1

a

$1250$ keer; $6250$ , $12.500$ , $12.500$ , $6250$ , $1250$ keer

b

€ $712.500$ ,-

c

maximaal € $4.000.000$ ,- , minimaal € $320.000$ ,-

d

Ja, want de gemiddelde uitbetaling is € $17,0125$ .

e

€ $168.750$ ,-

f

€ $4,25$

g

-

2

a

uitbetaling	$$0$	$$2$	$$3$	$$4$
kans	$\frac{125}{216}$	$\frac{75}{216}$	$\frac{15}{216}$	$\frac{1}{216}$

b

$5787$ , $3472$ , $694$ , $46$ keer

c

In totaal $$9210$ , dat is gemiddeld $$0,079$ per spel.

d

$216$

3

a

Bij elke $100$ keer: $30$ keer € $0,75$ en $70$ keer € $2,00$ , in totaal € $162,50$ .
Gemiddeld per keer € $1,625$ en dat is meer dan € $1,50$ .

b

Van elke $100$ keer: $30$ keer $x$ euro en $70$ keer € $2,00$ , dus in totaal totaal € $30 x + 140$ . Dit moet minder dan € $150$ ,- zijn.
Dus $x \leq 0,33$ .

4

a

Stel de premie is $x$ euro, dan $10.000 x = 6.000 \cdot 400$ , dus $x = 24$ .

b

Ook € $24$ ,-.

c

€ $24$ ,-

d

Als de verzekeringsmaatschappij pech heeft, krijgt zij relatief veel schadeclaims en moet veel meer geld uitkeren dan de inkomsten bedragen. Een kleine maatschappij kan dat moeilijker opvangen dan een grote maatschappij (en kan dan failliet gaan).

5

Als ze gokken op een lastminute vlucht hebben ze kans $0,6$ op een voordeel van € $1000$ ,- en kans $0,4$ op een verlies van € $400$ ,- (ten opzichte van een gewone vlucht van € $800$ ,- per persoon). Gemiddeld is dat een voordeel van $600 - 160 = 440$ euro. Dus advies: wachten tot de zomer.

6

a

$\frac{150 \cdot 6,5 + 250 \cdot 7,5 + 350 \cdot 8,5 + 150 \cdot 9,5 + 80 \cdot 10,5 + 20 \cdot 11,5}{1000} = 8,32$ uur

b

$\frac{150 \cdot 9,5 + 80 \cdot 10,5 + 20 \cdot 11,5}{1000} = 9,98$ jaar

c

Hoger, want het grootste deel van de $250$ vliegjes die hun $9$ -de verjaardag vierden wordt geen $10$ uur oud.

7

a

Winkel A: $0,20 \cdot 0 + 0,10 \cdot 0,5 + 0,20 \cdot 1 + 0,25 \cdot 1,5 + 0,25 \cdot 2 = 1,125$ minuten;
winkel B $0 \cdot 0 + 0,40 \cdot 0,5 + 0,40 \cdot 1 + 0,20 \cdot 1,5 + 0 \cdot 2 = 0,9$ minuten

b

c

$0,1 \cdot 0,4 + 0,2 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,2 = 0,17$

d

wachttijd	$0,5$	$1$	$1,5$	$2$	$2,5$	$3$	$3,5$
kans	$0,08$	$0,12$	$0,16$	$0,20$	$0,24$	$0,15$	$0,05$

e

$0,08 \cdot 0,5 + 0,12 \cdot 1 + 0,16 \cdot 1,5 + 0,20 \cdot 2 + 0,24 \cdot 2,5 + 0,15 \cdot 3 + 0,05 \cdot 3,5 = 2,025$

f

De gemiddelde wachttijd bij A + de gemiddelde wachttijd bij B is $2,025$ minuut en dat is precies de gemiddelde totale wachttijd. De uitspraak is dus juist.

8

De kansen per lot zijn:
alle cijfers goed: $\frac{1}{1.000.000}$ ,
laatste vijf goed: $\frac{9}{100.000}$ ,
laatste vier goed: $\frac{9}{10.000}$ ,
laatste drie goed: $\frac{9}{1000}$ ,
laatste twee goed: $\frac{9}{100}$ ,
laatste goed: $\frac{9}{10}$ .
De verwachte uitbetaling per lot is:
$\frac{1}{1.000.000} \cdot 200.000 + \frac{9}{1.000.000} \cdot 5000 + \frac{9}{100.000} \cdot 450 + \frac{9}{10.000} \cdot 50 + \frac{9}{1000} \cdot 5 + \frac{9}{100} \cdot 1 = \frac{4655}{10.000}$ .
De verwachte winst per lot is $1 - \frac{4655}{10.000} = \frac{5345}{10.000}$ euro.

9

a

$73 \cdot 365,25 \cdot 24 : 12 \frac{25}{60} \approx 51.537$ keer vloed, dus $51.537 : 300 \approx 172$ keer reuzenvloed

b

$\frac{1}{90.000}$

c

${(\frac{299}{300})}^{10} \approx 0,967$

d

$1 - {(\frac{299}{300})}^{73} \approx 0,216$ ; ja

10

a

Die is fout. Het weer heeft geen geheugen. Het weer volgend jaar is onafhankelijk van het weer dit jaar.

b

${(\frac{49}{50})}^{50} \approx 0,364$