Regels voor differentiëren

d d x x a = a x a 1 , voor elk getal a ,
in het bijzonder: d d x x = 1 2 x .
Gegeven zijn de functies f en g en een getal c .
Veelvoudregel
Als v = c f , dan v = c f .
Somregel
Als s = f + g , dan s = f + g .
Productregel
Als p = f g , dan p = f g + f g .
Quotiëntregel
Als q = f g , dan q = f g f g g 2 .
Kettingregel
Als x u y , dan d y d x = d y d u d u d x ofwel:
y ( x ) = y ( u ) u ( x ) .

Stijgen en dalen

Gegeven is een functie f .

  • Als f ( x ) > 0 voor alle x met a < x < b , dan is f stijgend op het interval [ a , b ] .

  • Als f ( x ) < 0 voor alle x met a < x < b , dan is f dalend op het interval [ a , b ] .

  • Als f ( x ) = 0 voor alle x met a < x < b , dan is f constant op het interval [ a , b ] .

Soorten groei

Hieronder zie je vier soorten groei in beeld gebracht.

Interpoleren en extrapoleren

Een hoeveelheid h verandert in de tijd. Op twee tijdstippen a en b is gemeten hoe groot h is. Er wordt je gevraagd h op een ander tijdstip t te schatten.

Als je doet met de aanname dat h lineair verandert in de tijd met behulp van de twee meetpunten, dan heet dat interpoleren als t tussen a en b ligt, anders extrapoleren.