1

a

$T (7) = 5,75 \cdot 46 = 264,50$

b

$T (x) = O (x) \cdot U (x)$ , dus $T (x) = ‐ 0,5 x^{2} + 7 x + 240$ .

c

Een bergparabool.

d

De top heeft $x$ -coördinaat $7$ , dus in 2017.

e

$0,25$ , $‐2$ en $‐ x + 7$ .

2

a

$240$ euro

b

$0,04 \cdot 600 = 24$ euro

c

$0,40 \cdot 15 = 6$ euro

d

Hij heeft de bedragen uit b en c opgeteld. Dat scheelt een paar centen.

3

a

$15 \cdot \frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2}$

b

$2 \cdot 8 = 16$

c

Ze heeft de antwoorden van a en b opgeteld. Misschien heeft ze een beetje rechtsboven verwaarloosd.

4

a

Verdeel de rand die erbij gekomen is zoals in de figuur is aangegeven. Tel de oppervlakten van de drie stukken op.

b

$Δ b \cdot Δ l$

c

In het algemeen geldt: $\frac{a b}{c} = a \cdot \frac{b}{c}$ of $\frac{a b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b$ .

d

-

5

$f^{'} (x) = 2 x \cdot (2 x - 5) + (x^{2} + 3) \cdot 2$ ,
$g^{'} (x) = 4 \cdot (1 + 4 x) + (1 + 4 x) \cdot 4 = 8 \cdot (1 + 4 x)$ ,
$h^{'} (x) = 5 \cdot \sqrt{x} + (5 x + 2) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$k^{'} (x) = (‐ \frac{3}{x^{2}} + 1) \cdot \sqrt{x} + (\frac{3}{x} + x) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ ,
$m^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (\frac{1}{x} + 3) + (\sqrt{x} + 3) \cdot ‐ \frac{1}{x^{2}}$ ,
$n^{'} (x) = 2 \cdot \sqrt{x^{2} + 2 x} + (2 x + 1) \cdot \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}$ .

6

a

Eerste manier: $f (x) = x^{10} - 1$ , dus $f^{'} (x) = 10 x^{9}$ .
Tweede manier: $f^{'} (x) = 5 x^{4} \cdot (x^{5} + 1) + (x^{5} - 1) \cdot 5 x^{4} = 10 x^{9}$ .

b

Eerste manier: $g (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , dus $g^{'} (x) = \frac{2}{x^{3}}$ .
Tweede manier: $g^{'} (x) = \frac{1}{x^{2}} (1 + \frac{1}{x}) - (1 - \frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}} =$ $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} = \frac{2}{x^{3}}$ .

7

a

$G K$ is de ketting $q \to u \to y$ met $u = q + \frac{1}{q}$ en $y = \sqrt{u}$ .
$\frac{d y}{d u} = \frac{1}{2 \sqrt{u}}$ en $\frac{d u}{d q} = 1 - \frac{1}{q^{2}}$ .

b

Dan $1 - \frac{4}{q^{2}} = 0 \Leftrightarrow q = 2$ . Dus bij $200$ stuks. De kosten zijn dan $10$ euro per stuk.

c

$T K = q \cdot G K$ , dus $T K^{'} = 1 \cdot G K + q \cdot G K^{'}$ volgens de productregel.