1.8  Gemengde opgaven >
Afgeknotte piramides en kegels
1

Van een regelmatige vierzijdige piramide is het grondvlak een vierkant van 12 bij 12 en hebben de opstaande ribben lengte 11 .

a

Bereken de inhoud.

Het horizontale vlak op halve hoogte verdeelt de piramide in twee delen. Het onderste deel is een afgeknotte piramide.

b

Bereken de inhoud van deze afgeknotte piramide.

2

Een afgeknotte piramide heeft een vierkant bovenvlak van 3 bij 3 en een vierkant ondervlak van 6 bij 6 . De hoogte is 2 . Door de opstaande ribben te verlengen maak je er een complete piramide van.

a

Hoe hoog is die complete piramide?

b

Bereken de inhoud van de afgeknotte piramide.

3

Eenzelfde opgave als opgave 47 maar dan met een ondervlak van 5 bij 5 ; de andere afmetingen blijven hetzelfde.

Bereken de inhoud van de afgeknotte piramide.

(hint)
Gebruik gelijkvormigheid om de hoogte van de hele piramide uit te rekenen.

4

Een afgeknotte driezijdige piramide heeft hoogte 3 . Het bovenvlak heeft oppervlakte 1 , het ondervlak heeft oppervlakte 4 .

Bereken de inhoud van de afgeknotte piramide.

5

Een emmer heeft boven een diameter van 24 cm; de bodem heeft een diameter van 16 cm. De emmer is 25 cm hoog.
De emmer heeft de vorm van een afgeknotte kegel.

a

Maak in gedachten de kegel af.
Hoe hoog wordt die kegel?

b

Bereken de inhoud van de emmer in dl nauwkeurig.

Gevarieerde opgaven
6

In de figuur staat een rechte balk van a bij b bij c . De vier lichaamsdiagonalen verdelen de balk in zes piramides.

Welke van die zes heeft de grootste inhoud?

7

Van een halve cirkelschijf kun je een kegel maken. Probeer maar! De halve cirkel heeft straal 4 .

a

Wat is exact de straal van de grondcirkel van de kegel?

b

Bereken de hoogte van de kegel exact en de tophoek in graden nauwkeurig.

c

Bereken de inhoud van de kegel exact.

8

In een kubus met ribbe 1 zijn zes zijvlaksdiagonalen getekend. Het zijn de ribben van een regelmatig viervlak.

Je kunt dat viervlak ook in een andere positie in de kubus tekenen: met een hoekpunt links-voor-onder.

a

Doe dat op het werkblad.

Als je het viervlak uit de kubus weghaalt, houd je vier congruente piramides over.

b

Bereken de inhoud van zo'n piramide.

c

Wat is dus de inhoud van het viervlak?

d

Hoe lang zijn de ribben van het viervlak?

e

Met welke factor moet je het viervlak vermenigvuldigen om een viervlak met ribbe 1 te krijgen?

f

Wat is dus de inhoud van een regelmatig viervlak met ribbe 1 exact?

9

De inhoud van parallellepipedum A B C D . E F G H is 30 .

a

Wat is de inhoud van het prisma A B C D . G H ?
En van het prisma A B C D . E H ?

b

Wat is de inhoud van de piramide A B C D . E ?
En van de piramide A B C . E ?

10

Herinner je je het vakantiehuisje uit het hoofdstuk Pythagoras nog? De vier gevels hebben de vorm van een gelijkbenige driehoek. Het huisje is 4,80 m hoog, 4 m breed en 4 m lang.

a

Bereken de inhoud van het huis.

(hint)
Het huis bestaat uit een blok waaruit vier piramides zij weggehaald.

We bekijken de horizontale doorsneden van het huisje op de hoogten 1,20 m, 2,40 m en 3,60 m.

b

Teken deze doorsneden op schaal.

De inhoud van de piramide van Chefren