1
a

49 ; y = ( 2 x + 1 ) 2

b

216 ; y = 8 x 3

c

324 ; y = 4 x 4

2
a

Voor de tweede ketting: d u d x = 2 , d y d u = 3 u 2 en d y d x = 24 x 2
voor de derde ketting: d u d x = 4 x , d y d u = 2 u en d y d x = 16 x 3 .

b

?

3
a

Dat f ( 1 ) = 3 , betekent dat Δ y Δ x 3 , dus dat Δ y 3 Δ x als Δ x klein is en x = 1 . Dus met Δ x = 0,002 geldt: f ( 1 + Δ x ) = 2 + 3 Δ x = 2,006 .

b

2,006

4
a

90 %

b

Als T = 15 , dus om 9  uur en 17  uur.

c

Dat steeg van 89,3 tot 90 procent.

d
e

De temperatuur stijgt dan met een snelheid van 3 graden per uur.

f

De temperatuur neemt dan 0,03 °C toe.

g

3,0 0,5 = 1,5

h

0,6 0,9 = 0,54 dus met 0,54 % per uur.

i

1,8 0,5 = 0,9 ; dus nam toe met 0,9 % per uur.

j

R ( t ) = R ( T ) T ( t )

5

f is de ketting x u y met u = x + 1 x en y = u 3 , dus
f ( x ) = 3 u 2 ( 1 1 x 2 ) = 3 ( x + 1 x ) 2 ( 1 1 x 2 )
g is de ketting x u y met u ( x ) = x 10 en y ( u ) = 1 u , dus
g ( x ) = 1 u 2 10 x 9 = ‐10 x 9 ( x 10 ) 2
h is de ketting x u y met u ( x ) = 2 x + 1 en y ( u ) = 1 u , dus
h ( x ) = 1 u 2 2 = 2 ( 2 x + 1 ) 2
k is de ketting x u y met u ( x ) = 1 2 x en y ( u ) = 2 u , dus
k ( x ) = 2 u 2 2 = 4 ( 1 2 x ) 2 .

6
  1. f is de ketting x u y met u = 2 x + 1 en y = u 3 , dus
    f ( x ) = 1 3 u 2 3 2 = = 2 3 ( 2 x + 1 ) 2 3 .

  2. g = p + q , met p ( x ) = 2 x en q ( x ) = 2 x + 2 .
    p is de ketting x u y met y ( u ) = u en u ( x ) = 2 x , dus p ( x ) = 1 2 u 2 = 1 2 x ; verder is q ( x ) = 1 2 x + 2 , dus g ( x ) = 1 2 x + 1 2 x + 2 .

  3. h is de ketting x u y met u ( x ) = x 2 + 2 x en y = u 1 2 , dus
    h ( x ) = 1 2 u 1 1 2 ( 2 x + 2 ) = x + 1 ( x 2 + 2 x ) 3 .

  4. k ( x ) = 3 x + x + 1 ( x 2 + 2 x ) 3

7

De winst per week in euro is W = 40 q 4 q 1,25 , dus d W d q = 40 4 1,25 q 0,25 . De winst is maximaal als 40 4 1,25 q 0,25 = 0 q = 8 4 = 4096 .

8
a

In beide gevallen hetzelfde namelijk 12 dm2.

b

h = 25 x 2 en C = x 25 x 2

c

x 25 x 2 = x 2 25 x 2 = 25 x 2 x 4 , dus d C d x = 25 x 2 x 3 25 x 2 x 4 .

d

d C d x = 0 25 x 2 x 3 = 0 x = 0  of  x = 12 1 2 3,54 . Dus bij x = 12 1 2 .

9
a

Als t = 6 , dan Z P = 1 , dus V Z = 10 .

b

d a d t = 0,5 , d b d a = 2 a en d c d b = 1 2 b .

c

d c d b d b d a d a d t = 1 2 b 2 a 0,5 = 0,5 ( 4 0,5 t ) 9 + ( 4 0,5 t ) 2