Zie vorige onderdeel.

Dat zijn de punten met coördinaten $(\mathrm{3,4,}z)$.

De punten die in beide vlakken liggen, vormen een lijn evenwijdig aan $OA$.
Dat zijn de punten met coördinaten $(x\mathrm{,3,2})$ met $0\le x\le 4$.

Het bovenstuk is een piramide met hoogte $4$ en grondvlak en vierkant met zijden $4$. De inhoud daarvan is $\frac{1}{3}\cdot 4^3=21\frac{1}{3}$.
De hele piramide heeft inhoud $\frac{1}{3}\cdot 6^3=72$.
Het onderstuk heeft inhoud $72-21\frac{1}{3}=50\frac{2}{3}$.

$(\mathrm{4,0,0})$, $(\mathrm{0,4,0})$ en $(\mathrm{0,0,4})$.

Zie figuur (rood).

Het stuk met hoekpunt $O$ is een piramide met driehoekig grondvlak met zijden $4$ en de hoogte van de piramide is $4$, de inhoud is dus: $\frac{1}{3}\cdot 4^3=10\frac{2}{3}$. De rest heeft inhoud $64-10\frac{2}{3}=53\frac{1}{3}$.

Zie figuur bij onderdeel b (groen).
Die middens zijn: $(\mathrm{0,2,4})$, $(\mathrm{0,4,2})$ $(\mathrm{2,0,4})$, $(\mathrm{2,4,0})$ $(\mathrm{4,0,2})$ en $(\mathrm{4,2,0})$.

Het midden van de kubus is $(\mathrm{2,2,2})$ en daarvan is de som van de coördinaten $6$.

Dat vlak verdeelt de kubus in twee gelijke delen, dus beide hebben inhoud $32$.

$x+y+z=8$

Zie hieronder links.

$A$ en $B$ verschillen alleen in de tweede coördinaat namelijk $5$.
Zo ook $O$ en $C$, en $P$ en $Q$.

$z=0$, $y=0$ en $y=5$

Zie hieronder rechts.

De inhoud van piramide $OABC.P$ is $\frac{1}{3}\cdot 5\cdot 6\cdot 4=40$. Het prisma heeft inhoud $60$, dus het andere stuk heeft inhoud $20$.

$P(\mathrm{2,2,2})$, $Q(\mathrm{‐2,‐2,2})$ en $M(\mathrm{‐1}\frac{1}{2}\mathrm{,1}\frac{1}{2}\mathrm{,3})$

$A:3-\mathrm{‐}3+3\cdot 0=6$,
$P:2-2+3\cdot 2=6$,
$Q:\mathrm{‐}2-\mathrm{‐}2+3\cdot 2=6$,
$M:\mathrm{‐}1\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}+3\cdot 3=6$

Zie hieronder links.

$x=y$

Zie hieronder rechts.

figuur bij opgave 64c

De oppervlakte van het grondvlak is: $\frac{1}{8}\cdot 6\cdot 6=18$ en de hoogte is $7$, dus de inhoud is $\frac{1}{3}\cdot 18\cdot 7=42$.

$O(\mathrm{0,0,0})$, $B(\mathrm{6,5,0})$, $F(\mathrm{4,2,4})$, $G(\mathrm{4,7,4})$, $H(\mathrm{‐}\mathrm{2,7,4})$

$(\mathrm{2,3}\frac{1}{2}\mathrm{,2})$

We nemen als grondvlak $OABC$, dat heeft oppervlakte $6\cdot 5=30$.
De hoogte is dan $4$, dus de inhoud is $4\cdot 30=120$.