In een vaas zitten balletjes: rode, groene en blauwe. Debby pakt willekeurig een balletje. Zij noteert de kleur en legt het balletje weer terug. Daarna pakt zij nog een balletje en noteert weer de kleur. Hieronder zie je het bijbehorende stroomdiagram, waarbij we het experiment keer naspelen.
Als het balletje dat Debby pakt rood is, ga je in het
stroomdiagram naar links, is het balletje groen ga je
recht door en is het balletje blauw, dan ga je naar rechts.
Bij de linkerweg is het eerste balletje dat Debby pakt rood
(dat gebeurt keer) en is het tweede balletje ook rood
(dat gebeurt keer).
Controleer ook de andere aantallen die in het stroomdiagram zijn ingevuld en schrijf de juiste aantallen in de open hokjes op het werkblad.
Wat is dus de kans dat Debby eerst een groene en daarna een blauwe bal pakt?
Wat is de kans dat zij geen rode bal pakt?
Bereken de kans dat zij twee ballen van dezelfde kleur pakt.
We zijn in het stroomdiagram van opgave 38 begonnen met keer.
Hoe vaak verwacht je “eerste bal groen en tweede bal blauw” als je met keer was begonnen? En als je met keer was begonnen?
De kans op “eerste bal groen en tweede bal blauw” hangt
niet af van het aantal keer waarmee je in het stroomdiagram
begint. Dat aantal doet er dus helemaal niet toe.
Hieronder staat net zo’n boom, maar dan
niet met aantallen in hokjes, maar met kansen bij de
takken. We noemen dit een kansboom of
kansdiagram.
In opgave 38 heb je berekend dat de kans op “eerste bal groen en tweede bal blauw” is.
Hoe vind je deze kans met de kansboom?
Bereken ook met de kansboom de kans op “eerste bal blauw en tweede bal rood”.
In een kansboom kun je de kansen aan de uiteinden berekenen door de kansen die langs de takken staan met elkaar te vermenigvuldigen.
Komt de bus op tijd?
Willemijn gaat elke dag met de bus naar school. Helaas
komt de bus nogal eens te laat bij de bushalte.
Gemiddeld komt de bus ’s ochtends op de keer te
laat. Dus: de kans dat de bus te laat komt is voor iedere
dag .
Bereken de kans dat de bus komende maandag, dinsdag en woensdag elke ochtend op tijd komt.
Telesales
Sharon en Mark hebben voor in de avonduren een bijbaantje
als telemarketeer. Zij bellen mensen op om
krantenabonnementen, verzekeringen en dergelijke te
verkopen. Deze avond moeten zij mensen telefonisch
overhalen een proefrit te maken in een nieuw type auto.
Volgens hun baas is % van de mensen geïnteresseerd
in zo’n proefrit. Op grond van dit percentage is het
minimum aantal proefritten, dat elke telemarketeer moet
regelen, gesteld op . Op een gegeven moment hebben
Sharon en Mark nog maar tijd voor drie telefoontjes.
Sharon heeft op dat moment nog maar afspraken
gemaakt. Mark heeft dan al afspraken gemaakt.
Bereken de kans dat Sharon alsnog het minimum aantal afspraken regelt.
Bereken de kans dat Mark het minimum aantal afspraken niet haalt.
We werken nog steeds met de vaas van opgave 38 met balletjes:
rode, groene en
blauwe.
Debby pakt weer een bal uit de vaas, noteert de kleur, maar legt nu de getrokken
bal niet terug. De kans dat de
tweede bal rood is, hangt ervan af of de eerste bal rood was.
Hoe groot is die kans als de eerste bal inderdaad rood
was?
En als de eerste bal niet rood was?
Deze twee kansen zijn in de kansboom aangegeven. De boom staat ook op het werkblad.
Schrijf bij de andere takken van de kansboom de kansen.
Wat is dus de kans dat Debby eerst een groene en daarna een blauwe bal pakt?
Wat is de kans dat zij geen rode bal pakt?
Bereken de kans dat zij twee ballen van dezelfde kleur pakt.
In een vaas zitten witte en zwarte balletjes. We pakken hier drie keer een balletje uit, noteren de kleur en leggen het terug.
Teken een kansboom die hier bij hoort.
Bereken de kans dat de eerste twee balletjes zwart zijn en het derde wit.
Bereken de kans dat precies twee van de drie balletjes wit zijn.
We werken met dezelfde vaas als in opgave 43 met witte en zwarte balletjes. Weer nemen we er drie keer een balletje uit, maar nu leggen we een getrokken balletje niet terug.
Teken een kansboom hierbij.
Bereken de kans dat de eerste twee balletjes zwart zijn en het derde wit.
Bereken de kans dat precies twee van de drie balletjes wit zijn.
Bij problemen als in opgave 42 en opgave 44 spreken we over zonder terugleggen. Bij alle problemen daarvoor was er sprake van met terugleggen.
Bij een trekking van de lotto heeft het getal 23 kans om een winnend getal te worden. We bekijken drie trekkingen van de lotto. Steeds letten we erop of 23 een winnend getal is.
Maak een bijbehorende kansboom.
Wat is de kans dat het getal 23 precies een van de drie keer een winnend getal was?
Maak een kanshistogram. Zet horizontaal uit het aantal keer dat 23 een winnend getal was, dus , , en .
Bij een kanssom als opgave 45 is een kansboom handiger
dan een stroomdiagram. Immers, bij een stroomdiagram
zou je steeds het -ste
of het -ste deel moeten nemen.
Dan kun je beter met breuken rekenen.
Soms staat in een opgave vermeld of het met of zonder terugleggen betreft. Meestal zal je dat zelf uit het verhaal moeten afleiden.
Draadloze muis
Sietse heeft twee batterijen nodig voor zijn draadloze
muis. In een laatje liggen zes oplaadbare batterijen. Twee
van die zes batterijen zijn nog leeg. Welke twee dat zijn,
kan Sietse niet zien. Hij pakt twee van de batterijen en
doet die in zijn muis.
Teken een bijbehorende kansboom.
Bereken de kans dat Sietse twee volle batterijen pakt.
Bereken de kans dat de muis niet werkt.
Wouter heeft vandaag een biologieproefwerk, maar hij heeft helemaal niet kunnen leren. De drie meerkeuzevragen hieronder moet hij dan ook op de gok maken. (Uit examen VWO 1988 tijdvak 2.)
Bereken de kans dat hij alledrie de vragen goed beantwoordt.
Stel dat we dit probleem na willen spelen met een
vaas met balletjes. Hoeveel verschillende kleuren hebben
we dan nodig? Hoeveel van elke kleur moeten er in de
vaas? Hoeveel keer moeten we hier een balletje uit
halen? Moeten we de balletjes telkens weer terugleggen
of niet?
Teken de bijbehorende kansboom
Bereken de kans dat hij precies één van de drie vragen goed gokt.
Renske heeft een mondeling Engelse literatuur. Daarvoor moest ze zeven boeken lezen. Zij heeft er echter maar vijf gelezen. Van de twee andere boeken heeft zij alleen de verfilming gezien. Tijdens het mondeling kiest de docent drie boeken uit waarover hij vragen stelt. We letten bij elk van de drie boeken die de docent kiest erop of Renske het gelezen heeft of niet.
Teken de bijbehorende kansboom.
Is hier sprake van met of zonder terugleggen?
Bereken de kans dat Renske alle drie de boeken heeft gelezen.
Wat is de kans dat zij minstens één van de drie boeken niet heeft gelezen?
