1

2

Omdat de aantallen $6$ en $4$ kortste routes zijn en er vanuit elk van deze punten maar één weg is naar het eindpunt, kun je deze getallen gewoon optellen.

3

$70$ ; $19$ ; $162$ ; $6 \cdot 20 = 120$

4

$42$ kortste routes

5

$1$ ; $10$ ; $45$ ; $120$ ; $210$ ; $252$ ; $210$ ; $120$ ; $45$ ; $10$ ; $1$

6

Als de letter E.

7

a

-

b

$1$ ; $2$ ; $4$ ; $8$ ; $16$ ; $32$ ; $64$

c

$2^{10} = 1024$

d

De som van de getallen op de zesde regel is het totaal aantal routes van zes stappen. En voor een route van zes stappen moet je $6$ keer kiezen tussen links en rechts. Er zijn dus $2^{6}$ van die routes.

8

$64$ routes

9

$252$ manieren

10

$(\begin{matrix} 14 \\ 10 \end{matrix}) = 1001$ manieren

11

a

$6 - 0$ , $5 - 1$ , $4 - 2$ , $3 - 3$ , $2 - 4$ , $1 - 5$ , $0 - 6$

b

$1$ , $6$ , $15$ , $20$ , $15$ , $6$ , $1$

c

Ja, elk scoreverloop kun je coderen met rijtjes van $6$ letters waarbij elke letter t (thuisploeg scoort) of g (gasten scoren) is, bijvoorbeeld bij het rijtje tgttgt hoort de uitslag $4 - 2$ .

12

a

$(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) = 252$ rijtjes

b

$(\begin{matrix} 8 \\ 3 \end{matrix}) = 56$ rijtjes of $(\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) = 56$ rijtjes

13

$(\begin{array}{l} 6 \\ 3 \end{array}) = 20$ keuzemogelijkheden

14

a

$(\begin{matrix} 12 \\ 5 \end{matrix}) = 792$ volgordes

b

Van de overige negen zijn er vijf ziek, dus $(\begin{array}{l} 9 \\ 5 \end{array}) = 126$ volgordes.

15

a

$(\begin{matrix} 11 \\ 2 \end{matrix}) = 55$ tweetallen ; $(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) = 66$ tweetallen

b

$55 \cdot 66 = 3630$ viertallen

16

a

$(\begin{array}{l} 7 \\ 3 \end{array}) = 35$ manieren

b

$4$ manieren

c

$(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array}) = 18$ manieren

d

$18 + 4 = 22$ manieren

17

a

b

Zie figuur antwoord a.

c

$(\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) = 1$ , $(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) = 252$ , $(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) = 15$

18

a

Bij het punt links ervan: $(\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix})$ en het punt eronder $(\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix})$

b

$(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) = 210$

c

$(\begin{matrix} 80 \\ 33 \end{matrix}) = (\begin{array}{l} 79 \\ 32 \end{array}) + (\begin{matrix} 79 \\ 33 \end{matrix})$

19

a

$(\begin{array}{l} 6 \\ 4 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 6 \\ 4 \end{array}) = 225$ keuzes

b

$(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) = 36$ manieren

20

a

$80$ ; $97$ ; $(\begin{array}{l} n \\ 1 \end{array}) = n$

b

$1$ ; $1$ ; $(\begin{array}{l} n \\ 0 \end{array}) = 1$

21

a

$\frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210$ verbindingslijntjes

b

$(\begin{matrix} 21 \\ 2 \end{matrix}) = 210$

22

a

$(\begin{matrix} 80 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 79 = 3160$ , $(\begin{matrix} 200 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 199 = 19.900$

b

$(\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) = \frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 1)$

23

a

Er zijn evenveel routes naar het punt “ $6$ rechts, $4$ boven” als naar het punt “ $4$ rechts, $6$ boven”.

b

Er zijn evenveel rijtjes van $10$ cijfers met $6$ nullen als rijtjes met $6$ enen.

c

Er zijn evenveel grepen uit $10$ waarbij je $6$ dingen wel pakt en $4$ dingen niet, als grepen uit $10$ waarbij je $4$ dingen wel pakt en $6$ dingen niet.

24

a

$\frac{1}{10} \cdot (\begin{matrix} 41 \\ 6 \end{matrix}) = 449.639$ complete formulieren (afgerond)

b

De kans is $\frac{1}{449.639} \approx 0,0000022$ .

25

a

$(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) = 210$ viertallen

b

$4! = 24$ uitslagen

c

$(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) \cdot 4! = 5040$ uitslagen

d

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$ uitslagen

26

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ in teller kun je wegdelen tegen $6!$ in de noemer.;
$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2!} = \frac{10!}{2!} = 1814400$

27

a

$\frac{10!}{7!}$

b

$\frac{18!}{12!} = 13.366.080$ rangschikkingen

c

$\frac{n!}{(n - k)!}$ rangschikkingen

d

$15 P 5 = 360.360$ rangschikkingen

28

a

$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) = 45$ finales

b

Kans is $\frac{1}{45}$ .

c

$10 P 3 = 10 \cdot 9 \cdot 8$

29

a

$(\begin{array}{l} 18 \\ 11 \end{array}) = 31.824$ manieren

b

$(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 6 \\ 4 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) = 1500$ elftallen

c

Kans is $\frac{1500}{31.824} \approx 0,047$ .

30

a

De volgorde speelt geen rol: $(\begin{matrix} 32 \\ 4 \end{matrix}) = 35.960$ mogelijkheden.

b

$(\begin{matrix} 28 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6 \cdot 378 = 2268$ grepen

c

Kans is $\frac{2268}{35960} \approx 0,063$ .

31

a

$(\begin{matrix} 30 \\ 8 \end{matrix})$ grepen

b

$(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})$ grepen

c

Kans is $\frac{(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 8 \end{matrix})} \approx 0,31787$ .

32

a

$(\begin{matrix} 52 \\ 13 \end{matrix}) \approx 6,35 \cdot 10^{11}$ handen

b

$(\begin{matrix} 13 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 13 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 13 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 13 \\ 2 \end{matrix}) = 5.598.527.200$ handen

c

Kans is $0,008816$ .

33

a

Kans is $\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = 0,5$ .

b

$\frac{(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 6 \\ 0 \end{array})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{1}{30}$ , $\frac{(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 6 \\ 1 \end{array})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{3}{10}$ , $\frac{(\begin{array}{l} 4 \\ 0 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 6 \\ 3 \end{array})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{1}{6}$

c

De som van de vier kansen moet $1$ zijn en dat klopt.

34

Kans is $\frac{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 22 \\ 6 \end{matrix})} \approx 0,354$ .

35

Kans is $\frac{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 15 \\ 5 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 25 \\ 8 \end{matrix})} \approx 0,333$ .