (x)$;
$\text{opp}(ABF)=\frac{1}{2}\cdot 6\sin (x)\cdot 3\cos (x)=9\sin (x)\cos (x)$
en $\text{opp}(BCEF)=3\cdot 6\sin (x)=18\sin (x)$;
Dus: $S=2\cdot \text{opp}(ABF)+\text{opp}(BCEF)=18\sin (x)\cos (x)+18\sin (x)$

Met de GR het maximum bepalen van $S$: $x\approx \mathrm{1,047}$.
(Je kunt met differentiëren bewijzen dat $x=\frac{1}{3}\text{π}$, maar dat valt buiten de stof voor havo wisB.)
De cel is dan een regelmatige zeshoek.