$7h$ en $35-7h$

$35$

Ga op dezelfde manier te werk, je vindt dan voor de ene piramide als inhoud $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot (b-h)$ en de andere $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot h$, bij elkaar geeft dat inhoud: $\frac{1}{6}abc$.

(We werken in cm.)
Het potje is een afgeknotte kegel. Neem aan: de complete kegel heeft hoogte $h$, dan heeft het stuk dat eraf is hoogte $\frac{6}{8}h$, dus $\frac{1}{4}h=9$ en $h=36$. Het stuk dat eraf is heeft inhoud $\frac{1}{3}\cdot \text{π}\cdot 3^2\cdot 27=81\text{π}$ en de complete kegel heeft inhoud $\frac{1}{3}\cdot \text{π}\cdot 4^2\cdot 36=192\text{π}$, dus het potje heeft inhoud $192\text{π}-81\text{π}=111\text{π}$, dat is ongeveer $349$ cm³.

${\left(1\frac{1}{2}\right)}^3\cdot 450=1519$ gram.

$(\mathrm{2,2,6})$

$\frac{1}{3}\cdot 10\cdot 10=33\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}\cdot 10\cdot 6=20$ en $\frac{1}{3}\cdot 10\cdot 2=6\frac{2}{3}$.

$2\cdot \frac{1}{3}\text{π}\cdot 1^2\cdot 1=\frac{2}{3}\text{π}$

De straal is $\sqrt{1-h^2}$, de oppervlakte is $\text{π}(1-h^2)$.

De straal van de binnenste cirkel is $h$, de straal van de buitenste cirkel is $1$, dus de oppervlakte van de ring is: $\text{π}-\text{π}{h}^2$.

$2\text{π}-\frac{2}{3}\text{π}=1\frac{1}{3}\text{π}$

$r^3\cdot 1\frac{1}{3}\text{π}=1\frac{1}{3}\text{π}{r}^3$

De rand van het lichaam bestaat uit $4$ halve cirkels met straal $1$, heeft dus lengte $4\cdot \text{π}\cdot 2=8\text{π}$

De oppervlakte bestaat uit $2$ halve cilindermantels met straal $2$ en hoogte $4$ en $4$ halve cirkels met straal $2$. De oppervlakte van de mantels is in totaal: $2\cdot 4\cdot 2\cdot \text{π}=16\text{π}$ en die van de cirkels: $4\cdot 2\cdot \text{π}=8\text{π}$.
De oppervlakte van de figuur is: $24\text{π}$.

De inhoud is de inhoud van een hele cilinder met hoogte $4$ en straal van de grondcirkel $2$, dus $\text{π}\cdot 2^2\cdot 4=16\text{π}$.

De oppervlakte van het grondvlak is $\frac{1}{2}\cdot (7+2)(1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2})=13\frac{1}{2}$ en de hooogte is $12$, dus de inhoud is: $\frac{1}{3}\cdot 13\frac{1}{2}\cdot 12=54$.

De inhoud van de kleine piramide is $\frac{16}{54}=\frac{8}{27}$ van de inhoud van de hele piramide, dus de kleine piramide krijg je door de hele piramide met $\frac{2}{3}$ te vermenigvuldigen, dus de hoogte van de kleine piramide is $\frac{2}{3}\cdot 12=8$, de gevraagde afstand is dus $4$.

Zie figuur hieronder links. De projectie van $P$ op het grondvlak noemen we $Q$ en $PQ=x$.
Dan $OQ=x$ en $AQ=7-x$.
Er geldt: $\frac{PQ}{AQ}=\frac{TC}{AC}=\frac{12}{9}$, hieruit volgt: $x=4$, dus $AP=5$.

Zie figuur hierboven rechts. Teken vierhoek $ABCD$ en de cirkel met middelpunt $N(2\frac{1}{2}\mathrm{,0,0})$ (dat is het middelpunt van de grondcirkel).
Teken vervolgens de grondcirkel (middelpunt $N$ en straal $2\frac{1}{2}$).
Die cirkel snijdt lijnstuk $AB$ in $Q$ en $R$.
Vervolgens berekenen we $MO=6\frac{1}{2}$ en tekenen een driehoek met basis $QR$ en $QX=RX=6\frac{1}{2}$.
Driehoek $MQR$ is congruent met driehoek $XQR$.

1. Voor cilinder en parallellepipedum geldt: $G=M=B$, dus volgens de superformule krijg je voor de inhoud $G\cdot h$ en dat klopt.

2. Voor een driezijdig prisma geldt $M=\frac{1}{2}G$ en $B=0$, dus levert de formule $I=\frac{1}{6}\cdot \left(G+4M+B\right)\cdot h=$ $\frac{1}{6}\cdot \left(G+4\cdot \frac{1}{2}G+0\right)M=$ $\frac{1}{2}G\cdot h$ en dat klopt.

3. Voor een piramide en kegel geldt: $B=0$ en $M=\frac{1}{4}G$, de superformule geeft voor de inhoud: $\frac{1}{6}h\cdot (G+4\cdot \frac{1}{4}G+0)=\frac{1}{3}h\cdot G$ en ook dat is juist.

Een diagonaalvlak van de kubus heeft oppervlakte $r^2\sqrt{2}$ en de hoogte is $r\sqrt{2}$, dus $M=r^2\sqrt{2}$ en $G=B=0$, dus de superformule geeft als inhoud: $\frac{1}{6}\cdot r\sqrt{2}\cdot 4r^2\sqrt{2}=1\frac{1}{3}{r}^3$ en dat klopt niet.

Er geldt: $G=B=0$.
Verder: $M=\frac{1}{2}ab$.
De superformule geeft dus als inhoud $\frac{1}{6}c\cdot 4\cdot \frac{1}{2}ab=\frac{1}{3}abc$ en dat klopt niet.

Er geldt: $G=B=0$. Verder $M=\text{π}{r}^2$.
De superformule geeft dus voor de inhoud: $\frac{1}{6}\cdot 2r\cdot 4\text{π}{r}^2=1\frac{1}{3}\text{π}{r}^3$ en dat klopt.