1

f ( x ) = 2 x + 1 2 x 2 + x

g ( x ) = 2 x + 1 2 ( x 2 + x ) x 2 + x

h ( x ) = x 2 + x + 2 x 2 + x 2 x 2 + x

k ( x ) = x 2 + x 2 x 2 + x 2 x 2 + x x 2 + x

2
a

f ( x ) = 1 1 10 2 x , dus f ( x ) = 0 1 = 1 10 2 x x = 4 1 2

b

f ( x ) = 1 1 p 2 x
f ( 2 ) = 0 p = 5

c

Er geldt: f ( x ) = 0 x = 1 2 p 1 2 .
f ( 1 2 p 1 2 ) = 1 2 p + 1 2 = 5 p = 9

3
a

Noem de hoekpunten van de driehoek A , B en C en neem aan: A C = B C = x , dan A B = 30 2 x .
Het midden van A B noemen we M . Dan volgt uit de stelling van Pythagoras in driehoek A C M : C M = 30 x 225 .
Dus O ( x ) = A M C M = ( 15 x ) 30 x 225 .

b

-

c

O ( x ) = 30 x 225 + ( 15 x ) 15 30 x 225 , dus O ( 10 ) = 0 .
Of: O ( x ) = 0 30 x 225 = ( 15 x ) 15 30 x 225 , dus (kruislings vermenigvuldigen): 30 x 225 = ( 15 x ) 15 2 x 15 = 15 x , dus x = 10 .

4

y = 3 x 2 12 x en y = 6 x 12 . Dus y verandert van teken als x = 2 .
Het buigpunt is ( 2, 16 ) . De buigraaklijn heeft helling y ( 2 ) = 12 .
Een vergelijking is dus: y = 12 x + 8 .

5
a

-

b

f ( x ) = 12 ( x 2 + 3 ) 24 x 2 ( x 2 + 3 ) 2 , dus f ( x ) = 0 x = 3 of x = 3 .
De extreme waarden zijn f ( 3 ) = 3 en f ( 3 ) = 3 .

c

lim x ± f ( x ) = 0 ; de x -as is horizontale asymptoot.

6
a

f ( x ) = 6 x x + 3 x . Dan f ( x ) = 0 x = 2 .
Dus in het punt ( 2,12 2 ) is de raaklijn horizontaal.

b

f ( x ) = 9 x 2 x 3 2 x x , dus f ( x ) = 0 x = 6 . Het buigpunt is dus: ( 6,8 6 ) .

c

lim x f ( x ) = ; lim x 0 f ( x ) = ; de y -as is verticale asymptoot.