1

a

$P (S = 0) = \frac{(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{28}{45}$ , $P (S = 1) = \frac{(\begin{matrix} 8 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 16 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{16}{45}$ en $P (S = 2) = \frac{(\begin{matrix} 8 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{1}{45}$ , dus
$P (S = 0) \approx 0,6222$ , $P (S = 1) \approx 0,0,3556$ , $P (S = 2) \approx 0,0022$

b

$P (S = 0) = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot {0,2}^{0} \cdot {0,8}^{2} = 0,64$ ; $P (S = 1) = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {0,2}^{1} \cdot {0,8}^{1} = 0,32$ ;
$P (S = 2) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0,2}^{2} \cdot {0,8}^{0} = 0,04$

2

Zonder terugleggen:
$P (S = 0) = \frac{(\begin{matrix} 800 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 200 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 1000 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{319.600}{499.500} \approx 0,6398 \dots$ ;
$P (S = 1) = \frac{(\begin{matrix} 800 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 200 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 1000 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{160.000}{499.500} \approx 0,3203 \dots$ ;
$P (S = 2) = \frac{(\begin{matrix} 800 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 200 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 1000 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{19.900}{499.500} \approx 0,0398 \dots$
Met terugleggen blijven de kansen hetzelfde als in de voorgaande opgave.

3

Naarmate de aantallen groter worden, maakt het niet meer zoveel uit of je de lamp nou wel of niet terug legt, dit beïnvloedt de verhouding kapotte lampen / hele lampen namelijk nauwelijks meer.

4

a

Zonder terugleggen

b

c

$E = 1 \cdot 0,47 + 2 \cdot 0,18 + 3 \cdot 0,02 = 0,89$

5

a

Met terugleggen

b

c

$E = 1 \cdot 0,3993 + 2 \cdot 0,1762 + 3 \cdot 0,0415 + 4 \cdot 0,0055 + 5 \cdot 0,00038 + 6 \cdot 0,0000114 = 0,9001684$

6

a

$X$ is het aantal ondeugdelijke exemplaren, dan $P (X \leq 3 | n = 10; p = 0,05) = 0,9990$

b

$\frac{(\begin{matrix} 7 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix})} = 0,0833 \dots$ of: $\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{12}$

c

Ja, met terugleggen is het ${(\frac{7}{10})}^{5} = 0,1681$ .

7

$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$

8

We behandelen het als met terugleggen.
$X$ is het aantal jongens dat te laat is. $P (X \geq 10 | n = 17; p = 0,5)$ $= 0,3145$