1

a

$10$ % van het 'gemengde' water verdwijnt elke week, dus ook $10$ % van de verontreiniging.

b

De groeifactor per week is $0,9$ , dus per dag $\sqrt[7]{0,9} \approx 0,985$ .

c

Noem die hoeveelheid $A (t)$ . Dan $A (t) = 1000 \cdot {0,9}^{\frac{t}{7}} \approx 1000 \cdot {0,985}^{t}$ .

d

Noem dit aantal dagen $t$ . Dan ${0,985}^{t} = 0,1$ , dus $t = \frac{\log (0,1)}{\log (0,985)} \approx 152,4$ .
Preciezer: ${0,9}^{\frac{1}{7} t} = 0,1$ , dus $t = 7 \cdot \frac{\log (0,1)}{\log (0,9)} = 153,0$ .

e

Er is $\frac{152,4}{7} \approx 21,76$ weken gepompt, dus ongeveer $22.000$ m³.
Preciezer: het aantal weken dat gepompt is, is $\frac{\log (0,01)}{\log (0,9)} = 21,85...$ , dus ongeveer $22.000$ m^3.

2

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^{5}} = 2^{‐5} = {(4^{\frac{1}{2}})}^{‐5} = 4^{‐2 \frac{1}{2}}$ , dus ${}^{4} \log (\frac{1}{32}) = ‐2 \frac{1}{2}$
$16 \sqrt[3]{4}$ $= 2^{4} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{4 \frac{2}{3}}$ , dus ${}^{2} \log (16 \sqrt[3]{4})$ $= 4 \frac{2}{3}$
$\frac{1}{2} \sqrt{2} = 2^{‐1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{‐ \frac{1}{2}}$ $= 4^{‐ \frac{1}{4}}$ , dus ${}^{4} \log (\frac{1}{2} \sqrt{2})$ $= ‐ \frac{1}{4}$
${}^{\frac{1}{2}} \log (16 \sqrt[3]{4})$ $= ‐4 \frac{2}{3}$ , want ${}^{2} \log (16 \sqrt[3]{4})$ $= 4 \frac{2}{3}$

3

a

$\frac{2400}{1500} = 1,6$ , $\frac{6200}{2400} \approx {1,6}^{2}$ , $\frac{25200}{6200} \approx {1,6}^{3}$ , dus elke dag groeit de hoeveelheid ongeveer met de factor $1,6$ .

b

$60$ %

c

$\sqrt[24]{1,6} = 1,01977..$ , dus $1,977$ , dus $2,0$ %

d

Groeifactor per drie dagen is: $\frac{600}{200} = 3$ , dus de groeifactor per dag is: $\sqrt[3]{3} \approx 1,4422$ . De procentuele toename per dag is dan $44,2$ %.

e

${(\sqrt[3]{3})}^{t} = 2 \Leftrightarrow 3^{\frac{1}{3} t} = 2$ , dus $t = 3 \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} = 1,892...$ dagen. Dus $45,4$ uur.

4

a

Noem dat verhoudingsgetal $x$ , dan geldt: $x^{12} = 2$ , dus $x = \sqrt[12]{2} = 1,06$ .

b

$x^{‐9} \cdot 440 = 2^{‐ \frac{3}{4}} \cdot 440 = 262$

5

Dan $\log (2) - \log (5) + \log (x + 5) = 1 \Leftrightarrow \log (\frac{2 (x + 5)}{5}) = 1$ , dus $\frac{2 (x + 5)}{5} = 10$ , dus $x = 20$ .
Dan $\log (\frac{2}{x - 9}) = 2$ , dus $\frac{2}{x - 9} = 100$ , dus $x = 9 \frac{1}{50}$ .
${}^{x} \log (8 x) = 3$
$x^{3} = 8 x$
$x \neq 0$ , dus $x^{2} = 8$ , dus $x = 2 \sqrt{2}$ , want $x > 0$ .

6

a

$\sqrt[5]{0,5} \cdot 1000 \approx 871$ hectopascal

b

$L (h) = 1000 \cdot {0,5}^{0,2 h}$

7

a

Als je $16$ bent, op $0,16$ eenheden rechts van $0$ .

b

Oester

c

De grafiek voor ontwikkelingslanden ligt onder de gemiddelde lijn, die voor rijke landen ligt erboven.

d

$3,16$ , $316$

e

$100$ ; $31,6$

f

Groeifactor per $20$ dagen: $0,1$ .
Groeifactor per dag: $\sqrt[20]{0,1} \approx 0,89$ .
$H (x) = 1000 \cdot {0,89}^{x}$ .

8

a

$400.000$

b

De groeifactor is $\sqrt[25]{1.000.000}$ $\approx 1,7381$ , $N = 400 \cdot {1,7381}^{j}$ .

c

Toename met ongeveer $73,8$ % per jaar. Groeifactor per dag is ${1,7381}^{\frac{1}{365}} \approx 1,001515...$ , dus met ongeveer $0,15$ % per dag.

d

Na $\frac{\log (1250)}{\log (1,7381)} \approx 12,9$ jaar, dus in 1973.

9

a

De groeifactor na $5$ jaar bij bank A is $1,03 \cdot 1,0325 \cdot 1,034 \cdot 1,0355 \cdot 1,05 = 1,1956$ ;
Voor de groeifactor $g$ per jaar van bank B moet gelden $g^{5} = 1,1956$ , dus $g = {1,1956}^{0,2} = 1,036376$ , dus het jaarlijkse rentepercentage moet $3,6376$ % zijn.

b

$\log (\sqrt{a \cdot b}) = \log ({(a b)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \log (a b)$ $= \frac{1}{2} \cdot (\log (a) + \log (b))$ $= \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$