$\text{P}(X\ge 200|\text{μ}=182;\text{σ}=10)$$=\mathrm{0,0359}$, dus $\mathrm{3,59}$%

Ongeveer $169$ cm

-

$100+(100-\mathrm{93,6})=\mathrm{106,4}$

$1-\mathrm{0,26}=\mathrm{0,74}$

$\text{P}(X\le x|\text{μ}=182;\text{σ}=10)$$=\mathrm{0,25}$ geeft: $x=\mathrm{175,3}$ en $\text{P}(X\le x|\text{μ}=182;\text{σ}=10)$$=\mathrm{0,75}$ geeft: $x=\mathrm{188,7}$, dus tussen $\mathrm{175,3}$ en $\mathrm{188,7}$

$\text{P}(X\ge 70|\text{μ}=56;\text{σ}=13)$$=\mathrm{0,1408}$, dus $14$%

1 en 2 nemen af; 3 neemt toe.

$\text{μ}=\mathrm{1005,5}$

Zoek met de GR het getal $x$ zó, dat $\text{P}(X\le x|\text{μ}=0;\text{σ}=10)$$=\mathrm{0,02}$.
Je vindt: $x=‐\mathrm{20,537}$

$‐\mathrm{20,537}=985-\text{μ}$, dus $\text{μ}=\mathrm{20,537}+985\approx \mathrm{1005,5}$.

Ongeveer $\mathrm{13,7}$

$‐\mathrm{0,5828}$

$\mathrm{13,7}$

$\text{P}(X\le 17|\text{μ}=20;\text{σ}=2)$$=\mathrm{0,0668}$, dus $p=\mathrm{0,0668}$.

Met de GR het getal $x$ bepalen zó, dat $\text{P}(X\le x|\text{μ}=20;\text{σ}=2)$$=\mathrm{0,1}$.
Je vindt $x=\mathrm{17,4369}$.

Bepaal met de GR het getal $x$ met $\text{P}(X\le x|\text{μ}=0;\text{σ}=2)$$=\mathrm{0,1}$.
Je vindt: $x=‐\mathrm{2,5631}$, dus $17-\text{μ}=‐\mathrm{2,5631}$, dus $\text{μ}=\mathrm{19,5631}$.

Met de GR bepaal je het getal $x$ zó, dat $\text{P}(X\le x|\text{μ}=0;\text{σ}=1)$$=\mathrm{0,1}$.
Je vindt: $x=‐\mathrm{1,2816}$, dus $\frac{17-20}{\text{σ}}=‐\mathrm{1,2816}$ en $\text{σ}=\frac{3}{\mathrm{1,2816}}\approx \mathrm{2,34}$

$\text{P}(X>110|\text{μ}=96;\text{σ}=5)$$=\mathrm{0,00255}\dots$, dus $\mathrm{0,3}$%.

Met standaardiseren.
Bepaal met de GR het getal $a$ met $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$ $=\mathrm{0,2}$. Je vindt: $a\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,841...}$. Dus $\frac{77-80}{\text{σ}}=\mathrm{‐}\mathrm{0,841}\dots$, dus $\text{σ}=\frac{77-80}{\mathrm{‐}\mathrm{0,841}\dots }=\mathrm{3,56}\dots$.
Het kan ook met een vergelijking op de GR.

Met standaardiseren.
$8$ op de $1000$ auto's is $\mathrm{0,8}$%; bepaal met de GR het getal $a$ waarvoor $\text{P}\left(X<a|\mathrm{\mu }=0;\mathrm{\sigma }=1\right)$ $\text{P}\left(X<a|0;1\right)$. Je vindt: $a=\mathrm{2,408}\dots$, dit is de $z$-waarde van $105$, dus $\frac{105-\text{μ}}{4}=\mathrm{2,408}\dots$, dus $\text{μ}=105-4\cdot \mathrm{2,408}\dots$$\approx \mathrm{95,4}$.
Het kan ook met een vergelijking op de GR.

Met standaardiseren. Met de GR bepaal je de $z$-waarde van $\mathrm{170,0}$. Het is het getal $a$ waarvoor $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$ $=\mathrm{0,91}$. Je vindt als $z$-waarde:$\mathrm{1,342}$, dus $\mathrm{1,342}=\frac{\mathrm{170,0}-\mathrm{160,4}}{\text{σ}}$, dus $\text{σ}=\frac{\mathrm{170,0}-\mathrm{160,4}}{\mathrm{1,342}}=\mathrm{7,15}\dots$.

$50$%

Het aantal vrouwen dat kleiner is dan $MED$ is: $91+\frac{1}{2}\cdot 9=\mathrm{95,5}$%. De $z$-waarde bij dit percentage is (GR): $\mathrm{1,694}$, dus $\mathrm{1,694}=\frac{MED-\mathrm{160,4}}{\mathrm{7,2}}$ dus $MED=\mathrm{160,4}+\mathrm{1,694}\cdot \mathrm{7,2}\approx \mathrm{1,726}$.

De kans dat een vrouw langer dan $\mathrm{172,6}$ is $\mathrm{0,113}$. De $z$-waarde van $\mathrm{172,6}$ kun je vinden door met de GR het getal $a$ te bepalen met $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$ $=1-\mathrm{0,113}$. Zo vind je voor de $z$-waarde $\mathrm{1,21}$.
Noem het gemiddelde $\text{μ}$, dan $\mathrm{1,21}=\frac{\mathrm{172,6}-\text{μ}}{\mathrm{7,2}}$, dus $\text{μ}=\mathrm{172,6}-\mathrm{7,2}\cdot \mathrm{1,21}=\mathrm{163,9}$.

$\text{P}\left(X<\mathrm{170,0}|\text{μ}=\mathrm{164,0};\text{σ}=\mathrm{7,2}\right)$ $=\mathrm{0,7977}$.

Met de GR bepaal je het getal $a$ met $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$ $=\mathrm{0,275}$. Je vindt: $a=‐\mathrm{0,60}$, dus de $z$-waarde van $90$ is $‐\mathrm{0,60}$, dus $‐\mathrm{0,60}=\frac{90-100}{\text{σ}}$, dus $\text{σ}=\frac{10}{\mathrm{0,60}}$ $=\mathrm{16,7}$.

$\text{P}\left(X>115|\text{μ}=100;\text{σ}=\mathrm{16,7}\right)$ $\approx \mathrm{0,185}$, dus $\mathrm{18,5}$%.

$\text{P}\left(120<X<124|\text{μ}=100;\text{σ}=\mathrm{16,7}\right)$ $\approx \mathrm{0,04}$, dus $4$%.

$\text{P}\left(X<995|\text{μ}=1000;\text{σ}=10\right)$ $=\mathrm{26,6}\dots$%

$\mathrm{22,5}$ ml; $\mathrm{9,9}$ ml

We bekijken de tweede voorwaarde.
Met standaardiseren.
Noem de waarde waarop de machine ingesteld moet worden $\text{μ}$. De $z$-waarde van $985$ kun je op de GR vinden. Het is het getal $a$ waarvoor geldt: $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$$=\mathrm{0,02}$. Je vindt als $z$-waarde voor $985$: $‐\mathrm{2,05}$, dus $‐\mathrm{2,05}=\frac{\mathrm{985,5}-\text{μ}}{5}$; je vindt dan een waarde voor $\text{μ}$ die kleiner is dan de nominale waarde.
De machine moet ingesteld worden op $500$ gram.

We bekijken weer de tweede voorwaarde. De waarde waarop de machine ingesteld moet worden, noemen we weer $\text{μ}$.
Dan $‐\mathrm{2,05}=\frac{241-\text{μ}}{5}$, dus $\text{μ}=241+5\times \mathrm{2,05}\approx \mathrm{251,25}$.
Bij pondspakken wordt dus meer koffie verbruikt.

$8\frac{1}{2}$ uur komt overeen met $510$ minuten.
De $z$-waarde van $510$ kunnen vinden door met de GR het getal $a$ te bepalen met: $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=0;\text{σ}=1\right)$ $=\mathrm{0,07}$.
Je vindt voor de $z$-waarde van $510$: $‐\mathrm{1,479}$.
Dus $‐\mathrm{1,479}=\frac{510-\text{μ}}{50}$, met $\text{μ}$ in minuten. Dus $\text{μ}=510+\mathrm{1,479}\cdot 50=584$ minuten.

We korten af: L is: je trekt een lege batterij, N is: je trekt een nieuwe batterij. Gevraagd wordt: $\text{P}\left(\text{LNNL}\right)+\text{P}\left(\text{NLNL}\right)+\text{P}\left(\text{NNLL}\right)$. Die kans is:
$=\frac{2}{12}\cdot \frac{10}{11}\cdot \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{10}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{10}{12}\cdot \frac{9}{11}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{22}$.

Het is duidelijk dat er meer jongens dan meisjes zijn met een IQ boven de $120$. Met een hoger IQ zal de kans op een prijs groot zijn.

Bij jongens is de kans op een IQ groter dan $128$: $\text{P}\left(X>128|\text{μ}=100;\text{σ}=16\right)$ $=\mathrm{0,0400}\dots$, dus bij $500$ zijn er $500\cdot \mathrm{0,0400}\dots \approx 20$.
Bij meisjes is de kans op een IQ groter dan $128$: $\text{P}\left(X>128|\text{μ}=100;\text{σ}=14\right)$ $=\mathrm{0,0227}\dots$, dus bij $500$ zijn er $500\cdot \mathrm{0,0227}\dots \approx 11$.

Dat zijn er $20$ van de $31$, dat is $65$%.