1

a

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $28$

b

$2556$ , $2415$

c

$\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (100 + 1) = 5050$

d

$\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (1000 + 1) = 500.500$

e

$\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

2

$Δ (19) - Δ (6) - Δ (6) = 190 - 21 - 21 = 148$

3

a

$s_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n - 1} + a_{n}$ en $s_{n - 1} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n - 1}$ , dus $s_{n} - s_{n - 1} = a_{n}$ voor alle getallen $n \geq 2$ .

b

${\begin{cases} s_{1} = 1 \\ s_{n} = s_{n - 1} + n (n = 2, 3, 4, \dots) \end{cases}$

c

-

d

$s_{n} = \frac{1}{2} n (n + 1)$

e

-

f

$s_{n} - s_{n - 1} = \frac{1}{2} n (n + 1) - \frac{1}{2} (n - 1) n = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n = n$

4

a

-

b

Die betrekking is: ${\begin{cases} s_{1} = 1 \\ s_{n} = s_{n - 1} + n^{2} \end{cases} voor n = 2,3, \dots$ .

c

$55$ ; $91$ ; $140$

d

$338.350$

5

a

$\frac{1}{2} \cdot 11 \cdot (3 + 53) = 308$

b

De treden worden steeds evenveel langer.

c

Omdat de treden steeds evenveel langer worden.

d

Als je de lengte van alle treden van het trapje bij elkaar optelt, krijg je $s_{n}$ .
De rechthoek bestaat uit twee trapjes, dus als je lengte van alle (horizontale) banen bij elkaar optelt, krijg je $2 \cdot s_{n}$ . De rechthoek heeft $n + 1$ banen; alle banen zijn even lang: $a_{0} + a_{n}$ .
In totaal levert dat $(n + 1) (a_{0} + a_{n})$ . Dus $2 s_{n} = (n + 1) (a_{0} + a_{n})$ ;
dus $s_{n} = \frac{1}{2} \cdot (n + 1) (a_{0} + a_{n})$ .

e

$103$ $= a_{20}$ , dus te berekenen is: $s_{20} = \frac{1}{2} \cdot (20 + 1) (a_{0} + a_{20}) = 21 \cdot 53 = 1113$ .

6

De treden van de trap worden niet steeds evenveel langer; je kunt dus niet twee trapjes in elkaar passen.

7

a

$b_{n} = 2 n - 1$ , $b_{100} = 199$

b

$\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (1 + 199) = 10.000$

c

$2 n - 1 = 99 \Leftrightarrow n = 50$ , je telt dus $50$ termen op. De som is: $\frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (1 + 99) = 2500$ .

d

$t_{n} = \frac{1}{2} \cdot n (1 + 2 n - 1) = n^{2}$

e

-

8

a

$c_{n} = 2 n$

b

$u_{n} = \frac{1}{2} \cdot n (2 n + 2) = n^{2} + n$

c

-

9

a

$t_{n}$ is de som van de eerste $n$ oneven getallen; $u_{n}$ is de som van de eerste $n$ even getallen.
Tezamen levert dat de som van de eerste $2 n$ getallen en dat is $s_{2 n}$ , dus $t_{n} + u_{n} = s_{2 n}$ .

b

$t_{n} = n^{2}$ , $u_{n} = n^{2} + n$ en $s_{2 n} = \frac{1}{2} \cdot 2 n (1 + 2 n) = n + 2 n^{2}$ , dus klopt inderdaad: $s_{2 n} = t_{n} + u_{n}$ .

10

$s_{n} = \frac{1}{2} (n + 1) (3 + 3 - 2 n) = (n + 1) (3 - n)$

11

a

$y_{n} = 27 + 4 n$ , ( $n = 0$ , $1$ , $2$ , ...).

b

$27 + 4 n = 207 \Leftrightarrow n = 45$ , dus de som bestaat uit $46$ termen.

c

$\frac{1}{2} \cdot 46 (27 + 207) = 5382$

d

-

12

Noem de rij $a$ . We berekenen het aantal termen van de rekenkundige rij door het rangnummer van de laatste term te berekenen. Een directe formule voor de rij is: $a_{n} = 23 + 3 n$ ; $353 = a_{n} = 23 + 3 n \Leftrightarrow n = 110$ , dus er zijn $111$ termen.
De som is: $\frac{1}{2} \cdot 111 \cdot (23 + 353) = 20.868$ .

13

$\frac{1}{2} \cdot 52 \cdot (4 + 55) = 1534$ euro