$X$ is aantal goedgekeurde jongens, dan $\text{P}(160<X<200|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,97}$, dus $\mathrm{0,03}\cdot 95.000=2850$ afgekeurd.

$\text{P}(160<X<175|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,2111}$, dus $\mathrm{0,2111}\cdot 95.000=20.054$ Small;
$\text{P}(175<X<185|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,4122}$, dus $\mathrm{0,4122}\cdot 95.000=39.160$ Medium;
$\text{P}(175<X<200|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,3467}$, dus $\mathrm{0,3467}\cdot 95.000=32.936$ Large

Noem de gevraagde lengte $x$ cm. Het deel goedgekeurden moet $\frac{90.000}{95.000}=\mathrm{0,9474}$ zijn. Dus $\text{P}(x<X<200|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,9474}$. Dus $\text{P}(x<X|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$$=\mathrm{0,9474}+\text{P}(X>200|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$ $=\mathrm{0,9474}+\mathrm{0,0228}=\mathrm{0,9702}$
Dus met de GR zoeken we het getal $x$ zó, dat $\text{P}(x<X|\text{μ}=182;\text{σ}=9)$ $=1-\mathrm{0,9702}\approx \mathrm{0,03}$. Je vindt: $x=\mathrm{165,1}$.

$\text{P}(X\ge 36|\text{μ}=33;\text{σ}=\mathrm{2,7})$ $=1-\text{P}(X\le 36|\text{μ}=33;\text{σ}=\mathrm{2,7})$ $=\mathrm{0,133}$, dus $\mathrm{13,3}$%

De SD noemen we $x$, dan $\text{P}(X\ge \mathrm{51,5}|\text{μ}=45;\text{σ}=x)$ $=\mathrm{0,001}$.
De $z$-waarde bij $\mathrm{0,999}$ is $\mathrm{3,1}$, dus $\frac{\mathrm{51,5}-45}{x}=\mathrm{3,1}\iff x=\frac{\mathrm{6,5}}{\mathrm{3,1}}=\mathrm{2,1}$.

De maximale levensduur met gewoon dieet noemen we $m$, dan
$\frac{m-33}{\mathrm{2,7}}=\mathrm{3,1}\iff m=33+\mathrm{2,7}\cdot \mathrm{3,1}=\mathrm{41,4}$ maanden.
$\text{P}(X\ge \mathrm{41,4}|\text{μ}=45;\text{σ}=\mathrm{2,1})$ $=1-\text{P}(X\le \mathrm{41,4}|\text{μ}=45;\text{σ}=\mathrm{2,1})$ $=\mathrm{0,96}$, dus percentage is $96$%.

$\text{P}(X\le 2500|\text{μ}=2540;\text{σ}=80)$ $=\mathrm{0,3085}$

${\mathrm{0,3085}}^5=\mathrm{0,0028}$

Als de leverancier gelijk heeft, is het zeer uitzonderlijk dat alle vijf de zakken minder dan $2500$ gram bevatten (nl. een kwart procent). Dus geloof ik de leverencier niet.

Hoofdletters hebben op de derde positie een 0, kleine letters hebben daar een 1.

$2^7=128$

$2^5=32$ ; $128-32=96$

De meeste rechte nul wordt één, de eventuele enen die na deze nul komen, worden nullen.

CODE wordt ,D.0

Ja, de Z ($90$)

WIL

getal $\to \text{PLUS }90\to \text{Deel door }2\to$ nieuw getal

$2^5=32$

-

E(00101)

H(01000) , Q(10001)

De kans dat er in een week minstens $60$% jongens geboren worden is in het grote ziekenhuis:
$\text{P}(X\ge 30|n=50;p=\frac{1}{2})$ $=1-\text{P}(X\le 29|n=50;p=\frac{1}{2})$ $=\mathrm{0,1013}$, dus de verwachtingswaarde$=52\cdot \mathrm{0,1013}=\mathrm{5,27}$ weken.
In het kleine ziekenhuis is de kans;
$\text{P}(X\ge 12|n=20;p=\frac{1}{2})$ $=1-\text{P}(X\le 11|n=20;p=\frac{1}{2})=$ $=\mathrm{0,2517}$, dus de verwachtingswaarde $=52\cdot \mathrm{0,2517}=\mathrm{13,09}$ weken.

Ja: er zijn $8\cdot 7=56$ mogelijkheden.

Nee. Het is niet zo dat er een aantal plaatsen is die elk onafhankelijk van elkaar in twee toestanden kunnen verkeren.

$56+8+8=72$

$\left(\begin{array}{c}20\\ 14\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,7}}^{14}\cdot {\mathrm{0,3}}^6=\mathrm{0,1916}$

$\text{P}(11\le X\le 15|n=20;p=\mathrm{0,7})$
$=\text{P}(X\le 15|n=20;p=\mathrm{0,7})$ $-\text{P}(X\le 10|n=20;p=\mathrm{0,7})$ $=\mathrm{0,7145}$

$\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)=220$

$220$

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$ en $\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$ zijn achtereenvolgens het aantal mogelijkheden om: drie mannen en géén vrouw, twee mannen en één vrouw, één man en twee vrouwen en géén man en drie vrouwen te kiezen.

$\frac{\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)}=\frac{48}{220}=\frac{12}{55}$

$11!=39916800$

$10!=3628800$

$5\cdot 10!=18144000$

Neem bijvoorbeeld 50 reisdagen = 100 enkele reizen. Daarvan zouden er ongeveer 20 te laat moeten vertrekken.

De kans om op tijd vertrekken en de goede reisduur te hebben is: $\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,95}=\mathrm{0,76}$, dus de kans op vertraging is $1-\mathrm{0,76}=\mathrm{0,24}$.

$0$ dagen vertraging: ${\mathrm{0,76}}^4=\mathrm{0,3336}$
$1$ dag vertraging: $\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\cdot \mathrm{0,24}\cdot {\mathrm{0,76}}^3=\mathrm{0,4214}$
$2$ dagen vertraging: $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,24}}^2\cdot {\mathrm{0,76}}^2=\mathrm{0,1996}$
$3$ dagen vertraging: $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,24}}^3\cdot \mathrm{0,76}=\mathrm{0,0420}$
$4$ dagen vertraging: ${\mathrm{0,24}}^4=\mathrm{0,0033}$

$\mathrm{0,3336}\cdot 0+\mathrm{0,4214}\cdot 1+\mathrm{0,1996}\cdot 2+\mathrm{0,0420}\cdot 3+\mathrm{0,0033}\cdot 4=\mathrm{0,96}$

$40\cdot \mathrm{0,96}=\mathrm{38,4}$

$\left(\begin{array}{c}52\\ 13\end{array}\right)\approx 635$ miljard

$4\cdot \left(\begin{array}{c}13\\ 4\end{array}\right)\cdot {\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)}^3\approx \mathrm{66,9}$ mijard

$\approx \frac{\mathrm{66,9}}{635}\approx \mathrm{10,5}$%

Voor elk van de vier kaarten geldt: hij zit O of W, dus $2^4=16$ mogelijkheden

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=6$

Er zijn $16$ kinderen uit een gezin van meer dan twee kinderen, dus de kans is $\frac{16}{29}\cdot \frac{15}{28}=\mathrm{0,2956}$.

De kans dat een leerling uit een gezin met hoogstens drie kinderen komt is $\frac{21}{29}$.
De gevraagde kans is: $\text{P}(X>50|n=100;p=\frac{21}{29})$$\approx \mathrm{1,000}$.

$1\cdot \frac{4}{29}+2\cdot \frac{9}{29}+3\cdot \frac{8}{29}+4\cdot \frac{5}{29}+5\cdot \frac{2}{29}+6\cdot \frac{1}{29}=\frac{82}{29}\approx \mathrm{2,83}$

Voordeel: als het bloed in orde is, ben je met 1 test voor $10$ personen klaar. Nadeel: als het bloed van $1$ persoon niet in orde is, weet je nog niet wie dat is en moeten $10$ personen een tweede test ondergaan.

${\mathrm{0,95}}^{10}=\mathrm{0,60}$

$\mathrm{0,60}\cdot 1+\mathrm{0,40}\cdot 11=5$

Nieuwe systeem kost per $10$ mensen: $5\cdot 25=125$ euro; het is dus goedkoper.

${\mathrm{0,96}}^4=\mathrm{0,85}$

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,96}}^2\cdot {\mathrm{0,04}}^2=\mathrm{0,0088}$

$\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,96}}^4\cdot 144+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,96}}^3\cdot \mathrm{0,04}\cdot 140+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,96}}^2\cdot {\mathrm{0,04}}^2\cdot 136+$ $+\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\cdot \mathrm{0,96}\cdot {\mathrm{0,04}}^3\cdot 132+\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,04}}^4\cdot 128=\mathrm{143,37}$ euro

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{24}$

$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$

$0\cdot \frac{1}{4}+10\cdot \frac{1}{6}+20\cdot \frac{1}{12}+50\cdot \frac{1}{12}+60\cdot \frac{1}{6}+70\cdot \frac{1}{4}=35$ euro

${\mathrm{0,8}}^5\approx \mathrm{0,33}$

$1-\mathrm{0,33}=\mathrm{0,67}$

$\mathrm{0,001}\cdot 1000+\mathrm{0,002}\cdot 100+\mathrm{0,003}\cdot 25=\mathrm{1,275}$

Dan moet één van de twee loten het lot van $1000$ euro zijn. De kans daarop is $\mathrm{0,002}$.

De kans op geen prijs is: $\frac{994}{1000}\cdot \frac{993}{999}\cdot \frac{992}{998}\cdot \frac{991}{997}$, dus de kans op minstens één prijs is: $1-\frac{994}{1000}\cdot \frac{993}{999}\cdot \frac{992}{998}\cdot \frac{991}{997}\approx \mathrm{0,02382}$.

${\left(\frac{5}{6}\right)}^4=\mathrm{0,4823}$

${\left(\frac{35}{36}\right)}^{24}=\mathrm{0,5036}$