Bij benadering normaal verdeeld, maar toch wel aardig asymmetrisch.

$70$ mm Hg vanwege de symmetrie.

Bepaal met de GR het getal $a$ met $\text{P}\left(X<a|85\text{;13}\right)$ $=\mathrm{0,25}$. Je vindt: $a\approx 76$.
Dus de waarden tussen $76$ en $94$. Gebruik symmetrie.

Dat kan niet bij opgave 50a, maar zolang je één normale verdeling hebt kun je alles in die ene curve aangeven.

Ze zijn elkaars tegengestelde.

Het verschil van de gemiddeldes is $10$.

De sd bij gemiddelde $50$ is twee maal zo groot als die bij gemiddelde $60$, want de $z$-waarden $z=\frac{70-50}{{\text{σ}}_{50}}$ en $z=\frac{70-60}{{\text{σ}}_{60}}$ zijn gelijk, dus ${\text{σ}}_{50}=$ $2{\text{σ}}_{60}$.

Een continue variabele

De hoogte van de staven zijn: $\text{P}\left(X<50|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,004}$,
$\text{P}\left(50<X<60|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,024}$,
$\text{P}\left(60<X<70|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,097}$,
$\text{P}\left(70<X<80|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,226}$,
$\text{P}\left(80<X<90|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,229}$,
$\text{P}\left(90<X<100|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,226}$,
$\text{P}\left(100<X<110|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,097}$,
$\text{P}\left(110<X<120|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,024}$,
$\text{P}\left(X>120|85;13\right)$ $\approx \mathrm{0,004}$.

$\text{P}\left(\mathrm{84,5}<X<\mathrm{85,5}|85;13\right)\approx \mathrm{0,031}$, dus $31$%

Er zijn $90$ tweetallen en bij $30$ ervan is $5$ het hoogste.

$\text{P}\left(X=2\right)=\frac{7}{10}\cdot \frac{6}{9}=\frac{7}{15}$, $\text{P}\left(X=5\right)=\frac{5}{15}$ en $\text{P}\left(X=10\right)=\frac{3}{15}$.

$\text{E}\left(X\right)=\frac{7}{15}\cdot 2+\frac{5}{15}\cdot 5+\frac{3}{15}\cdot 10=4\frac{3}{5}$ en $\text{Var}\left(X\right)=\frac{7}{15}\cdot {\left(4\frac{3}{5}-2\right)}^2+\frac{5}{15}\cdot {\left(4\frac{3}{5}-5\right)}^2+\frac{3}{15}\cdot {\left(4\frac{3}{5}-10\right)}^2=9\frac{1}{25}$.

Volgens de centrale limietstelling

Tussen $100$ en $500$ euro.

${\left(\frac{7}{15}\right)}^{50}\approx 0$; ${\left(\frac{3}{15}\right)}^{50}\approx 0$

$\text{E}\left(T\right)=50\cdot 4\frac{3}{5}=230$, $\text{Var}\left(T\right)=50\cdot 9\frac{1}{25}=452$, dus $\text{sd}\left(T\right)=\sqrt{452}\approx \mathrm{21,3}$.

$T$ is discreet. De kans is: $\text{P}\left(\mathrm{223,5}<X<\mathrm{255,5}|230;\sqrt{452}\right)$ $\approx \mathrm{0,5049}$.

-

Beide $1$.

Het zijn $262$ dinsdagen, dus $\text{E}\left(S\right)=262$ en $\text{sd}\left(S\right)=\sqrt{262}$.

$\text{P}\left(X<\mathrm{250,5}|262;\sqrt{262}\right)$ $\approx \mathrm{0,229}$

$\text{P}\left(X<\mathrm{985,5}|1000;10\right)$ $=\mathrm{6,68}\dots$%

$\mathrm{22,5}$ ml; $\mathrm{9,9}$ ml

We bekijken de tweede voorwaarde.
Met standaardiseren.
Noem de waarde waarop de machine ingesteld moet worden $\text{μ}$. De $z$-waarde van $\mathrm{985,5}$ kun je op de GR vinden. Het is het getal $a$ waarvoor geldt: $\text{P}\left(X<a|\text{0};1\right)$$=\mathrm{0,02}$. Je vindt als $z$-waarde voor $\mathrm{985,5}$: $‐\mathrm{2,05}$, dus $‐\mathrm{2,05}=\frac{\mathrm{985,5}-\text{μ}}{5}$; je vindt dan een waarde voor $\text{μ}$ die kleiner is dan de nominale waarde.
De machine moet ingesteld worden op $500$ gram.

We bekijken weer de tweede voorwaarde. De waarde waarop de machine ingesteld moet worden, noemen we weer $\text{μ}$.
Dan $‐\mathrm{2,05}=\frac{241-\text{μ}}{5}$, dus $\text{μ}=241+5\times \mathrm{2,05}\approx \mathrm{251,25}$.
Bij pondspakken wordt dus meer koffie verbruikt.

$8\frac{1}{2}$ uur komt overeen met $510$ minuten.
De $z$-waarde van $510$ kunnen vinden door met de GR het getal $a$ te bepalen met: $\text{P}\left(X<a|0;1\right)$ $=\mathrm{0,07}$.
Je vindt voor de $z$-waarde van $510$: $‐\mathrm{1,479}$.
Dus $‐\mathrm{1,479}=\frac{510-\text{μ}}{50}$, met $\text{μ}$ in minuten. Dus $\text{μ}=510+\mathrm{1,479}\cdot 50=584$ minuten.

We korten af: L is: je trekt een lege batterij, N is: je trekt een nieuwe batterij. Gevraagd wordt: $\text{P}\left(\text{LNNL}\right)+\text{P}\left(\text{NLNL}\right)+\text{P}\left(\text{NNLL}\right)$. Die kans is:
$\frac{2}{12}\cdot \frac{10}{11}\cdot \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{10}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{10}{12}\cdot \frac{9}{11}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{22}$.

Met standaardiseren. Met de GR bepaal je de $z$-waarde van $\mathrm{170,0}$. Het is het getal $a$ waarvoor $\text{P}\left(X<a|0;1\right)$ $=\mathrm{0,91}$. Je vindt als $z$-waarde:$\mathrm{1,342}$, dus $\mathrm{1,342}=\frac{\mathrm{170,0}-\mathrm{160,4}}{\text{σ}}$, dus $\text{σ}=\frac{\mathrm{170,0}-\mathrm{160,4}}{\mathrm{1,342}}=\mathrm{7,15}\dots$.

$50$%

Het aantal vrouwen dat kleiner is dan $MED$ is: $91+\frac{1}{2}\cdot 9=\mathrm{95,5}$%. De $z$-waarde bij dit percentage is (GR): $\mathrm{1,694}$, dus $\mathrm{1,694}=\frac{MED-\mathrm{160,4}}{\mathrm{7,2}}$, dus $MED=\mathrm{160,4}+\mathrm{1,694}\cdot \mathrm{7,2}\approx \mathrm{1,726}$.

De kans dat een vrouw langer dan $\mathrm{172,6}$ is $\mathrm{0,113}$. De $z$-waarde van $\mathrm{172,6}$ kun je vinden door met de GR het getal $a$ te bepalen met $\text{P}\left(X<a|0;1\right)$ $=1-\mathrm{0,113}$. Zo vind je voor de $z$-waarde $\mathrm{1,21}$.
Noem het gemiddelde $\text{μ}$, dan $\mathrm{1,21}=\frac{\mathrm{172,6}-\text{μ}}{\mathrm{7,2}}$, dus $\text{μ}=\mathrm{172,6}-\mathrm{7,2}\cdot \mathrm{1,21}=\mathrm{163,9}$.

$\text{P}\left(X<\mathrm{170,0}|\mathrm{164,0};\mathrm{7,2}\right)$ $=\mathrm{0,7977}$.

Met de GR bepaal je het getal $a$ met $\text{P}\left(X<a|0;1\right)$ $=\mathrm{0,275}$. Je vindt: $a=‐\mathrm{0,60}$, dus de $z$-waarde van $90$ is $‐\mathrm{0,60}$, dus $‐\mathrm{0,60}=\frac{90-100}{\text{σ}}$, dus $\text{σ}=\frac{10}{\mathrm{0,60}}$ $=\mathrm{16,7}$.

$\text{P}\left(X>115|100;\mathrm{16,7}\right)$ $\approx \mathrm{0,185}$, dus $\mathrm{18,5}$%.

$\text{P}\left(120<X<124|100;\mathrm{16,7}\right)$ $\approx \mathrm{0,04}$, dus $4$%.