Nee, want , en .
-
-
;
-
De lengte van de projecties op de lijnen en
zijn en
.
De rest volgt uit het feit dat
en lengte hebben.
Per definitie geldt: en .
Beide kanten van het vorige onderdeel vermenigvuldigen met .
Formule 14 vind je uit 12 door in plaats van in te vullen:
en dan de formules 1 en 2 te gebruiken.
Bij formule 15 ga je net zo te werk met behulp van formule 13.
Formule 3: , want
en
;
Formule 4: , want
en
;
Formule 7: , want
en
;
Formule 8: , want
en
;
Formule 9: .
;
;
Vul in formule 12 voor α en β in, dan krijg je:
, dus
.
Vul in formule 13 voor α en β in, dan krijg je:
.
De eerste gelijkheid vind je door in te vervangen door en de tweede door te vervangen door .
.
Hier: , ,
en
.
Maar je kunt ook , ,
en
nemen (formule 2).
, dus
, ,
en
.
en
.
Dus op is de snelheidsvector .
Noem de hoek die deze vector met de
-as maakt α, dan ,
dus .
De grootte van de snelheid is .
Dan is , dus , dit geeft het punt ; snelheidsvector is .
of
, dus
seconden.
, dus
meter.
, dus de snelheid is .
of . De vliegtijd is maximaal als maximaal is, dat is als .
en dit laatste is volgens verdubbelingsformule 16
gelijk aan: .
Dit is maximaal als , dus als
.
De cirkel met middelpunt en straal tekenen. Die snijdt de eenheidscirkel ook nog in , de gevraagde positie.
en
.
en (formule 9).
, dus
.