$300$

$\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,008}$

$\mathrm{0,512}$; $\mathrm{0,384}$; $\mathrm{0,096}$

$\mathrm{0,512}+\mathrm{0,384}+\mathrm{0,096}+\mathrm{0,008}=1$

$\mathrm{0,8}·\mathrm{0,8}·\mathrm{0,2}·\mathrm{0,2}·\mathrm{0,8}·\mathrm{0,8}·\mathrm{0,2}=\mathrm{0,0033}$, ook $\mathrm{0,0033}$; $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)=35$ mogelijkheden

$\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)\cdot \mathrm{0,0033}=\mathrm{0,115}$

Een bijbehorend rijtje is NNSSSSS, de kans op dit rijtje is:${\mathrm{0,2}}^2\cdot {\mathrm{0,8}}^5$. De kans op elk ander rijtje met twee keer N en vijf keer S is even groot.
Er zijn $\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)$ rijtjes, dus de kans is: $\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right){\mathrm{0,2}}^2\cdot {\mathrm{0,8}}^5$.

-

Ja, $\text{7}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{1,4}$

$\left(\begin{array}{c}7\\ 6\end{array}\right){\mathrm{0,2}}^6\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{0,0003584}$

$\left(\begin{array}{c}7\\ 5\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,2}}^2\cdot {\mathrm{0,8}}^5=\mathrm{0,275}$

zes of geen zes; $\frac{1}{6}$, $\frac{5}{6}$; $10$

jongen, meisje; $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$ ; $15$

goed, fout ; $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$ ; $7$

twee keer kop, minstens één munt; $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$ ; $20$

rood, niet rood ; $\frac{18}{37}$, $\frac{19}{37}$ ; $20$

baat, geen baat ; $\mathrm{0,9}$, $\mathrm{0,1}$ ; $10$

$P(S=3|p=\frac{1}{4};n=10)$$=\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^7$$\approx \mathrm{0,25}$.

$P(S=6|p=\frac{1}{2};n=9)$$=\left(\begin{array}{c}9\\ 6\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^9\approx \mathrm{0,164}$

$\frac{5}{16}$

$\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,7}}^4\cdot {\mathrm{0,3}}^1=\mathrm{0,36015}$

D en E ; het kogeltje valt gemiddeld $5\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{3,5}$ keer naar rechts.

${\mathrm{0,7}}^5\approx \mathrm{0,1681}$; $5\cdot {\mathrm{0,7}}^4\cdot \mathrm{0,3}\approx \mathrm{0,3602}$

$\text{P}(S=3)=\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,45}}^3\cdot {\mathrm{0,55}}^2$

$\text{P}(S=3)=\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,45}}^3\cdot {\mathrm{0,55}}^9$

$\text{P}(S=k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,45}}^k\cdot {\mathrm{0,55}}^{n-k}$

Als je er vanuit gaat dat de kans op een jongen $\frac{1}{2}$ is, dan is de kans op dit gezin ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{11}=\frac{1}{2048}$. Klopt

$\left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{11}\approx \mathrm{0,226}$

Met de GR: $\text{P}(S=2|p=\frac{2}{3};n=3)$ $=\mathrm{0,444}$

$\frac{\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}11\\ 3\end{array}\right)}\approx \mathrm{0,495}$

In het eerste gval

Nee ; ja

$1-{\mathrm{0,99}}^{62}\approx \mathrm{0,464}$

De kans dat het mis gaat is $1-{\mathrm{0,999}}^{62}\approx \mathrm{0,060}$, ik vind die nogal groot.

Noem die kans $p$. De uitkomst $18$ heeft de grootste kans, dus $20\cdot p=18$ of nog iets meer), dus $p=\mathrm{0,9}$ of iets meer.

$\left(\begin{array}{c}20\\ 17\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,9}}^{17}\cdot {\mathrm{0,1}}^3\approx \mathrm{0,1901}$, klopt aardig!

$\mathrm{0,28}+\mathrm{0,27}+\mathrm{0,13}=\mathrm{0,68}$

$2$ ; $6$ ; $4$ ' $8$;
ja, dit is steeds $10$ keer de kans op één succes.

Die bij $\mathrm{0,2}$ en $\mathrm{0,8}$ zijn elkaars spiegelbeeld; en ook die bij $\mathrm{0,4}$ en $\mathrm{0,6}$ zijn elkaars spiegelbeeld.
Ballen trekken uit een bak met $2$ witte en $8$ zwarte ballen, waarbij wit succes is, geeft hetzelfde kanshistogram als ballen trekken uit een bak met $8$ witte en $2$ zwarte ballen (ook wit succes!), maar dan gespiegeld.

$\mathrm{0,5}$