$(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$

$(c\cdot f{)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }$

$(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$

${\left(\frac{t}{n}\right)}^{\prime }=\frac{t^{\prime }\cdot n-n^{\prime }\cdot t}{n^2}$

Als $x\to f(x)=u\to g(u)=g(f(x))=y$,
dan $y^{\prime }(x)=g^{\prime }(u)\cdot f^{\prime }(x)=g^{\prime }(f(x))\cdot f^{\prime }(x)$.

$f$, $g$, $t$ en $n$ hierboven zijn functies en $c$ een getal.

Als $f:x\to x^s$, dan $f\text{'}(x)=s\cdot x^{s-1}$, voor elk getal $s$ uit $\mathbb{Q}$.

De afgeleide van de afgeleide van een functie $f$ noemen we de tweede afgeleide van de functie $f$, notatie: $f^{″}$.

Bekijk de functies $f$, $g$, $h$ en $k$ in de figuur hiernaast.
$f$ is afnemend dalend, $g$ is toenemend dalend,
$h$ is afnemend stijgend, $k$ is toenemend stijgend.

Er geldt:

$f^{\prime }(x)<0$ en $f^{″}(x)>0$,	$g^{\prime }(x)<0$ en $g^{″}(x)<0$,
$h^{\prime }(x)>0$ en $h^{″}(x)<0$,	$k^{\prime }(x)>0$ en $k^{″}(x)>0$.

Als $f^{″}$ van teken wisselt in $a$, dan heeft de grafiek van $f$ een buigpunt in het punt $(a,f(a))$.
De raaklijn in een buigpunt heet buigraaklijn.