$\left(\begin{array}{c}1\\ m\end{array}\right)$

Bijvoorbeeld: $\left(\begin{array}{l}x\hfill \\ y\hfill \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0\hfill \\ q\hfill \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1\\ m\end{array}\right)$.

De verticale richting.

$y=\mathrm{‐}\frac{2}{3}x-4$

Als $(\mathrm{0,0})$ aan de vergelijking $ax+by+c=0$ voldoet, vind je: $c=0$.

Horizontaal als $a=0$ en verticaal als $b=0$.

$b=0$

De lijn door $O$ loodrecht op $\overrightarrow{n}$.

$2x+5y=0$

Dan zou $0=8$.

Lijn $ax+by=c$ is evenwijdig met de lijn met vergelijking $ax+by=0$.
Dit laatste betekent dat $\left(\begin{array}{l}a\\ b\end{array}\right)$ en $\overrightarrow{OX}$ loodrecht op elkaar staan.

$3x-y=5$ ; $x+5y=25$

$5x-6y=16$

$5x-6y+14\frac{1}{2}=0$

$2x+3y+4=0$

Evenwijdig aan de $x$-as; evenwijdig aan de $y$-as.

Als $a=0$ en $b=0$, krijg je geen lijn;
als $c=0$ voldoet elk punt aan de vergelijking;
als $c\ne 0$, voldoet geen enkel punt aan de vergelijking.

Dan krijg je een lijn door de oorsprong.

Dan moeten $\left(\begin{array}{c}2\\ \mathrm{‐}3\end{array}\right)$ en $\left(\begin{array}{c}\mathrm{‐}4\\ a\end{array}\right)$ veelvouden van elkaar zijn, dus $a=6$.

$a=6$ en $b=\mathrm{‐}20$

$y=\text{-}\frac{2}{5}x+2\frac{4}{5}$

$P^{\prime }$$(\mathrm{0,2}\frac{4}{5})$

$B$ is de projectie van $A$ op de $x$-as en $Q$ de projectie van $P^{\prime }$, dan zijn de driehoeken $ABP$ en $P^{\prime }QP$ gelijkvormig.
$AB:BP=P^{\prime }Q:QP$ dus $4:10=P^{\prime }Q:7$, dus $P^{\prime }Q=2\frac{4}{5}$.

$(\mathrm{‐}\mathrm{3,0})$ en $(\mathrm{0,4})$

Voor elke $p$ en $q$ krijg je een lineaire vergelijking in $x$ en $y$. Voor elke $p$ en $q$ voldoet het punt $A$ aan de vergelijking, want je krijgt: $p\cdot 0+q\cdot 0=0$.

Dan $10p-4q=0$, dus bijvoorbeeld $p=2$ en $q=5$.

-

Het centrum van de waaier $(a,b)$ voldoet aan beide vergeliljkingen, dus ook aan $p(2x-3y-10)+q(3x-8y-8)=0$, want als je $(a,b)$ invult, krijg je $p\cdot 0+q\cdot 0=0$.
Verder krijg je alle mogelijke lijnen door $(a,b)$.

-

$p=8$ en $q=\mathrm{‐}3$ (bijvoorbeeld), dan: $7x-56=0$, dus $x=8$.

De straal door $(\mathrm{4,0})$ en $(\mathrm{0,3})$ heeft vergelijking $3x+4y-12=0$ en de straal door $(\mathrm{10,0})$ en $(\mathrm{0,5})$ heeft vergelijking $x+2y-10=0$.
$3x+4y-12-2(x+2y-10)=0$ geeft $x=\mathrm{‐}8$. Dit invullen in een van de vergelijkingen geeft: $y=9$, dus $C=(\mathrm{‐}\mathrm{8,9})$.

$p(3x+4y-12)+q(x+2y-10)=0$ of simpeler: $p(x+8)+q(y-9)=0$ (of nog anders).

We bepalen de straal door $(\mathrm{0,7})$ met behulp van de waaier $p(x+8)+q(y-9)=0$:
$p(0+8)+q(7-9)=0\iff 8p+q\cdot \mathrm{‐}2=0$, dus neem bijvoorbeeld: $p=1$, dan $q=4$, je vindt de straal die je moet hebben is: $x+8+4(y-9)=0$. Deze snijdt de $x$-as in het gevraagde punt $(\mathrm{28,0})$.

Er zijn veel mogelijkheden, bijvoorbeeld:

(1) $x=\mathrm{‐}1-2t$ en (2) $y=2+3t$.
Uit (1) volgt: $t=\mathrm{‐}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$. Dit invullen in (2) geeft: $y=2+3(\mathrm{‐}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x)$.
Dit laatste kun je herschrijven tot $3x+2y=1$.

$t=x-4$ invullen in $y=t^2+1$ geeft: $y={(x-4)}^2+1$.
De figuur die hierbij hoort is een parabool.

Dan zou het snijpunt verkregen worden bij dezelfde waarde van de parameter $t$. Dat zou toeval zijn.

$\{\begin{array}{l}2-2s=\mathrm{‐}2+t\\ \mathrm{‐}1+3s=2-2t\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4-2s=t\\ \mathrm{‐}1+3s=2-2t\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{l}4-2s=t\\ \mathrm{‐}1+3s=2-2(4-2s)\end{array}\iff$ $\{\begin{array}{l}s=5\\ t=\mathrm{‐}6\end{array}$
Het snijpunt is dus: $(\mathrm{‐}\mathrm{8,14})$

$3(\mathrm{‐}2+t)+2(2-2t)=4\iff t=\mathrm{‐}6$
Het snijpunt is dus: $(\mathrm{‐}\mathrm{8,14})$.