Als je de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper of ...)
krijgt door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte of ...)
met een bepaalde factor te vermenigvuldigen, spreken we van exponentiële groei.
De factor waar je per tijdseenheid (of lengte-eenheid of ...) mee vermenigvuldigt,
noemen we
de groeifactor.
Een hoeveelheid groeit met factor per uur.
Als je met hoeveelheid begint, dan is de hoeveelheid na
uur:
.
Als is stijgend.
Als , dan is
dalend.
Als een hoeveelheid met % per uur afneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor
per uur.
Als een hoeveelheid met
% per uur toeneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor
per uur.
Stel: een hoeveelheid groeit exponentieel en wordt in
uur tijd keer zo groot.
Dan geldt voor de groeifactor per uur: .
Dus
,
de zesdemachtswortel van .
Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt. De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd van die stof.
Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd toeneemt. De tijd waarin die hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd van die stof.
De exacte oplossing van de vergelijking
noemen we
.
Algemeen
en
De regels gelden voor alle positieve getallen
Regel 4 kun je gebruiken om de logaritme van een getal op de GR te benaderen.
De knop [log] op de GR is de logaritme met grondtal
We herhalen de regels en voegen er een vijfde aan toe.
Deze regels gelden voor alle positieve getallen
Verder:
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.
Op een lineaire schaal staan de opeenvolgende gehele getallen op gelijke afstand van
elkaar.
Op een logaritmische schaal staan de opeenvolgende machten van
Als je één eenheid naar rechts gaat op een lineaire schaal, wordt het getal één groter.
Als je één eenheid naar rechts gaat op een logaritmische schaal, wordt het getal
Voorbeeld
Het getal
Als een getal op de logaritmische schaal
Als
Als