1.5  Met piramides een kubus bouwen >
1

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft een vierkant grondvlak van 1 bij 1 . De top ligt recht boven het middelpunt van het grondvlak op hoogte 1 2 .

a

Hoe lang zijn de opstaande ribben exact?

b

Met hoeveel van zulke piramides kun je een kubus bouwen? Laat op het werkblad zien hoe de piramides in de kubus zitten.

c

Wat is dus de inhoud van de piramide?

We bekijken nu een zelfde piramide met grondvlak van r bij r en hoogte r .

d

Hoe lang zijn de opstaande ribben?

e

Wat is de inhoud van de piramide?

2

Een piramide heeft een vierkant grondvlak van r bij r . De top ligt recht boven een hoekpunt op hoogte r .

a

Hoe lang zijn de opstaande ribben?

b

Met hoeveel van zulke piramides kun je een kubus bouwen? Laat op het werkblad zien hoe de piramides in de kubus zitten.
Op het knipblad staan bouwplaatjes voor de piramide. Hiermee kun je controleren of je met zulke piramides inderdaad een kubus kunt bouwen.

c

Wat is dus de inhoud van de piramide?

3

In een balk is een driezijdig prisma getekend. De balk en het prisma hebben hetzelfde grondvlak en zijn even hoog.

a

Beredeneer dat de inhoud van het prisma precies de helft is van de inhoud van de balk.

In een balk is een piramide getekend. De balk en de piramide hebben hetzelfde grondvlak en zijn even hoog. Uit de vorige vraag is duidelijk dat de inhoud van de piramide minder dan de helft van de inhoud van de balk is. ln de volgende paragraaf zullen we zien dat de inhoud van de piramide het eenderde deel is van de inhoud van de balk.

b

Controleer deze factor 'een derde' bij de speciale piramides van opgave 33 en opgave 34.

In opgave 19 hebben we een piramide verdeeld in vijf stukken. Uitgaande van de totale inhoud 80 hebben we de inhoud van elk van de stukken bepaald.

c

Vergelijk de balk met één van de piramides. Hebben ze een zelfde grondvlak? Én zijn ze even hoog? Is de inhoud van de piramide eenderde van de inhoud van de balk?