1

Hiernaast staat een regelmatige vierzijdige piramide. Het grondvlak is een vierkant van 6 bij 6 ; de hoogte van de piramide is ook 6 .
We doorsnijden de piramide horizontaal (dat wil zeggen evenwijdig aan het grondvlak) op hoogte 2 en op hoogte 4 .
We krijgen dan twee vierkante snijfiguren.

a

Teken die snijfiguren op het werkblad.

b

Wat is de oppervlakte van de snijfiguren?

De piramide wordt door de twee vierkanten verdeeld in drie stukken. Zonder de inhouden van deze stukken uit te rekenen, kun je zeggen hoe de inhouden zich verhouden.

c

Wat is de verhouding van hun inhouden?

2

Een diagonaalvlak verdeelt een kubus met ribbe 6 in twee helften. Eén van die helften is hiernaast getekend, met het diagonaalvlak als grondvlak.

a

Hoe noem je zo'n lichaam?

b

Hoe hoog is het lichaam exact, dat wil zeggen hoe ver ligt de bovenste ribbe van het grondvlak?

We doorsnijden het lichaam op halve hoogte met een vlak evenwijdig aan het grondvlak.

c

Wat zijn de afmetingen van de doorsnede (dat is de snijfiguur)?

Het lichaam is verdeeld in twee stukken.

d

Is het bovenste stuk gelijkvormig met het hele lichaam?

e

Hoe verhouden zich de inhouden van de twee stukken?

3

In de piramide hiernaast is de hoogtelijn uit de top getekend. Dat is de lijn loodrecht op het grondvlak. We doorsnijden de piramide met een horizontaal vlak op hoogte 1 5 .

a

Teken de doorsnede op het werkblad.

De doorsnede verdeelt de piramide in twee stukken.

b

Welk stuk heeft de grootste inhoud, het bovenste of het onderste? Hoeveel procent van de totale inhoud?

4

Een "scheve balk" noemt men wel een parallellepipedum; de zes grensvlakken zijn parallellogrammen, twee aan twee congruent (precies op elkaar passend).

a

Bepaal op het werkblad het middelpunt van het parallellepipedum.

We bekijken het vlak dat door het middelpunt gaat en door de punten A en B .

b

Teken op het werkblad de doorsnede van dit vlak met het parallellepipedum.

c

Wat voor vierhoek is de doorsnede?

d

Wat is de verhouding van de inhouden van de stukken waarin het parallellepipedum is verdeeld?

5

A is het midden van een ribbe van het prisma hiernaast. We bekijken twee vlakken door A : het vlak evenwijdig aan het grondvlak en het vlak evenwijdig aan het rechter zijvlak. Deze vlakken verdelen het prisma in drie stukken.

Wat is de verhouding van de inhouden van deze stukken?

6

We nemen hetzelfde prisma als in de vorige opgave. Punt B verdeelt de ribbe in stukken die zich verhouden als 2 : 1 . We bekijken het vlak door B dat evenwijdig is aan het grondvlak en het vlak door B dat evenwijdig is aan het rechter zijvlak.

a

Teken op het werkblad de doorsneden van deze vlakken met het prisma.

b

Wat is de verhouding van de inhouden van de stukken waarin het prisma is verdeeld?

7

Van een vierzijdige piramide staan linker zijvlak, achtervlak en grondvlak loodrecht op elkaar. A is het midden van een van de opstaande ribben. We bekijken drie vlakken door A : evenwijdig aan het grondvlak, evenwijdig aan het linker zijvlak en evenwijdig aan het achtervlak.

a

Teken op het werkblad de doorsneden van deze vlakken met de piramide.

De vlakken verdelen de piramide in vijf stukken.

b

Geef een volledige naam voor elk van deze stukken.

c

Leg uit dat de twee prisma's dezelfde inhoud hebben.

Zeg dat de hele piramide inhoud 80 heeft. Twee van de vijf stukken zijn piramides.

d

Wat is dan de inhoud van deze piramides?
Wat is de inhoud van de andere drie stukken?

De piramide van Cheops bij Gizeh (gebouwd rond 2690 voor Chr.)