en
Zie figuur bij onderdeel a.
Gebruik de cosinusregel in driehoek
:
(gebruik de abc-formule)
Dus (met de min vervalt omdat ):
is minimaal als
; dan is
inderdaad
.
is maximaal als
; dan is
inderdaad
.
met de GR oplossen:
of
;
Meetkundige aanpak: dan is driehoek gelijkbenig met zijden van ,
en .
Dan geldt: , dus of
.
voor elke ,
dus
Het verschil is maximaal als ,
dus als of
;
het verschil is dan .
Andere aanpak:
en dan met de GR hiervan het maximum bepalen: het maximale verschil is
bij
en .
en (of: en radialen)
De hoogte van de driehoek is de afstand van tot de lijn
.
Als scherp is, is deze hoogte
.
Als stomp is, is deze hoogte
.
In beide gevallis is de oppervlakte dus
.
Als maximaal is, dus als (of: ); dan is de driehoek rechthoekig.
Een ruit
Dan is het een vierkant van bij , dus oppervlakte =
De zijde van de ruit is dan en de hoogte is , dus de oppervlakte is
Als de noemer, dus , het grootst is, dus als .
Verticale asymptoot als de noemer nul is, dus en .
Horizontale diagonaal: ;
Verticale diagonaal: ;
De oppervlakte is dus ; klopt.
Horizontale diagonaal: ;
Verticale diagonaal: ;
De oppervlakte is dus
.
Met de GR het maximum bepalen: (dan is de doorsnede een vierkant).
Als de letter X; meter
Als de letter H een kwartslag gedraaid; meter
De afstand van tot is , dus ;
elk schuine stuk is ;
Dus:
Met de GR het maximum bepalen: en m.
De periode is
dagen, dat is minuten
(of dagen,
uur en
minuten).
Of: met de GR twee maxima (of twee minima) zoeken; het verschil is dagen, etc.
Er wordt gevraagd naar de kleinste (niet-negatieve) waarde van waarvoor ; , dus op 28 januari (2017).
22 februari (van 0:00 uur tot 24:00 uur) ligt tussen en ; dan is respectievelijk . Dus blijkt (bijvoorbeeld uit de grafiek) dat hiertussen afneemt, dus tussen laatste kwartier en nieuwe maan.
, dus
lengte = cm
(of mm)
;
de afstand van tot
is
;
en ;
Dus:
Met de GR het maximum bepalen van :
.
(Je kunt met differentiëren bewijzen dat , maar dat valt buiten de stof voor havo wisB.)
De cel is dan een regelmatige zeshoek.