1

a

b

Bij alle drie de piramides hebben de doorsneden oppervlakte $25$ , $9$ en $1$ .

c

De doorsnede op hoogte $h$ krijg je door het grondvlak met de top als centrum te vermenigvuldigen met de factor $f = \frac{6 - h}{h}$ , de oppervlakte van die doorsnede is dus $36 \cdot f^{2}$ .

d

$\frac{1}{3} \cdot 6^{3} = 72$

e

Op elke hoogte hebben de doorsneden van de piramides dezelfde oppervlakte, dus ze zijn uit even grote (qua oppervlakte) bierviltjes te bouwen.

f

De inhoud verandert niet als je de top horizontaal verschuift, want de horizontale doorsnedes blijven dan hetzelfde. Je moet weten wat de oppervlakte van het grondvlak is en de hoogte van de piramide.

2

a

$\frac{1}{3} \cdot π \cdot 4^{2} \cdot 4 = 21 \frac{1}{3} π \approx 67,02$

b

$\frac{1}{3} π r^{2} h$

3

$\frac{1}{3} \cdot π \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 1 = \frac{1}{12} π$ en $π \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 1 = \frac{1}{4} π$

4

Inhoud kegel is: $\frac{1}{3} \cdot π \cdot 3^{2} \cdot h = 3 π \cdot h$ , inhoud cilinder is: $π r^{2} \cdot h$ . Dus $3 π \cdot h = π r^{2} \cdot h$ , dus $r = \sqrt{3}$ en de diameter $2 \sqrt{3}$ .

5

De oppervlakte van het driehoekig grondvlak bereken je als volgt.
De hoogtelijn vanuit de top van de gelijkbenige driehoek is $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ .
De oppervlakte is dus: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$ .
De inhoud van de piramide is $\frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 4 = 16$ .

6

a

$\frac{1}{8} A h$ , $\frac{1}{16} A h$

b

Het centrum is de top, de factor is $\frac{1}{2}$ .
Het centrum is het hoekpunt rechts-beneden-voor en de factor is $\frac{1}{2}$ .

c

$\frac{1}{8} \cdot V$

d

$V$ is de totale inhoud, $\frac{1}{4} \cdot V$ is de inhoud van de twee kleine piramides samen, $\frac{1}{4} A h$ is de inhoud van het parallellepipedum en de twee prisma's samen.

e

-