$\frac{1}{4}$ m² ; ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ m²

$1$ mm² $=$ $\mathrm{0,000001}$ m² ; in stadium $10$.

Een meetkundige rij.

$\mathrm{‐}\frac{3}{4}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{16}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{64}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{256}$

$v_n=\mathrm{‐}3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n$, $n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

$v_n={\left(\frac{1}{4}\right)}^n-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{n\mathrm{-}1}=1\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n-4\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n=\mathrm{‐}3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

-

Als $v_n=a_n-a_{n-1}$, dan $v_n=3\cdot 2^{n-1}$, $n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$.

$P_{12}=9+12=21$ ; $P_{13}=12+16=28$

$P_{17}=P_{20}-P_{18}=86$ en $P_{16}=P_{19}-P_{17}=65$

-

-

$2^{10}=1024$

${\mathrm{0,7}}^4$, dus kleiner dan $\mathrm{0,25}$.

$a_n=2^n$

$s_n=2^{n+1}-1$

$N_d=3d$, $d=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

-

$T_d-T_{d-1}=1\frac{1}{2}{d}^2+1\frac{1}{2}d+1-(1\frac{1}{2}{d}^2-3d+1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}d-1\frac{1}{2}+1)$ $=3d=N_d$

Na één keer: $320-\frac{1}{8}\cdot 320=280$, na twee keer: $280-\frac{1}{8}\cdot 280=245$.

$\{\begin{array}{l}{g}_0=320\\ g_n=g_{n-1}-\frac{1}{8}\cdot g_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

-

$g_n=320\cdot {\left(\frac{7}{8}\right)}^n$

$g_n$ als $n\ge 26$, dus na $26$ verdunningen.
Dat kun je bijvoorbeeld met een tabel op de GR zien. (Of: $320\cdot {\left(\frac{7}{8}\right)}^n=10\iff n=\frac{\log \left(\frac{1}{32}\right)}{\log \left(\frac{7}{8}\right)}=\mathrm{25,9}$.)

$\mathrm{5,5}$ ; $\mathrm{7,0}$ ; $\mathrm{7,75}$ ; $\mathrm{8,2}$

$g_n=\frac{1+(n-1)\cdot 10}{n}$

-

$g_n>\mathrm{9,6}$ als $n\ge 23$ (met de GR), dus na $23$ overhoringen.
Of: $g_n=10-\frac{9}{n}>\mathrm{9,6}\iff \frac{9}{n}<\mathrm{0,4}\iff n>\frac{9}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{22,5}$, dus na $23$ overhoringen.

De witte stukken zijn van links naar rechts: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$ en $\frac{1}{16}$. Deze opgeteld is de hele balk zonder het blauwe stuk, dus $1-\frac{1}{16}$.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}$