In de volgende gevallen snijden de lijnen en elkaar onder een hoek die we noemen.
Bereken exact de coördinaten van het snijpunt en .
|
en |
|
|
en |
|
|
en |
|
Gegeven zijn de lijnen en door met richtingsvectoren en . Verder is .
Neem de figuur over op roosterpapier en ontbind langs de lijnen en .
Er zijn getallen en zó, dat .
Bereken de getallen en exact.
Een trap waarvan de aantrede twee keer zo groot is als de optrede, maakt (van bovenaf gezien) een hoek van . De leuning loopt even steil als de trap.
Bereken de hoek tussen de twee leuningen in graden nauwkeurig.
In opgave 102 hebben we de hoek van twee dakvlakken, waarvan de nokken loodrecht op elkaar staan
bekeken.
De dakhellingen waren daar .
Bereken die hoek ook (in graden nauwkeurig) als de dakhellingen zijn.
Hoe groot is de hellingshoek van de dakvlakken (in graden nauwkeurig) als de hoek tussen de dakvlakken is?
In de figuur is een recht blok getekend met
,
en
.
Geef een normaalvector van vlak .
De vector die je in onderdeel a berekend hebt, noemen we .
Hoe kun je gebruiken om
de hoek tussen lijn en
vlak te berekenen?
Doe dat in graden nauwkeurig.
De projectie van op vlak noemen we .
Bereken de coördinaten van en de afstand van tot vlak .
Bereken de hoek tussen vlakken en in graden nauwkeurig.
In de figuur hieronder zijn en rechthoeken. Verder is , en .
In bevindt zich een lichtbron. Die werpt een schaduw van driehoek op het -vlak.
Teken die schaduw op het werkblad. Licht je werkwijze toe.
Bereken de oppervlakte van de schaduw.
De lichtbron wordt langs de -as verplaatst zó, dat de schaduw van driehoek op het -vlak een lijnstuk wordt.
Teken op het werkblad de nieuwe plaats van de lichtbron.
Bereken de coördinaten van het gevraagde punt uit het vorige onderdeel.
is een kubus met
,
en .
, ,
en zijn middens van ribben, zie figuur.
Het lichaam noemen we .
Bereken de inhoud van .
Teken de doorsnede van met diagonaalvlak van de kubus.
Bereken de oppervlakte van die doorsnede exact.
Geef een vergelijking van vlak .
Bereken de hoek tussen de vlakken en in graden nauwkeurig.
Er gaat een bol door de acht hoekpunten van .
Bereken de coördinaten van het middelpunt van die bol exact.
De doorsnede met een vlak evenwijdig met het grondvlak van de kubus is een achthoek.
Bereken de exacte hoogte waarop de achthoek oppervlakte heeft.
Op Het Taskerplein in Nijmegen zijn enkele rechthoekige metalen blokken ingegraven.
We vragen ons af hoever ze boven het maaiveld uitsteken.
Een kubus is in de grond gegraven. Er steken nog drie ribben boven het maaiveld uit,
zie de figuur hieronder rechts. Ze hebben lengte
, en .
Bereken exact hoe ver de top boven het maaiveld uitsteekt.
is een piramide met , , , en .
Geef een pv van de snijlijn van de vlakken en
Op lijn ligt een punt zó, dat lijn loodrecht op lijn staat.
Bereken de coördinaten van .
Een druppel glijdt vanuit over vlak over de kortste weg naar beneden.
Bereken de coördinaten van het punt waar hij op ribbe komt.
is een vierzijdige piramide met vierkant grondvlak en , en .
Bereken de hoek tussen de opstaande zijvlakken (driehoeken) en in graden nauwkeurig met behulp van normaalvectoren.
Een mier loopt over de grensvlakken en over de kortste weg van naar .
Bereken de exacte lengte van de weg.
Bereken de coördinaten van het punt waar de mier ribbe passeert.
Een andere mier neemt de kortste weg over de twee grensvlakken van naar ribbe .
Bereken de exacte lengte van die weg.
Bereken de hoek uit vraag a ook zonder vectoren.