-

$\mathrm{51.159,09}$ euro

$u\left(2\right)=u\left(1\right)+2u\left(0\right)=1+2\cdot 2=5$; $u\left(3\right)=u\left(2\right)+2u\left(1\right)=5+2\cdot 1=7$.

-

$\mathrm{1.048.577}$

$\{\begin{array}{l}u\left(n\right)=2^n+1\text{als}n\text{even}\\ u\left(n\right)=2^n-1\text{als}n\text{oneven}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_0=2\\ a_n=3a_{n-1}\left(n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,...}\right)\end{array}$

$a_{18}=\mathrm{774.840.978}$

$\{\begin{array}{l}{b}_0=100\\ b_n=b_{n-1}+3\left(n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,...}\right)\end{array}$, $b_{18}=154$

$4$

Direct: $a_n=7+4n$, $n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{...}$
Recursief: $\{\begin{array}{l}{a}_0=7\\ a_n=4+a_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

Ja, het verschil is $8$.

Het bouwsel met nummer $10$ heeft onderaan $23$ blokjes en hoogte $13$. Het bouwwerk dat je krijgt door de bouwsels tot en met nummer $10$ in elkaar te passen heeft dus $13\cdot 23-2=297$ blokjes.

Als je de bouwsels in elkaar past heb je een bouwsel van $3+2n$ blokjes breed en $3+n$ blokjes hoog, met een 'gat' van twee blokjes, dus het totaal aantal is: $\left(3+2n\right)\left(3+n\right)-2=2n^2+9n+7$.

Nee, want de verschillen zijn niet constant maar nemen toe.

$7$, $10$, $13$, $16$, $19$, $22$

$t_n-t_{n-1}$ $=7+3n-\left(7+3\left(n-1\right)\right)$ $=7+3n-7-3n+3=3$; $n=1$, $2$, $3$, ...

$\{\begin{array}{l}{t}_0=7\\ t_n=t_{n-1}+3\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$

Recursieve formule $\{\begin{array}{l}{u}_0=7\\ u_n=u_{n-1}-4\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$,
directe formule: $u_n=7-4n$, $n=0$, $1$, $2$, $3$, ...

Uit de directe formule volgt: $u_n-u_{n-1}=7-4n-(7-4(n-1\left)\right)=$
$7-4n-(11-4n)=\mathrm{‐}4$

Recursieve formule $\{\begin{array}{l}{v}_0=a\\ v_n=v_{n-1}+b\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$,
directe formule $v_n=a+n\cdot b$, $n=0$, $1$, $2$, $3$, ...

-

Dan krijg je een constante rij, bijvoorbeeld: $7$, $7$, $7$, ... .

$\{\begin{array}{l}{a}_1=2\\ a_n=2a_{n-1}\end{array}n=\mathrm{2,3,}\mathrm{...}$

$a_n=2^n$, $n=\mathrm{1,2,3,...}$

$b_n=4^{n+1}$ (Het aantal uiteinden wordt in elke stap $4$ keer zo groot.)

$5$, $15$, $45$, $135$, $405$, $1215$

$3$

$\frac{s_n}{s_{n-1}}=\frac{5\cdot 3^n}{5\cdot 3^{n-1}}=3$

$\{\begin{array}{l}{s}_0=5\\ s_n=3s_{n-1}\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$
Ja, $s_n=3\cdot s_{n-1}$ levert $\frac{s_n}{s_{n-1}}=$ $\frac{3\cdot s_{n-1}}{s_{n-1}}=3$.

Recursieve formule: $\{\begin{array}{l}{w}_0=7\\ w_n=\mathrm{0,44}{w}_{n-1}\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$,
directe formule: $w_n=7\cdot {\mathrm{0,44}}^n$.
Uit de directe formule volgt: $\frac{w_n}{w_{n-1}}=\frac{7\cdot {\mathrm{0,44}}^n}{7\cdot {\mathrm{0,44}}^{n-1}}=\mathrm{0,44}$.

Recursieve betrekking: $\{\begin{array}{l}{x}_0=a\\ x_n=r\cdot x_{n-1}\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$,
directe formule: $x_n=a\cdot r^n$, $n=0$, $1$, $2$, $3$, ... .

-

Je krijgt dan een constante rij.

$1$, $\mathrm{‐}2$, $4$, $\mathrm{‐}8$, ...
De reden is $\mathrm{‐}2$.
Dit is een mogelijk voorbeeld. Let op: je ziet dat het teken iedere term verandert.

Neem aan dat het verschil $v$ is, dan $a_6=a_1+5v$, dus $v=\mathrm{18,6}$ en $a_0=3-\mathrm{18,6}=\mathrm{‐}\mathrm{15,6}$. Dus een recursieve betrekking is: $\{\begin{array}{l}{a}_0=\mathrm{‐}\mathrm{15,6}\\ a_n=a_{n-1}+\mathrm{18,6}\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$
Een directe formule is: $a_n=\mathrm{‐}\mathrm{15,6}+\mathrm{18,6}n$, $n=0$, $1$, $2$, ...

Noem de reden van de rij $r$, dan $a_6=r^5\cdot a_1$, dus $r=2$ en $a_0=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$.
Een recursieve betrekking is: $\{\begin{array}{l}{a}_0=1\frac{1}{2}\\ a_n=2a_{n-1}\text{(}n=\mathrm{1,}\text{ 2}\text{, 3}\text{, }\mathrm{...}\text{)}\end{array}$,
een directe formule is $a_n=1\frac{1}{2}\cdot 2^n$, $n=0$, $1$, $2$, ...

Het verschil (per jaar) is $\frac{108.600-46.600}{20}=3100$ euro, dus in 1990 is de prijs: $108.600-5\cdot 3100=93.100$ euro ; in 2005: $139.600$ euro

Per jaar wordt de prijs met ongeveer $\sqrt[20]{\frac{108.600}{46.600}}\approx \mathrm{1,0432..}$ vermenigvuldigd, dus in 1990 was de prijs € ${\left(\mathrm{1,0432...}\right)}^{15}\cdot 46.600\approx 87.896$; in 2005: € $165.787$

-

$u\left(n\right)=\mathrm{0,01}\cdot 2^{n-1}$ euro; $v\left(n\right)=3+n$ euro

In week $12$.

Vanaf week $25$.

Volgens voorstel 1 $\mathrm{2,25}\cdot {10}^{13}$ euro ( dus 22,5 biljoen euro), volgens voorstel 2 $55$ euro.