10.9  Extra opgaven
1
a

39

b

n 2 ( n 1 ) 2 = 2 n 1

c

{ a 1 = 1 a n = a n 1 + 2 n 1 ( n = 2 , 3 , 4 ,... )

d

2 n 1

2
a

{ s 0 = 0 s n = s n 1 + n 2 , n = 1,2,3,... of
{ s 1 = 1 s n = s n 1 + n 2 , n = 2,3,4,... .

b

2870 (met de GR).

c

s 20 s 10 = 2870 385 = 2485 .

3

{ L ( 0 ) = 145.000 L ( n ) = 1,05 L ( n 1 ) 12.000 , voor n = 1,2,3 .
Voer deze rij in op de GR en kijk wanneer L ( n ) negatief wordt.
L ( 18 ) > 0 en L ( 19 ) < 0 , dus na 19 jaar is de robot afbetaald.

4
a

Het ene konijn heeft nog geen jongen geworpen aan het begin van jaar 1 ; aan het begin van jaar 2 heeft het konijn één jong geworpen, dus zijn er twee.

b

jaar

0

1

2

3

4

5

6

aantal

1

1

2

3

5

8

13

c

Aan het eind van het jaar n 1 zijn er u ( n 1 ) konijnen. Daarvan zijn er u ( n 2 ) in hun tweede levensjaar en die krijgen jongen: er komen dus u ( n 2 ) jongen bij; dus u ( n ) = u ( n 1 ) + u ( n 2 ) voor elk geheel getal n > 1 .

d

-

e

In het jaar 11 .

f

u ( 40 ) = 165.580.141

5
a

-

b

7 , 22 , 11 , 34 , 17 , 52 , 26 , 13 , 40 , 20 , 10 , 5 , 16 , 8 , 4 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , ...

c

1024 , 512 , 256 , 128 , 64 , 32 , 16 , 8 , 4 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , ...

d

9 , 28 , 14 , 7 , 22 , 11 , 34 , 17 , 52 , 26 , 13 , 40 , 20 , 10 , 5 , 16 , 8 , 4 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , ...

6

In het begin neemt W weinig toe, in het midden veel en dan weer minder. Dat kun je zien aan de vorm van de bal, dus B is het juiste antwoord.

7

Voer de recurrente betrekking in op de GR.
Bij 1 januari 2006 hoort n = 12 . Volgens de GR is de schuld dan: 2567,20 , dus als ze de prijs gebruikt heeft ze nog een schuld over.

8

De grafiek van T K is eerst afnemend stijgend, daarna toenemend stijgend, dus A is het juiste antwoord.

9
a

De toename in de periode 7 maart – 4 april is 31 , dat is een toename van 84 %.
De toename in de periode 4 april – 2 mei is 83 , dat is een toename van 122 %.

b

De grafiek in figuur 1 neemt eerst steeds sneller toe, daarna steeds langzamer, daaraan voldoet diagram A.

c

Voer de recursieve betrekking in op de GR. Deze geeft B 12 = 71 , dus de afwijking is 151 71 = 80 .

d

Noem de reden van de rij r , dan r 4 37 = 68 , dus r = ( 68 37 ) 1 4 1,164 , dus het aantal besmette bedrijven op n = 16 is: 37 1,164 16 230 .

10
11
a

Noem het verschil van de rij v , dan a 20 a 2 = 18 v , dus v = 2 1 2 .
Dus a n = 10 + ( n 2 ) 2 1 2 , n = 0,1,2,... .

b

Noem de reden van de rij r , dan a 20 = r 18 a 2 , dus r = 5,5 1 18 = 1,09933... , dus r = 1,099 .

12
a

niveau 0

niveau 1

niveau 2

niveau 3

lengte van een lijntje

9

3

1

1 3

aantal lijntjes

3

12

48

192

lengte kromme

27

36

48

64

b

l n = 9 ( 1 3 ) n , a n = 3 4 n en k n = 27 ( 4 3 ) n

c

a n l n = k n

Opgaven bij paragraaf 5 en 6
13
a

Noem het verschil v , dan 8 + 3 v = 1 v = 3 : de tiende term is a 9 = 8 9 3 = 21 ; de som van de eerste tien termen is dan: 1 2 10 ( 8 21 ) = 65 .

b

Noem de reden van de rij r , dan is 8 r 3 = 1 r = 1 2 . De som van de eerste tien termen is 8 ( 1 2 ) 10 1 1 2 1 = 5 21 64 .

c

Het verschil is 1 1 6 ; a 12 = 1 + 12 1 1 6 = 15 en de som is: 1 2 13 ( 1 + 15 ) = 104 .

d

De reden r van de rij is 1 2 2 en a 9 = 8 ( 1 2 2 ) 9 = 1 4 2 .

14
a

a n = 2 + 4 n en b n = 4 + 4 n

b

s n = 1 2 ( n + 1 ) ( 2 + 2 + 4 n ) = 2 ( n + 1 ) 2 en t n = 1 2 ( n + 1 ) ( 4 + 4 + 4 n ) = 2 ( n + 1 ) ( n + 2 )

15
a

C ( t ) = 180 1,035 t , dus C ( 15 ) 302 euro.

b

Hij heeft betaald: C ( 0 ) + C ( 1 ) + ... + C ( 15 ) .
Met de somformule van een meetkundige rij vind je: 180 1,035 16 1 1,035 1 3775 euro.