4.1  Groot, groter, grootst >
1

Een aquarium had vroeger randen van hoekijzer; tegenwoordig worden ze ook helemaal van glas gemaakt. De glasplaten worden met speciale lijm aan elkaar geplakt. De drie aquaria hieronder zijn van boven open. De maten staan erbij (in decimeters).

a

Hoe kun je aan de afmetingen zien dat ze gelijkvormig zijn?

b

Neem de tabel over en vul hem in.

kleinste

middelste

grootste

Totale lengte lijmnaden

Totale oppervlakte glasplaten

Inhoud

c

Hoeveel keer past het kleinste aquarium in elk van de twee andere? Laat dat ook zien in de plaatjes of op het werkblad.

2

Het waspoeder WM wordt in twee verpakkingen verkocht. Van de grote doos zijn de afmetingen 1 1 2 keer zo groot als van de kleine doos. De kleine doos kost € 5,00 , de grote doos € 16,25 .

ln welke verpakking is het wasmiddel het duurste?

3

We bekijken twee driedimensionale 'kruisen'. Het kleine kruis is opgebouwd uit kubusjes met ribbe 1 , het grote is opgebouwd uit kubusjes met ribbe 2 .

Geef van beide kruisen:

  1. de totale lengte van de ribben,

  2. de totale oppervlakte,

  3. de inhoud.

4

Hieronder zie je hoe vanuit een centrum een kubus wordt vermenigvuldigd met factor 2 en met factor 3 .

Alle hoekpunten komen 2 respectievelijk 3 keer zover van het centrum af te liggen. Van de drie kubussen verhouden zich de ribben als 1 : 2 : 3 .

a

Hoe verhouden zich de oppervlakten?
En de inhouden?

b

Bij welke vermenigvuldigingsfactor wordt de oppervlakte 64 keer zo groot?
En bij welke factor wordt de inhoud 64 keer zo groot?

5

We gaan het prisma hieronder vermenigvuldigen met factor 2 vanuit het aangegeven centrum.

a

Kleur op het werkblad de beeldfiguur die je dan krijgt.

b

Hoeveel keer zo lang zijn de ribben geworden?
Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte geworden?
Hoeveel keer zo groot is de inhoud geworden?

We vermenigvuldigen een ruimtelijke figuur met een positieve factor p .

c

Hoeveel keer zo lang worden de ribben?
Hoeveel keer zo groot wordt de oppervlakte?
Hoeveel keer zo groot wordt de inhoud?

Een ruimtelijke figuur wordt uitvergroot met een positieve factor p . Dan

  1. worden de lengten met factor p vergroot,

  2. wordt de oppervlakte met factor p 2 vergroot en

  3. wordt de inhoud met factor p 3 vergroot.

6

We bekijken een nest van vier gelijkvormige piramides. De hoogten verhouden zich als 1 : 2 : 3 : 4 .

a

Vanuit welk punt moet je de kleinste piramide vermenigvuldigen om de andere piramides te krijgen?

b

Hoe verhouden zich de oppervlakten van de vlakken van de vier piramides?
En hoe verhouden zich de inhouden?

7

Een pingpongballetje past precies in een doosje van 4 bij 4 bij 4 cm. Een voetbal past precies in een doos van 24 bij 24 bij 24 cm.
De inhoud van het pingpongballetje is ongeveer 33 1 2 cm3.

Hoe groot is de inhoud van de voetbal? Geef je antwoord in dl nauwkeurig.

8

In de figuur hieronder staan vier regelmatige viervlakken en een regelmatig achtvlak met even lange ribben. Hiermee kun je een groter viervlak bouwen.

We bekijken de verhouding van de inhoud van een regelmatig viervlak en een regelmatig achtvlak met even lange ribben.

Wat is die verhouding exact?

9

De acht balken in de figuur zijn genummerd, de afmetingen staan erbij.

a

Welke balken hebben dezelfde inhoud?

b

Zijn er gelijkvormige balken bij?

10

Modelspoorbanen heb je in verschillende schalen. De meest voorkomende schaal is HO ( 1 : 87 ), onder andere geleverd door Märklin. Märklin levert ook modellen met schaal Z( 1 : 220 ). De lengte van de tankwagen in schaal HO hiernaast is 11,5 cm.

a

Wat is de werkelijke lengte van de tankwagen in dm nauwkeurig?

b

Hoe verhoudt zich de inhoud van het model van de tankwagen in Z tot het model in HO? Geef je antwoord in de vorm 1 : met het getal op de stippellijn in twee decimalen nauwkeurig.

11

A, B, C en D zijn cilinders.
B is twee keer zo breed als A en even hoog.
C is twee keer zo hoog als A en even breed.
D is twee keer zo breed als A en ook twee keer zo hoog.

a

Wat is de verhouding van hun inhouden? Licht je antwoord toe.

b

Zijn er gelijkvormige cilinders bij dit viertal?

12

ln 1889 werd de beroemde Eiffeltoren voltooid, 300 meter hoog, toen het hoogste bouwwerk ter wereld.
Enkele gegevens:
- de toren weegt 7000 ton, dat is 7 miljoen kg,
- het vierkante grondvlak is ongeveer 16000 m2,
- de vier poten zijn 26 meter breed.

Veronderstel dat je een maquette van de Eiffeltoren gaat maken van hetzelfde materiaal als de toren zelf. Je maakt je model 1 meter hoog.

a

Hoe breed worden de poten van je model?

b

Hoe groot wordt de oppervlakte van het grondvlak?

c

Hoeveel gaat je model wegen?

Op 57 meter hoogte bevindt zich een restaurant met een vloeroppervlakte van 5000 m2.

d

Hoe hoog is dat bij het model en hoe groot is dan de oppervlakte?