Een normale verdeling ligt vast door zijn verwachtingswaarde en
zijn standaardafwijking .
De kans dat tussen twee waarden en
ligt, is de oppervlakte aangegeven in de figuur hiernaast.
Deze kans noteren we met .
De totale oppervlakte onder de zogenaamde verdelingskromme is .
De normale grootheid , met verwachtingswaarde en
standaardafwijking noemen we de
standaard-normale verdeling.
Bij een normale verdeling met verwachtingswaarde
en standaardafwijking is bij een waarde
de
-waarde van :
.
Overgaan op de standaard-normale verdeling noemen we standaardiseren.
Uitslagen met een
-waarde tussen en zijn heel gewoon: in % van de gevallen;
-waarde die meer dan van afwijkt, zijn tamelijk zeldzaam in % van de gevallen;
-waarde die meer dan van afwijken zijn uiterst zeldzaam: in % van de gevallen.
Als ,
,
, ,
normaal verdeeld zijn, dan is
dat ook.
Er geldt: .
Als ,
,
, ,
onafhankelijk zijn geldt ook:
, dus
.
In het bijzonder geldt de wortel--wet.
Als ,
,
, ,
onafhankelijk en normaal verdeeld zijn met dezelfde verwachtingswaarde
en standaardafwijking , dan geldt voor de som met
:
en
.
Voor het gemiddelde met geldt:
en
.
Als onafhankelijke grootheden met dezelfde kansverdeling bij
elkaar opgeteld worden, gaat de som steeds meer lijken op
een normale verdeling.
De kansverdeling van een binomiale grootheid met kansparameter en aantal herhalingen
is goed te benaderen met een normale grootheid met dezelfde
verwachtingswaarde en
standaardafwijking
.
Zo is bijvoorbeeld:
en
enzovoort.
Dit klopt beter naarmate groter is en in de buurt
van ligt.
Op de GR kun je ,
en
berekenen.
Ook kun je de grenswaarde bij een gegeven kans
vinden.